科技信息 ○高校讲坛○ SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2008 年 第 20 期 GM(1,1)和 GM(1,N) 模型在 GDP 预测中的应用比较 ( 1.西安建筑科技大学理学院 陕西 西安 710055; 2.中国兵器第 203 研究所 陕西 西安 710065; 李娟飞 1 陈 静 2 杜丽英 1 刘 林 1 杨小鹏 3 3.陕西省教育学院 陕西 西安 710061) 【摘 要】本文先用灰色 GM(1,1)模型对陕西省 GDP 做预测, 经过检验, 再用此模型确定另外一些未知指标, 最 后 通 过 确 定 的 这 些 指 标 用 灰色 GM(1,N)模型作预测, 通 过 比 较 总 结 两 种 模 型 各 自 的 特 点, 从 而 科 学 的 指 导 陕 西 省 经 济 发 展,国 内 生 产 总 值 预 测 模 型 具 有 重 要 的 现 实 意 义。 【关键词】国内生产总值; 灰色 GM 模型; 经济预测; 检验误差 1.引言 从数学的角度研究一个系统,一般应首先建立系统的数学模型,进 而对系统的整体功能、协调功能以及系统各因素之间的关系进行具体 的量化研究。国内生产总值( GDP) 是指一个国家或地区范围内, 在一 定时期内生产最终产品和提供劳务价值的总和, 是反映宏观经济的总 量指标。国内生产总值核算是我国宏观经济管理部门了解经济运行状 况的重要手段和 制 定 经 济 发 展 战 略 、中 长 期 规 划 、年 度 计 划 和 各 种 宏 观经济政策的重要依据。因此, 研究和建立国内生产总值模型具有重 要的现实意义。这里, 我们用灰色预测方法对陕西省 GDP 做预测。 2.灰色 GM(1,1)模型 我们在经济领域应用比较广泛的是单变量一阶模型, 即 GM(1,1) 模型。灰色系统理论通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰 导数, 从而能够使我们利用离散数据序列建立近似的微分方程模型。 这里要介绍的灰色 GM( 1, 1) 模型就是在给 定 灰 色 时 间 序 列 的 累 加 生 成上用灰色微分拟合方法建立的一阶单变量常系数微分方程, 适于描 述一个环境相对不变的广义系统, 因而是适用于预测的灰色模型, 也 是灰色预测的基本模型。 2.1 建立 GM( 1, 1) 模 型 设 非 负 的 原 始 等 距 时 间 序 列 为 X(0)=( x(0) (1), x(0)(2)…… , x(0)(n)) , n 为 序 列 长 度 , 对 x(0)做 一 阶 累 加 生 成 数 据 序 列 ( 1- AGO) ,即 得 到 一 个 生 成 序 列 X(1)=( x(1)(1), x(1)(2)……, x(1)(n)) , 其 中 x(1) k (k)= t=1#x(0)(t)( k=1, 2……n) 对 X(0)与 X(1)分别进行准光滑性( "(k)=x(0)(1)/x(1) (k- 1)) 与 准 指 数 规 律 性 ( #(k)=x(1)(k)/x(1)(k- 1)) 检 验 。 确 定 数 据 矩 阵 B= - z(1)(2) 1 - z(1)(3) 1 … … 1 x(0)(2) x(0)(3) … x(0)(n - z(1)(n) , Y= ) 其 中 z(1)(t+1)=0.5x(1)(t)+0.5x(1)(t+1), (t=1,2...n- 1), 由 最 小 二 乘 估 计 $ % % % % % % % % & ’ ( ( ( ( ( ( ( ( ) $ % % % % % % % % & ’ ( ( ( ( ( ( ( ( ) 求参数列 a# =(a b)T=(BT B)- 1BTY 建立生成数据序列模型 dx(1) dt +ax (1)=b 及时间 响应式x# (1)(t+1)=( x(0)(1)- b a ) e- at+ b a , 建立原始时间序列模型 x# (t)= * x# (1)=x(0)(1) x# (1)(t)- x# (1)(t- 1)=(x(0)(1)- b a )(1- ea)e- a(t- 1),t> 1 3.灰色 GM 模型的检验误差 预测模型的选择不是一成不变的, 一个模型要经过检验才能判定 其是否合理, 是否有效, 只有通过检验的模型才能用作预测。在此我们 给出下面三个定义, 描述了检验模型的三种方法。这三种方法都是通 过对残差的考察来判断模型的精度。 设 X(0)为 原 始 序 列,X# (0)为 相 应 的 模 拟 序 列,! (0)为 残 差 序 列,则x = 1 n = 1 n n k=1#(x(0)(k)- x )2 分别为 X(0)的均值、方差; ! = 1 n n k=1#!(k), S n 1 k=1#x(0)(k), S2 = 1 n n 2 2 k=1#(!(k)- ! )2 分别为残差的均值、方差。1) C=S2 S1 称为均方差比值, 对于给定的 C0>0, 当 C0, 当 P0.90, 精 度 为 一 级, ( 2) 计 算 平 均 相 对 误 差: △= 1 k=1#△k=1.9333%, 0.01<△<0.05 精度为二级; ( 3) 计算均方差 9 9 

