第 35 卷 第 3 期 2016 年 3 月 实 验 室 研 究 与 探 索 RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORY Vol． 35 No． 3 Mar． 2016 航海模拟器中船舶数学模型仿真研究 江玉玲a， 彭国均b ( 集美大学 a． 诚毅学院; b． 航海学院，福建 厦门 361021) 摘 要: 航海模拟器是基于虚拟现实技术的一种实验设备，通过再现船舶航行的虚 拟场景，给船舶驾驶员提供一个模拟操船训练平台。在航海模拟器系统中，船舶数 学模型作为模拟船舶航行的状态和轨迹的关键技术，其精确度直接决定航海模拟 器的仿真度。为了提高航海模拟器实验室的仿真度，利用船舶分离建模思想，在分 析船体力、螺旋桨力及舵力作用的基础上，假定环境因素为无风无流，利用 P-M 波 谱模型来表达波浪模型，分析船舶在不规则波作用下响应函数，构建船舶数学模 型。对所建立的船舶数学模型进行了静水中的操纵性实验和在不规则波中的震荡 实验，实验结果表明，仿真船模与实船数据相当，满足 IMO 对船舶操纵的要求，并 且仿真船模震荡实验数据满足船舶耐波性试验估算值。 关键词: 航海模拟器; 分离建模思想; 船舶数学模型; P-M 谱; 不规则波 文章编号: 1006 － 7167(2016)03 － 0024 － 04 文献标志码: A 中图分类号: U 661． 3 Mathematical Model Simulation of Ship Navigation Simulator ( a． Chengyi College; b． Maritime College，Jimei University，Xiamen 361021，China) JIANG Yu-linga， PENG Guo-junb Abstract: Marine simulator is developed based on virtual reality technology，it provides a simulation training platform for the ship drivers by means of virtual scene． In marine simulator system，the mathematical model of the ship is the key In order to improve the simulation of marine simulator technology to simulate the state and trajectory of the ship． laboratory，a ship mathematical model was put In the model，the environmental factors were assumed to be no wind and no stream． On the basis of the analysis of ship strength，force base propeller and rudder force，using PM spectrum model expression wave model，the ship at irregular wave response function was analyzed． The mathematical model of the ship was verified in water maneuverability test and shock test with irregular waves． The experimental results showed that the simulation ship model boat met with real data properly，and it met the requirements of IMO on ship handling，ship models and simulation shock experimental data also met the ship seakeeping test estimation． Key words: navigation simulator; separate modeling thought; ship mathematical model; P-M spectrum; irregular wave forward by using separated modeling theory． 0 引 言 航海模拟器是基于虚拟现实技术的一种实验设 收稿日期: 2015 － 08 － 10 基金项目: 国家高技术研究发展计划(863 计划) (2012AA12A211- 4) 作者简介: 江玉玲(1983 － ) ，女，福建古田人，硕士，实验师，主要从 事虚拟现实技术研究工作与航海技术教学工作。 