2019浙江省杭州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 浙江省杭州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算下列各式,值最小的是( ) A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点 A(m,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 3.如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 分别切⊙O 于 A,B 两点.若 PA=3,则 PB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵,男生每人种 3 棵树,女生每人种 2 棵树, 设男生有 x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 5.点点同学对数据 26,36,36,46,5■,52 进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上,DE∥BC,M 为 BC 边上一点(不与点 B,C 重合),连接 AM 交 DE 于点 N,则( ) AD  AN DN  BM AN AE NE MC A. MN CE NE BM 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( BD  MN DN  MC C. B. D. ) A.必有一个内角等于 30° B.必有一个内角等于 45° C.必有一个内角等于 60° D.必有一个内角等于 90° 8.已知一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a(a≠b),函数 y1 和 y2 的图象可能是( ) y y O 1 x 1O x A B 1 y O C 1 x y 1O x D

9.如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB,点 A,B,C,D,O 在同一平面内). A 已知 AB  , ADa  b , A. B. C. D. a a a a sin  bx cos  bx sin  bx cos  bx sin x cos x cos x sin x BCO  x , 则点 A 到 OC 的距离等于( ) B D O C 10.在平面直角坐标系中,已知 a≠b,设函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 M 个交点,函数 y=(ax+1)(bx+1) 的图象与 x 轴有 N 个交点,则( ) A.M=N-1 或 M=N+1 B.M=N-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1 二、填空题：本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分. 1l.因式分解:1-x2= . 12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x,第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y,则这 m+n 个数据的平均数等于 . 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度).已知其母线长为 12cm,底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位). 14.在直角三角形 ABC 中,若 2 AB  AC ,则 Ccos . 15.某函数满足当自变量 x=1 时,函数值 y=0；当自变量 x=0 时,函数值 y=1.写出一个满足条件的函数表达式 . 16. 如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF, GH 折叠(点 HE, 在 AD 边上,点 GF, 在 BC 边上),使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处, A 点的对称点为 'A 点, D 点的对称点为 'D 点.若  FPG  90  , EPA'△ 的面积为 4, PHD'△ 的面积为 1.则矩形 ABCD 的面积等于 . 2

三、解答题:本大题有 7 个小题,共 66 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 化简： 17.(本题满分 6 分) 2 x  圆圆的解答如下： 4 x 2  4  x  .1 2 4 x 2   2  41  x   2 x   2   x 2   4  x 2  .2 x 4 x x 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 2 18.(本题满分 8 分) 称量五筐水果的质量,若每筐以 50 千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据.并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克). 实际称量读数和记录数据统计表数据序号 1 甲组乙组 48 -2 2 52 2 3 47 -3 4 49 -1 5 54 4 质量(千克) 实际称量读数折线统计图质量(千克) 记录数据折线统计图 54 53 52 51 50 49 48 47 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 序号 (1)补充完整乙组数据的折线统计图. 1 2 3 4 5 序号 (2)①甲,乙两组数据的平均数分别为甲x , 乙x ,写出甲x 与乙x 之间的等量关系. ②甲,乙两组数据的方差分别为 2 甲S , 2 乙S ,比较 2 甲S 与 2 乙S 的大小,并说明理由. 3

19.(本题满分 8 分) 如图,在 ABC△ (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ,连接 AP ,求证: ＜＜ AC 中, AB BC .  APC  2 B . (2)以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径画弧,与 BC 边交于点Q ,连接 AQ ,若∠ AQC =3 ∠ B ,求∠ B 的度数. 20.(本题满分 10 分) 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地,行驶里程为 480 千米,设小汽车的行驶时间为 t(单位:小时), 行驶速度为 v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过 120 千米/小时. (1)求 v 关于 t 的函数表达式. (2)方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发, ①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点(含 12 点 8 分和 14 点)间到达 B 地,求小汽车行驶速度 v 的范围. ②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地?说明理由. 21.(本题满分 10 分) 如图,已知正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 CEFG 的面积为 S1,点 E 在 DC 边上,点 G 在 BC 的延长线上,设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2,且 S1=S2. (1)求线段 CE 的长. (2)若点 H 为 BC 边的中点,连接 HD,求证:HD=HG. 4