科技信息 ○高校讲坛○ SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2008 年 第 20 期 比 C=0.05781<0.35, 均方差比值为一级; ( 4) 计算小误差概率 p=1>0.95 精度为一级。预测结果为下表 3: 4.灰色 GM( 1, N) 模型 当系统中包含多个相关的经济变量, 其时间序列的一阶差分都大 于零具有明显的上升趋势, 可以利用多变量灰色预测模型 GM( 1, N) 来 建 模 分 析 。 设 X(0) (n))为 系 统 特 征 数 据 序 列 , X(1) 为 X(0) (i=1,2,...,N)的 1—AGO 序列, Z(1) 的紧邻均值生成序列, 则称 (1),...,x(0) (1),x(0) 为 Z(1) =(x(0) 1 1 1 1 i 1 1 i x(0) (k)+aZ(1) (k)= 1 1 N 据 序 列, X(0) i (k)为 GM(1,N)灰色微分方程。设 X(0) i=2!bix(1) (i=1,2,...,N)为 相 关 因 素 数 据 序 列, X(1) 1 i 为系统特征数 列 , Z(1) 1 为 X(1) 1 的 紧 邻 均 值 生 成 序 列 , B= i (2) (3) (n) 1 - z(1) - z(1) 1 … - z(1) " # # # # # # # # # # # $ 1 的 1- AGO 序 i 为 诸 X(0) - x(1) - x(1) 2 (2) (3) N (2) … x(1) (3) … x(1) … … (n) … x(1) N (n ) N , % & & & & & & & & & & & ’ 2 … - x(1) 2 Y= (2) (3) 1 x(0) x(0) 1 ┊ x(0) (n " ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) $ 1 ) % & & & & & & & & & & & ’ 则 参 数 列a# =[a,b2,b3,...,bN]T 的 最 小 二 乘 估 计 满 足a# =(BTB)- 1BTY 1 +ax(1) dx(1) 1 dt N i=2!bi x(1) i 设a# =[a,b2,b3,...,bN]T 则 称 =b2x(1) +b3x(1) +…+bN x(1) N 2 3 为 GM(1,N)灰 色 微分方程 x(0) (k)+az(1) (k)= 1 1 (k)的白化方程。 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 表 4 GDP 模拟值与实际值对照 序号 实际值 模拟数据 残差 相对误差 0 1 2 3 4 5 6 7 8 816.58 1000.03 816.58 864.69 1175.92 1271.41 1300.03 1331.27 1381.53 1388.52 1487.61 1488.95 1660.92 1661.16 1844.27 1844.31 2101.60 2101.61 0 0 135.34 13.53% 8.12% 2.40% 5.06% 0.09% 0.01% 0.002% 0.0004% 95.49 31.24 69.9 1.34 0.24 0.04 0.01 ● ( 上接第 527 页) 唇不对马嘴, 这种违反“关系准则 ”带 来 的 会 话 含 义, 就是让观众看到一个坚韧执着, 毫不气馁, 热爱表演的人物形象。在例 6《算死草》的台词中, 吕忍答非 所 问, 用 “对 啊 ”, “好 啊 ”等 毫 不 切 题 的 言语来搪塞, 其中的 会 话 含 义 就 是 她 原 来 欺 骗 了 自 己 的 丈 夫, 去 英 国 留学念的根本不是法律, 所以她同样对法庭裁决的事一无所知。 4.方式准则的违背 方式准则要求话语应表达的清楚明白, 但在周星驰的电影中常常 安排产生语用含义的歧义句, 增加对白的幽默感。 星驰: 除了 唱 歌, 我 想 不 到 其 他 办 法 来 表 达 我 内 心 的 兴 奋 和 对 你 的仰慕, 哇, 好正点呐。 阿梅: 我不好看, 你别笑我。 星驰: 你看着这馒头多正点! 