Tel． :18046223375; E-mail:papayajyl@ jmu． edu． cn 备，它能够再现船舶航行的虚拟环境，给船舶驾驶员提 供一个模拟操船训练平台。海员培训、发证和值班标 准国际公约( STCW 国际公约) 已经认可了船舶驾驶员 在航海模拟器上进行培训的成绩，并制定了航海模拟 器相关技术标准［1-3］ 。因而国内外各航海院校纷纷开 展了对航海模拟器的研究，自其发展 30 年来，已出现 了较多的航海模拟器产品，如挪威 Konsberg 公司、英 国船商公司都研制出了仿真度一流的航海模拟器，国 内大连海事大学、上海海事大学，集美大学航海学院等 

第 3 期 江玉玲，等: 航海模拟器中船舶数学模型仿真研究 52 也相继开发出各类模拟器产品并投入使用。在航海模 拟器系统中，船舶数学模型能够模拟船舶航行的状态 和轨迹，是航海模拟器的一个重要组成部分，其精确度 直接决定了航海模拟器的仿真度，因而成为当今航海 模拟器研究的关键技术之一。目前国内几所航海院校 研制的航海模拟器，主要模拟船舶在静水中的运动状 态，船舶模型一般为三自由度或者四自由度［4-5］ 。但实 际上船舶在海上航行时需要考虑风流浪等环境因素影 响，并且船舶在浅水航行时，由于周围环境复杂多变， 船舶摇摆幅度大，迫切需要研究船舶的六自由度运动 模型［6］ 。国内外许多学者通过船池实验了解船舶在 波浪中的运动情况，研究船舶操纵的耐波耦合运动，得 出了船舶的耐波经验公式，这是研究船舶六自由度运 动的一个极大突破。本文利用 P-M 海浪谱公式表达 不规则波，计算船舶在不规则波中的响应函数，叠加到 船舶运动数学模型。以 7 万吨集装箱为例，模拟船舶 在静水中的旋回实验和紧急停车实验，与实船数据和 IMO 规定的数据进行比对;模拟船舶在不规则波中震 荡响应实验，给出船舶运动轨迹图及船舶运动状态与 时间的关系曲线，并与相关文献的结果进行比对。 1 船舶运动数学模型坐标系 要描述船舶运动，首先需要确定坐标系。这里采 和船舶运 用与地球表面一致的固定坐标系 X0 Y0 Z0 O0 是以任意一 动坐标系 XYZO。固定坐标系 X0 Y0 Z0 O0 为原点，建立三维坐标系，此坐标系静止不动的。 点 O0 船舶运动坐标系 XYZO 是以船舶的重心为坐标原点， 以船首向为 x 轴正轴向，以船右舷为 y 轴正轴向，以垂 直于重心横剖面为 z 轴，z 轴正向指向船舶龙骨。如图 1 所示。O 代表船舶的重心，u，v，w，p，q，r 代表船舶 6 自由度运动;u，v，w 分别表示船舶在 X，Y，Z 轴上的速 度，分别称为船舶的横向速度，纵轴速度，垂荡速度;p， q，r 分别表示船舶绕 x，y，z 轴的角速度，分别称为船舶 的首横摇角速度，纵横摇角速度，摇角速度。图中，ψ 为船舶在固定坐标系上的航向角;δ 为舵角。 2 船舶运动基本数学模型 船舶运动数学模型的建立主要基于牛顿运动第二 定律和动量守恒定理，采用日本 MMG 为代表的分离 式模型，即将船舶、螺旋桨、舵看作单独的研究对象进 行建模，m 代表船舶质量，建立船舶运动的基本数学模 型如式(1) :                    m( u· － vr + wq － xo ( q2 + r2 ) + yo ( pq － r·) + ( pr + q·) ) = X zo m( v· － wp + ur － yo ( r2 + p2 ) + zo ( qr － p·) + ( qp + r·) ) = Y xo m( w· － uq + vp － zo ( p2 + q2 ) + xo ( rp － q·) + ( rq + p·) ) = Z yo ( w· + vp － uq) － (1) Ixxp· + ( Izz － Iyy mzo Iyyq· + ( Ixx － Izz mxo Izzr· + ( Iyy － Ixx myo ) qr + myo ( v· － wp + ur) = K ) rp + mzo ( w· － uq + vp) = M ) pq + mxo ( u· － vr + wq) = N ( u· + wq － vr) － ( v· + ur － wp) － 式中:X，Y，Z 分别代表船舶在 x，y，z 轴上所受外力的 总和，外力包括水动力，空气动力，螺旋桨推力，缆绳拉 力等等;Ixx ，Izz 代表船舶的惯性张量;K，M，N 代表 外部动量总和。 ，Iyy 根据两坐标系之间的几何关系及两坐标系中的速 度分量关系可推导出船舶运动轨迹辅助方程如下:      x· o = ucos ψ － vcos φsin ψ y· o = usin ψ + vcos φcos ψ ψ· = rcos φ φ· = p (2) 式中，φ 为船舶横倾角。 