2012年江西高考理科数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年江西高考理科数学试题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0．5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V= 1 3 Sh，其中 S 为底面积，h 为高。第 I 卷一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合 A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列函数中，与函数 y= 1 3 x 定义域相同的函数为 A．y= 1 sin x B．y= 1nx x C．y=xex D． sin x x 3．若函数 f（x）=    2 1, 1, x x   1 lg , x x  ，则 f（f（10）= A．lg101 B．2 C．1 D．0 1 tan 4．若 tan+ A． 1 5 =4,则 sin2= B． 1 4 5．下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不．是正方形 C． 1 3 D． 1 2

B．Z1,z2∈C,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为共轭复数 C．若 x,y∈R，且 x+y＞2，则 x,y 至少有一个大于 1 D．对于任意 n∈N,Cn 0+Cn 1．…+Cn n 都是偶数 6．观察下列各式：a+b=1 ，a2²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则 a10+b10= A．28 B．76 C．123 D．199 7．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则 PA 2 PB 2  2  PC A．2 B．4 C．5 D．10 8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜韭菜 4 吨 6 吨 1．2 万元 0．9 万元 0．55 万元 0．3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A．50,0 B．30．20 C．20,30 D．0,50 9．样本（x1,x2…，xn）的平均数为 x，样本（y1，y2，…，yn）的平均数为  1 2 xn，y1，y2，…，yn）的平均数，其中 0＜α＜ y）（ a1  z  xa xy  。若样本（x1,x2…， y ，则 n，m 的大小关系为 A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定 10．如图，已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记 SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为 V（x），则函数 y=V（x）的图像大致为

2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1 11．计算定积分 （ 1- 12．设数列{an},{bn}都是等差数列，若 a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=___________。 =________。 sinx dx ） 2 x  13．椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF1|， |F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________． 14．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共 5 分。 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为___________。 15．（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解集为___________。四．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分 12 分）已知数列{an}的前 n 项和 S n  1- 2 2 n  kn （1）确定常数 k，求 an；（其中 N  k ） ,且 Sn 的最大值为 8．

（2）求数列    a2-9 n 2 n    的前 n 项和 Tn。 17．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知（1）求证：  CB   2 （2）若 a= 2 ，求△ABC 的面积。 A  4 ，。 bsin （  4  C - （） csin  4  B  ） a 18．（本题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0）。

（1）求 V=0 的概率；（2）求 V 的分布列及数学期望 EV。 19．（本题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 AB=AC=AA1= 5 ，BC=4，点 A1 在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。（1）证明在侧棱 AA1 上存在一点 E，使得 OE⊥平面 BB1C1C，并求出 AE 的长；（2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。

20．（本题满分 13 分）已知三点 O （ 0,0 ）， A （ -2,1 ）， B （ 2,1 ），曲线 C 上任意一点 M （ x ， y ）满足    MA MB OM OA OB  (      ) 2  ．（1）求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 L，问：是否存在定点 P（0，t）（t＜0），使得 L 与 PA，PB 都相交，交点分别为 D,E，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求 t 的值。若不存在，说明理由。 21．（本小题满分 14 分）若函数 h（x）满足（1）h（0）=1，h（1）=0；（2）对任意  a  0,1 ，有 h（h（a））=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称 h（x）为补函数。已知函数 )( xh  p 1( x  1 x   p 1 p ()   ,1 p  )0 。（1）判断函数 h（x）是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在 m   0,1 ，使得 h（m）=m，若 m 是函数 h（x）的中介元，记 h（x）的中介元为 xn，且 S n n  1-n x 1 ，若对任意的 n N  ，都有 Sn< p  1 （ N n n ）时 1 2 ,求的取值范围；（3）当=0，  x  0,1 时，函数 y= h（x）的图像总在直线 y=1-x 的上方，求 P 的取值范围。

2012 年江西卷（理数）详细解析一、选择题： 1．C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数．容易看出 x y 只能取-1,1,3 等 3 个数值．故共有 3 个元素．【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法．集合有三大特性：确定性，互异性，无序性．本题考查了列举法与互异性．来年需要注意集合的交集等运算，Venn 图的考查等． 2．D 【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域．函数 y  1 x 3 的定义域为   ,0   0,    , 而答案中只有 y  sin x x 的定义域为   ,0   0,    ．故选 D．【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．其求解

根据一般有:（1）分式中，分母不为零;（2）偶次根式中，被开方数非负；（3）对数的真数大于 0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义．体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法． 3．B 【解析】本题考查分段函数的求值．因为10 1 ，所以  f 10  lg10 1  ．所以 f ( f (10)) f (1) 1  2 1 2   ．【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．另外，要注意自变量 x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式． 4．D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想．因为 tan   1 tan   sin cos    cos sin    sin 2 2 cos   sin cos     1 2 1 sin 2   ，所以． 4 sin 2  ． 1 2 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式 tan   sin cos   转化；另外， sin 2 cos  2  在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的．体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式．来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等． 5．B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等．（验证法）对于 B 项，令 z 1 1    , mi z 2   9  mi m  R ,显然 1 z  z 2 互为共轭复数，故 B 为假命题,应选 B．   R ，但 1 2,z z 不 8 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义．来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等． 6．C【解析】本题考查归纳推理的思想方法．观察各等式的右边,它们分别为 1,3,4,7,11，…，发现从第 3 项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为 1,3,4,7,11 ， 18,29,47,76,123,…，故 10 a 10 b  123.

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