在 《少 林 足 球 》的 这 几 句 对 白 中 , 对 “正 点 ”这 个 词 的 理 解 模 棱 两 可, 可以是称赞阿梅漂亮, 也可以来形容馒头的美味。星驰故意含糊其 辞 , 试 探 对 方 反 应 , 企 图 能 博 得 阿 梅 的 好 感 , 进 一 步 混 到 免 费 的 馒 头 吃。 ( 例 7) 八戒: 论智慧跟武功呢, 我一直比他高一点点, 可是现在多了个紫 霞仙子, 他恐怕比我高一点点了。 沙僧: 这边有我嘛! 八戒: 就是因为多了你这个累赘他才会高我一点点( 例 8) 由于 GDP 是受多个因素影响的,因此我们考虑应用多变量一阶预 测模型 GM(1,N),对陕西省国民经济发展的趋势进行预测。根据《陕西 省 统 计 年 鉴 》提 供 的 数 据,很 明 显, 第 一 产 业 、第 二 产 业 、第 三 产 业 对 GDP 的影响最大, 那么我们可以考虑建立 GM(1, 4)模型来对陕西省的 GDP 进行预测。 在此我 们 不 知 道 下 一 年 的 第 一 、第 二 和 第 三 产 业 的 实 际 值, 但 我 们 可 以 用 GM( 1, 1) 模 型 通 过 已 有 数 据 分 别 预 测 下 年 第 一 、第 二 和 第 三产业的值, 我们可以通过建立 GM( 1, N) 模 型 来 得 到 下 年 GDP 的 模 拟值, 那么然后再用 GM( 1, 4) 模型对下年陕西省的 GDP 做预测, 结果 见下表。 表 5 预测值与实际值对照 第一产 第二产 第三产 年度 业 业 业 模拟值 模拟值 模拟值 GDP 实际值 GDP 预测值 误差 相对 误差 2003 300.6613 1047.6 940.3552 2398.58 2401.3 2.72 0.1% 2004 307.7325 1180.3 1053.2 2883.51 2765.5 118.01 4.09% 5.结论 一 般 的 , 我 们 面 临 的 经 济 现 象 都 是 受 多 个 因 素 影 响 的 , 用 GM ( 1, 1) 模型 只 考 虑 单 因 素 对 经 济 现 象 的 影 响, 虽 然 可 以 反 映 经 济 现 象 的发展趋势和结 果, 但 毕 竟 一 个 经 济 现 象 要 受 多 个 因 素 的 影 响, 结 果 表明用 GM( 1, N) 模 型 比 用 GM( 1, 1) 模 型 做 预 测 的 精 度 高, 由 于 GDP 是 受 多 个 因 素 影 响 的,因 此 当 我 们 考 虑 多 个 因 素 对 GDP 的 影 响,应 用 多变量一阶预测模型 GM(1,N)对陕西省国民经济发展的趋势进行预测 时, 预测效果要比单独考虑前几年的 GDP 预 测 以 后 的 GDP 的 预 测 结 果精确。 科科科科科科科科科科科科科科科科科科科科 ● 【参考文献】 [ 1] 西安统计局.西安统计年鉴[M].1994～2002. [ 2] 邓聚龙.灰色系统社会经济[M].北京:国防工业出版社,1985. [ 3] 王岩.杨蕾.陈佳娜.区域经济预测模型的研究.工业技术经济, 2004.6. [ 4] 邓聚龙.灰色理论基础, 武汉: 华中科技大学出版社, 2002. [ 5] 刘思峰等.灰色系统理论及其应用.北京: 科学出版社, 2004. [ 6] 刘思峰.党耀国.预测方法与技术.高等教育出版社, 2005.8. [ 责任编辑: 翟成梁] 例 8 同样选自《大话西游》。八戒说“现在多了个紫霞仙子, 他恐怕 比我高一点点了”, 但理由表达得晦涩不明, 致使沙僧误以为他在担心 敌众我寡。所以到最后一句点明真相, 反差之下让人忍俊不住。 三、结束语 从上面的例子和粗略分析中, 我们可以看到, Grice 的会话含义理 论不仅使用于日常交际, 在表演艺术领域也经常得以运用。周星驰的 电影中常常利用违反合作原则的话语来制造笑料。当然在实际运用, 四条准则并非划分的泾渭分明。一段对白往往是即违反“数量准则”又 违 反 “方 式 准 则 ”, ( 如 例 1) , 所 以, 四 条 准 则 的 违 背 往 往 交 叉 进 行 , 以 达到特殊的交流目的, 连同周星驰电影中离奇的情节, 夸张地表演, 共 同构成了其独特的“无厘头”喜剧风格。 科 ● 【参考文献】 [ 1] 姜望琪: 语用学理论及应用[M].北京: 北京大学出版社, 2000. [ 2] 胡壮麟: 语言学教程[M],北京: 北京大学出版社, 2002. [ 3] 林艳华: 合作原则的违反与幽默的产生,[J]山西教育学院学报, 2002. [ 4] 韩 立 钊: 透 析 格 赖 斯 的 “合 作 原 则 ”之 四 大 准 则 的 违 反 应 用,[J] 西 藏 民 族 学 报, 2005. [ 责任编辑: 张新雷] 499