3 船体所受力与力矩的计算 根据 MMG 思想，船舶在静水中所受的力与力矩 主要包括:船体力和力矩、螺旋桨力和力矩、舵力和舵 力矩，根据已有的研究，学者们通过大量的实船实验得 到船体在静水中所受力的经验表达式［7-11］，分别如下:          图 1 船舶运动坐标系 XH = － R + 1 2 ρLdU2 X' H YH = 1 2 ρLdU2 Y' H 1 2 ρL2 dU2 N' H NH = KH = M( φ·) － W·GM·φ － ( YH － mXur) ZY { XP = (1 － t) ρnPDPKT QP = (1 － t) ρnPDPKQ ( JP ) ( JP ) (3) H (4) 

62 实 验 室 研 究 与 探 索 第 35 卷 S( ω，μ) = S( ω) ·M( μ) (9) 式中:S( ω) 为二因次波能谱;M( μ) 为扩散函数，国际 拖拽水池会议( ITTC) 建议的扩散函数表达式为: (5) ) FNsin δ ) FNcos δ      XR = (1 － tR YR = (1 － αH NR = ( xR + αHxR KR = － YRz R ) FNcos δ 式(3) 为船体所受流体力和力矩表达式［8］ 。式中: R 表示船舶所受流体阻力; U 为船舶速度; ρ 表示水密 度;W 为船舶排水量;GM 表示船舶稳心高度;ZYH 表示 YH 作用点的 z 坐标。根据船舶的前进速度，在低速 时，计算船舶粘性流体力采用芳村模型，在常速时，采 用井上模型［12］ 。 式(4) 为船体所受螺旋桨的推力和扭矩［9-10］，式 表示螺旋 中:t 表示推力减额;nP 桨直径;KT 数。 为推力系数;KQ 表示螺旋桨转速;DP 为转矩系数;JP 为进速系 式(5) 为船舶所受舵力及力矩的经验表达式［11］， 表示舵力作用中心 ，可由以下 表示舵的法向力;xR 表示船舶方形系数式中的 αH 和 tR ，zR 式中:FN 坐标;Cb 式子求出: αH = 0． 678 4 － 1． 337 4Cb + 1． 889 1 Cb 2 1 － tR = 0． 738 2 － 0． 053 9 Cb +0． 175 5 Cb 4 不规则波谱中船舶数学模型的响应 2 (6) (7) 船舶运动是一个极其复杂的过程，不仅需要考虑 如上介绍船体力以及船舶螺旋桨力和舵力的作用，还 要考虑在风、流、浪等外力因素下，船舶运动与这些环 境力的相互作用响应。这里，我们主要探讨无风无流 条件下，船舶在不规则波中的响应情况。St． Denis 与 Pierson 的研究表明:船舶在不规则波中的运动响应可 将不规则波力作为一个输入，求出船舶在此波中的传 递函数，从而求出船舶在不规则波谱情况下的响应谱。 因此，首要问题是研究不规则波的波谱。 海浪是由许多不同频率、不同方向、波峰值不断变 化的杂乱简谐波叠加而成的不规则波。根据参考文献 ［13］，可将一 个 单 方 向 推 进 的 不 规 则 波 看 成 无 数 波 长、幅值、相位不同的规则波叠加而成［13］，目前，应用 比较广泛的波谱为 Pierson-Moskowitz( P-M) 谱。 参考文献中已给出 P-M 波浪谱的公式为: S( ω) = ( 0． 78 ω5 exp － ) 0． 152 16 4 ω (8) 但是，式(8) 确定的波谱仅仅是波浪谱的二因次 波能谱，由于实际海浪为多方向传播的短峰波，即需要 把二因次波能谱扩展到三四因次波能谱，为了更真实 反映海浪特征，这里引入海浪方向谱，用于计算波浪方 向性的影响。 海浪方向谱的研究比较复杂，目前比较流行使用 的简单海浪方向谱公式: M( μ) = 2 π cos2 μ (10) μ≤π /2，μ 为主波向( 通常为主风向) 与所求方向谱方 向之间的夹角。 将式(8) ，(10) 代入式(9) ，可得出 P-M 谱的三四 因次波能谱。根据简谐波作用下船舶的传递函数可以 求出船舶在此不规则波下的响应函数，及船舶的响应 谱如下: ( ω) = SR 0． 496 6 ω2 cos2 μ·exp － ( ) 0． 152 16 4 ω H( ω) 2 (11) 式中，H( ω) 为传递函数。 5 实验数据 根据以上 船 舶 所 受 各 力 的 分 析，利 用 Kongsberg 船模开发工具 Ship Database Manager 制作船舶数学模 型，同时利用 Ship Executer 测试船模，以排水量为 7 万 t 集装箱船为例，船舶总长 269． 7 m，船宽 32． 2 m，船舶 吃水 11． 5 m，船舶的方形系数为 0． 737，排水量 7． 05 万 t。 5． 1 静水中船舶数学模型操纵实验 首先，为验证所建立船舶模型的精确度和正确性， 对其进行了静水中的旋回圈实验、紧急停车实验，将测 试的数值与实船引航卡中的数据进行对比，实验过程 如下． 