22.(本题满分 12 分) 设二次函数   y x  x 1  x  x 2  , xx 1 2 是实数  . (1)甲求得当 0x 时, 0y ；当 1x 时, 0y ；乙求得当 1x 2 时, 1y 2 .若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由. (2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含 1x , 2x 的代数式表示). (3)已知二次函数的图象经过 m,0 和 n,1 两点 nm, 是实数  .当 0 1 1 ＜＜＜ x x 2 时，求证: 0 ＜＜mn 1 16 . 23.(本题满分 12 分) 如图,已知锐角三角形 ABC 内接于圆O , OD  BC 于点 D , 连结 . OA (1)若 BAC ①求证： OD ,60  1 2 OA . ②当 1OA 时,求 ABC△ 面积的最大值. (2)点 E 在线段OA 上, OE  OD ,连结 DE ,设∠ ABC = m OED ,  ACB  n OED  , nm 是正数  . 若  ＜ ABC  ACB ,求证： 02  nm . 5

参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）题号 1 答案 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）   x 11.   1 1 mx ny nm x   12. 13. 113 14. 3 或 2 2 5 5 15. y  x 1 或 y  x 2  1 等 16. 10  56 （提示：易知 △ EAB ∽△ CDH , 设 DH  a , 可求出图中相应线段的 . 长度）三、解答题（共 66 分） 17. （本题满分 6 分）圆圆的解答不正确.正确的解答如下： 4 x 2  x 4  2  x 2 1   4 1  4 2 x x   2 x   2   x 2     4  x 2 x 2 x   2 4  x  2 x  . 18.（本题满分 8 分）质量(千克) 记录数据折线统计图 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 序号（1）如图所示. （2）① 甲x = 乙x +50. 6

乙S .理由如下：   52     1 5 50 2    x x 乙乙 2 2  x 甲  52   x 甲   2 ② 2 甲S = 2 因为 2 乙 S   48   48  1 5 1 5  2 甲S .   2  2  x 乙   2  50  47  x 乙  2 x  3    47  49     甲 2 x 2  乙 50   1   乙 2 乙 x  49 x  2   54  x 甲   x 甲 2   4  x 乙   x 乙 50 2  2   2   54  50  x 乙 2  所以 2 甲S = 2 乙S . 19.（本题满分 8 分）（1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上, 所以 PA=PB, 所以∠PAB=∠B, 所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. (2)根据题意,得 BQ=BA, 所以∠BAQ=∠BQA, 设∠B=x, 所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x, 所以∠BAQ=∠BQA=2x, 在△ABQ 中,x+2x+2x=180°, 解得 x=36°,即∠B=36°. 20.(本题满分 10 分) (1)根据题意,得 vt=480, 所以 v=480/t, 因为 480>0, 所以当 v≤120 时,t≥4, 所以 v=480/t(t≥4). (2)①根据题意,得 4.8≤t≤6, 因为 480>0, 所以 480/6≤v≤480/4.8, 所以 80≤v≤100. ②方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下：若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地,则 t<3.5, 所以 v>480/3.5>120,所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地. 21.(本题满分 10 分) 根据题意,得 AD=BC=CD=1,∠BCD=90°, (1)设 CE=x(0

即 CE= 15  2 . (2)因为点 H 为 BC 边的中点, 所以 CH=1/2,所以 HD= 5 2 , 因为 CG=CE= 15  2 ,点 H,C,G 在同一直线上, 所以 HG=HC+CG= 1 2 + 15  2 = 5 2 ,所以 HD=HG. 22.(本题满分 12 分) (1)乙求得的结果不正确,理由如下: 根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0), 所以 y   xx 1 , 所以乙求得的结果不正确. (2)函数图象的对称轴为 x  x 2 , x 1  2 当 x  x 1 x 2  2 时,函数有最小值 M     x 1 x 2  2  x 1       x 1 x 2  2  x 2     x 1 2  . 2 x  4 (3)因为   y x  x 1  x  , x 2  1 1 x 所以 21xxm  , n  1   2 x , 所以 mn  xx 21  1   1  x 1 2 x        x  1  1 2 2    1 4             x 2  1 2 2    1 4     , 因为 0 1 1 ＜＜＜ x x 2 ,并结合函数 y   xx 1 的图象, 所以 0 ＜    x  1  1 2 2    1 4 1 4 0, ＜     x 2  1 2 2    1 4 1 4 , 所以 0 mn＜ 1 16 , 因为 x  1 x 2 ,所以 0 ＜＜mn 1 16 . 23.(本题满分 12 分) (1)①证明:连接 OB,OC, 因为 OB=OC,OD⊥BC, 所以∠BOD=∠BOC/2=∠BAC/=60°, 8

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