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2020-2021学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级上学期期中数学试题及
答案
考试时间：120 分钟 试卷总分：120 分
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 在以下节能、节水、绿色食品、回收四个标志中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，不能组成三角形的是（
）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 2，2，2
3. 下列判断中错误的是（
）
A. 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
B. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
4. 在平面直角坐标系中，点 P（3，0）关于 y轴对称的点的坐标是（
）
A.（0，3）
B.（-3，0）
C.（0，-3）
D.（3，0）
5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边 BC上的高，E，F是 AD上的两点，且 AE=EF=FD. 若△ABC的面积
为 6cm2，则图中阴影部分的面积是（
）cm2.
A. 2
B. 3
C. 4.8
D. 5
6. 如图，在△ABC中，沿直线 DE折叠后，使得点 B与点 A重合，已知 AC=8 cm，△ADC的周长为 18 cm，
则 BC的长为（
）
A. 8 cm
B. 10 cm
C. 18 cm
D.26 cm
7. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
8. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路 AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内
假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（
处.
．．．．．修建一个度
）
A．一
B．二
C．三
D．四
（第 5 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
9. 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CQ 与内角∠ABC 的平分线 BQ 交于点 Q，若∠BQC=36°，
则∠CAQ 的度数为（ ）
A. 54°
B. 62°
C. 72°
D. 75°
(第 9 题)
10 题)
(第
10.如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段 AD，AC 上的动点，且
AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（
）
A. 75°
B. 90°
C. 95°
D. 105°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，
这样做的道理是______.
12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交 BC于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 AB＝
3 cm，则△DEB的周长为______cm.
13.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，这个多边形的
对角线有____条.
（第 11 题）
14.如果等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，则其
（第 12 题）
一个底角的度数是______ .
15.已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=4，AD=5，
则边 AC的取值范围是______ .
16.等边△ACD和等边△BCE有一个公共顶点 C，直线
AE与 BD交于点 F，直线 AE与 CD交于点 G， 直线
CE与 BD交于点 H，连接 GH. 下列结论：
①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；
④△HGC为等边三角形. 其中正确的结论有____.（填序号）
(第 16 题)
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17.（本题满分 8 分）如图，将六边形纸片 ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠
4＋∠5＝460°.
(1)求六边形 ABCDEF的内角和；（4 分）
(2)求∠BGD的度数．（4 分）
（第 17 题）
18.（本题满分 8 分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于 E，AD⊥CE于 D.
(1)求证∠BCE=∠CAD；（4 分）
(2)若 AD=12 cm，DE=7 cm，求 BE.（4 分）
（第 18 题）
19.（本题满分 8 分）如图，点 E在 AB上，AC与 DE相交于点 F，△ABC≌△DEC，∠B=65°.
(1)求∠DCA的度数；（4 分）
(2)若∠A=20°，求∠DFA的度数.（4 分）
（第 19 题）
20.（本题满分 8 分）如图，△ABC中，AC的垂直平分线 DE交 AC于点 E，交∠ABC的平分线于点 D，DF⊥
BC于点 F，连接 AD.
(1)求证 AB+CF=BF；（4 分）
(2)若∠ABC=70°，求∠DAE的度数.（4 分）
（第 20 题）
21.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，
△ABC的顶点坐标分别为 A（-2，3），B（-2，1），C（-1，1）.
(1)画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标为______ ；（3 分）
(2)直接写出点 B关于直线 n（直线 n上各点的纵坐标都为-1）对称的点 B′的坐标为_______； （2 分）
(3)在 y轴上找一点 P，使 PA+PB的值最小，保留作图痕迹，并直接写出点 P的坐标为______.（3 分）
22. （本题满分 10 分）已知△ABC，∠BAC的平分线上有一点 O，且 OB=OC.
（第 21 题）
(1)如图(1)，若点 O在边 BC上，求证：△ABC是等腰三角形；（4 分）
(2)如图(2)，若点 O在△ABC内部，求证 AB=AC；（4 分）
(3)若点 O在△ABC外部，AB=AC还一定成立吗？请直接写出你的判断，无需说明理由（2 分）
(1)
(2)
（第 22 题）
23.（本题满分 10 分）如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4 厘米，BC=3 厘米，点 D为 AB的中点．如
点 Q
t
果点 P在线段 BC上以每秒 1 厘米的速度由点 B向点 C运动，同时，
在线段 CA上以每秒 a厘米的速度由点 C向点 A运动，设运动时间为
（秒）（0≤t≤3）．
(1)用含 t的式子表示 PC的长度是；（3 分）
(2)若点 P，Q的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD与△CQP是否全
等，请说明理由；（3 分）
(3)若点 P，Q的运动速度不相等，当点 Q的运动速度 a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4
分）
（第 23 题）
24.（本题满分 12 分）如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以 A为直角顶点，AB为
腰作等腰 Rt△ABC，使点 C落在第三象限.
(1)求点 C的坐标；（4 分）
(2)如图(2)，P是 y轴正半轴上一动点，连接 AP，以 P为直角顶点，PA为腰作等腰 Rt APD△
，且点 D在 x
轴上方，过点 D作 DE⊥x轴于点 E，求
OP 的值；（4 分）
DE
(3)如 图 (3) ， 点 F 的 坐 标 为 （ -3 ， -3 ） ， 点 G（ 0 ，m） 是 y 轴 负 半 轴 上 一 动 点 ， 连 接 FG， 作
，交 x轴正半轴于点 H（n，0），当点 G运动时， nm 的值是否发生变化？如果不
GFH
90
变，求其值；如果变化，请说明理由.（4 分）
(1)
(2)
（第 24 题）
(3)
参考答案
1--5：CACBB 6--10：BBAAC
11.三角形的稳定性
12.3
13.20
14.15°或 75°
15.
6 ＜＜x
14
16.①③
17.解：∵六边形 ABCDEF 的内角和为：
180°×（6-2）=720°，
……2 分
且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=400°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-400°=320°，
∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=40°．
……4 分
……8 分
18.（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE 。
……1 分
……2 分
……4 分
（2）解：在△ADC 和△CEB 中
E
BCE
ADC
CAD
BC
AC
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
∴CE=AD=12cm，BE=CD，
……2 分
∵DE=7cm，
∴BE=CD=CE-DE=12cm-7cm=5cm．
……4 分
19.（1）证明：∵△ABC≌△DEC，
∴CB=CE，∠DCE=∠ACB，
……1 分
∴
∠
CEB=
∠
B=65°，
……2 分
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，
又∠DCE=∠ACB，
∴
∠
DCA=
ECB=50°。
……4 分
（2）解：∵△ABC≌△DEC
∴
A
在△DFC中
∠
D=
……6 分
∠
∠
∠
DFA=
∠
DCA+
∠
D=50
°
+20
°
=70°
……8 分
20.过 D 作 AB 的 垂 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 G ， 连 接
CD，
……1 分
（1）证明：∵BD 平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF，
∵DE 垂直平分 AC，
∴DA=DC，
在 Rt△ADG 和 Rt△CDF 中
DC=DA
DF=DG
∴Rt△ADG≌Rt△CDF（HL）；……2 分
∴AG=CF，
∵DG⊥AB，DF⊥BC
∴∠BGD=∠BFD=90°
∵BD 平分∠ABC，
∴∠GBD=∠FBD
在△BDG 和△BDF 中
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