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《通信原理》第六版_樊昌信_曹丽娜答案完整版.doc
2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）
第二章
( )
s t
4
证明：因为
( 1)
2
n
0
n
n
1
cos(2
n
1)
t
s
(
t
)
( )
s t
c
k
cos
2
kt
T
0
k
0
c
k
cos
2
kt
2
k
0
c
k
cos
kt
( )
s t
k
0
1
1
( )
s t dt
0
c
0
0
1
1
( )cos
s t
k tdt
(
1
2
1
)cos
k tdt
1
1
2
1
2
1
2
cos
k tdt
4
k
sin
k
2
所以
c
k
k
2
n
( 1)
n
(2
0,
4
n
1)
k
2
n
1
所以
( )
s t
4
( 1)
2
n
0
n
n
1
cos(2
n
1)
t
2-2 设一个信号 ( )s t 可以表示成
( )
s t
2cos(2
)
t
t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：功率信号。
2
j
cos(2
2
sin (
(
f
)
t
e
1)
1)
f
j
e
2
ft
dt
sin (
(
f
j
f
1)
]
1)
s
f
(
e
)
[
2
1
lim
sin
2
4
(
P f
)
2
s
2
(
sin
1)
f
2
2
2
1)
(
f
2
(
1)
f
2
2
1)
(
f
2
sin (
2
f
(
f
1) sin (
f
2
1)
1)(
f
1)
cos 2
lim
由公式
2
sin
lim
tx
t
xt
2
( )
x
和
sin
xt
lim
x
t
( )
x
f
1)]
(
[
f
1)]
有
或者
(
P f
)
(
[
4
1 [ (
4
f
4
f
1)
(
1)]
(
P f
)
1
4
[ (
f
f
0
)
(
f
f
0
)]
2-3 设有一信号如下：
2exp(
0
( )
x t
t
)
0
t
0
t
试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：
2
( )
x t dx
4
t
2
e dt
0
2
是能量信号。
(
S f
)
j
2
ft
dt
2
f
)
t
dt
j
2
( )
x t e
(1
e
0
2
2
f
j
1
(
G f
)
2
2
f
j
1
2
4
2
1 4
2
f
2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：
（1）
(
f
) cos 2
2
f
（2）
a
a
(
f
)
（3） exp(
a
f
)
解：
功率谱密度 (
)P f 满足条件：
(
)P f df
为有限值
（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。
2-5 试求出 ( )
s t
A
cos
t
的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。
解：该信号是功率信号，自相关函数为
1
T
2
A
T
2
T
2
cos
)
cos
(
t
t
R
( )
lim
T
2
A
2
cos
P R
(0)
21
A
2
2-6 设信号 ( )s t 的傅里叶变换为 (
S f
)
sin
f
f
，试求此信号的自相关函数 ( )
sR 。
解：
R
s
( )
1
sin
2
,
(
)
P f e
2
f e
2
f
j
2
f
df
j
2
f
df
1
1
2-7 已知一信号 ( )s t 的自相关函数为
R
s
( )
k
2
k
e
，
k 为常数
（1）试求其功率谱密度 (
sP f 和功率 P ；
)
（2）试画出 ( )
sR 和 (
sP f 的曲线。
)
解：（1）
(
P f
s
)
( )
j
e
f
2
d
k
2
j
f
)
2
d
R
s
k
e
0
(
k
2
2
k
2
4
2
f
2
k
(
k
j
0
e
f
)
2
d
P
2
k
2
4
f
df
2
2
k
k
2
（2）略
2-8 已知一信号 ( )s t 的自相关函数是以 2 为周期的周期函数：
( ) 1
R
，
1
1
试求功率谱密度 (
sP f ，并画出其曲线。
)
解： ( )R 的傅立叶变换为， （画图略）
1
T
1
2
sin
T
2
T
2
( )
R e
j
f
2
d
(1
)
e
j
f
2
d
2
sin
2
f
2
f
2
f
1
1
c
(
P f
)
sin
c
2
(
f
f
nf
)
0
sin
c
2
(
f
f
sin
c
2
(
f
f
n
T
n
2
)
)
2-9 已知一信号 ( )s t 的双边功率谱密度为
(
P f
)
10
0
4
2
f
, 10
kHz
其他
f
10
kHz
试求其平均功率。
解：
P
(
P f df
)
4
10
4
10
10
2 10
3
8
4
2
f df
第三章作业答案（1、2、3、6、13）
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