2015年吉林中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.56M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015年吉林中考数学真题及答案

一、选择题（共6小题；共30.0分）

二、填空题（共8小题；共40.0分）

三、解答题（共12小题；共156.0分）

答案

2015 年吉林中考数学真题及答案一、选择题（共 6 小题；共 30.0 分） 1. 若等式成立，则内的运算符号为 ( ) A. B. C. D. 2. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为 ( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是 A. B. C.

D. 5. 如图，，，，则的度数是 A. B. C. D. 6. 如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为 A. B. C. D. 二、填空题（共 8 小题；共 40.0 分） 7. 不等式的解集是． 8. 计算：． 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（写出一个即可）． 10. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

11. 如图，在矩形中，，点，分别是边，上一点，将矩形沿折叠，使点，分别落在点，处．若，则的长为． 12. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为． 13. 如图，利用标杆测量建筑物的高度，标杆高，测得，，则楼高为．

14. 如图，在中，，时针旋转，得到，连接交于点，则．将与绕点顺的周长之和为．三、解答题（共 12 小题；共 156.0 分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度． 17. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字和；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，和．从两个口袋中各随机取出个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的个小球上的数字之和为的概率． 18. 如图，在平行四边形中，，交边于点，点为边上一点，且．过点作，交边于点．求证：．

19. 图 ①，图 ②，图 ③ 都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．在图 ①，图 ②中已画出线段，在图 ③ 中已画出点．按下列要求画图： (1)在图 ① 中，以格点为顶点，为一边画一个等腰三角形； (2)在图 ② 中，以格点为顶点，为一边画一个正方形； (3)在图 ③ 中，以点为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 20. 要从甲，乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近次射击训练成绩的折线统计图． (1)已求得甲的平均成绩为环，求乙的平均成绩； (2)观察图形，直接写出甲，乙这次射击成绩的方差，哪个大；

(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左右，本班应该选右，本班应该选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在环左参赛更适合． 21. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．（参考数据：，，，） (1)在图中画出点，并求出处与灯塔的距离（结果取整数）； (2)用方向和距离描述灯塔相对于处的位置． 22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)当时，求关于的函数解析式； (2)直接写出每分进水，出水各多少升． 23. 如图，点关于原点的对称点为点，分别过点，作轴的平行线，与反比例函数，的图象交于点，，连接，，与轴交于点．

(1)求的值； (2)直接写出阴影部分面积之和． 24. 如图 ①，半径为，圆心角为的扇形面积是．由弧长，得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图 ②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用． (1)设扇环的面积为，的长为，的长为，线段的长为（即两个同心圆半径与的差）．类比，用含，，的代数式表示，并证明． (2)用一段长为的篱笆围成一个如图 ② 所示的扇环形花园，线段的长为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 25. 两个三角板，，按如图所示的位置摆放，点与点重合，边与边在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，，，．现固定三角板，将三角板沿射线方向平移，当点落在边上时停止运动．设三角板平移的距离为，两个三角板重叠部分的面积为．

(1)当点落在边上时，； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)设边的中点为点，边的中点为点．直接写出在三角板平移过程中，点与点之间距离的最小值． 26. 如图 ①，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点，点，的横坐标分别为，（，）． (1)当，时，当，时，，，；； (2)根据（1）中的结果，用含，的代数式分别表示与，并证明你的结论； (3)利用（2）中的结论，解答下列问题：如图 ②，直线与轴，轴分别交于点，，点关于轴的对称点为点，连接，，．（i）当，，求的值（用含的代数式表示）；（ii）当四边形为菱形时，与满足的关系式为；当四边形为正方形时，，．答案第一部分 1. B 2. 6. C 第二部分 D 3. A 4. B 5. C

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