5． 1． 1 旋回圈实验 在深水区中，进行右满舵旋回圈实验，初始速度为 15 节，得到船舶模型的运动轨迹见图 5( a) ，图 5( b) 为 实船引航卡中的试验数据，从图中可看出，深水区内右 满舵旋回实验进距为 730 m，回转直径为 722 m，而实 船实验的进距为 737． 2 m，回转直径为 711． 1 m，仿真 实验的进距与实船实验的进距相对误差为 0． 97% ，回 转直径的相对误差为 1． 54% ，船舶回旋性能良好，并 且参考 IMO2002 年通过的“船舶操纵性标准”规定，船 舶操纵旋回圈的进距必须小于 4． 5 倍船长，旋回直径 必须小于 5 倍船长，所测船舶模型的数据满足 IMO 规 定。 5． 1． 2 紧急停车实验 船舶模型由全速前进到全速倒车，直至将船停住， 这称为紧急停车实验。对仿真船舶模型进行此实验， 所得船舶模型运动轨迹见图 6，测量船舶模型最终速 度为 0 时，船舶的进距为 2 292 m，而从实船引航卡中 得到的实船紧急停车进距为 2 109 m，相对误差值为 8． 67% ，小于 10% ，精度良好，并且按照 IMO 船舶操纵 

第 3 期 江玉玲，等: 航海模拟器中船舶数学模型仿真研究 72 图 5( a) 船模右旋回船舶运动轨迹 / m 图 7 横摇角-时间关系曲线 图 5( b) 实船右旋回船舶运动轨迹 / m 图 8 纵摇角-时间关系曲线 图 6 紧急停车船舶运动轨迹 / m 标准规定:船舶紧急倒车的进距必须小于 15 倍船长， 而仿真试验值远小于此标准，符合标准规定。 综上两个船舶操纵性实验可知，实验船模旋回性 能和停车性能与原实船基本一致，并且所建船舶数学 模型的有关性能参数符合 IMO2002 年通过的“船舶操 纵性标准”的相关要求。 5． 2 不规则波中船舶数学模型振荡实验 在测试船模时，设置环境因素如下:无风无流，P- M 波谱作用，波高 8 m，波长 160． 4 m ，波周期 10． 1 s， 波作用方向为 45°，船模全速前进受波作用的振荡响 应如图 2 ～ 4。从图中可读出，在船舶全速前进中，受 不规则波影响，最大横摇角为 0． 75°，最大纵摇角不超 过 0． 2° 最大垂荡距离不超过 0． 2 米。参考文献［13- 15］分别分析了不同船型船舶耐波性经验公式估算出 的数值［13-15］，给出耐波性预报，本实验结果在船舶耐 波形经验公式估算出的数值范围内，船舶耐波性良好。 图 9 垂荡距离-时间关系曲线 6 结 语 从船舶数学模型分别在静水中的操作性实验和在 不规则波中的振性实验结果可知，船模的实验数据与 实船的操纵数据接近，符合 IMO 相关参数要求，实验 的船模与相关参考文献的耐波性计算公式估算值接 近，耐波性好，船模投入航海模拟器系统中的操纵性能 良好，能够满足模拟器对船模精度准确度的要求。但 仅考虑在无风无流条件下，单一受波浪力作用的船舶 运动数学模型，在今后的研究中，需进一步加入风、流 作用力的影响，建立更符合实际情况的船舶运动模型。 参考文献( References) : ［1］ 中华人民共和国港务监督局译，1997 年 6 月( 汉英对照) 经 1995 年缔约国大会通过修正的 1978 年海员培训 \ 发证和值班标准国 际 公 约，International Convention on Standards of Training， Certification and Warchkeeping for Seafarers，1978，as amended in 1995［M］． 1997． ( 下转第 31 页) 

第 3 期 李 佳，等: 银-氧化锡复合材料中分散相含量的快速测定与全面表征 13 同时也适用于其他复合材料中的分散相含量测定。 3． 2 分散相形貌全面表征 衍射峰，判断 SnO2 化学分离分散相可全面表征 SnO2 分散相微观结 构。分离分散相后，XRD 可以排除 Ag 基体影响，观察 到完整的 SnO2 的晶粒结构。SEM 颗粒的透视图像，形貌更加直观准 表征可以得到 SnO2 确，而且分离得到的 SnO2 粉体可方便地进行 TEM 表 征，获得更大放大倍数图像并对单个颗粒进行观察 。 复合材料传统的金相和 SEM 分析，可以 结合 AgSnO2 分散相的形貌全面表征。此外，传统表征通过 对 SnO2 金相和 SEM 对视野内颗粒进行尺寸统计会受制样和 可进行微米粒度分析， 选区的影响。分离得到的 SnO2 对尺寸进行统计分析，大大增加了尺寸分析的可靠性。 4 结 语 本研究采取 HNO3 化学处理 AgSnO2 材料分离分 ，通过对残渣称重和滤液 ICP，测定 SnO2 含 散相 SnO2 量约为(11． 2 ± 0． 3) % 。对复合材料及分离得到的分 散相进行金相、XRD、SEM、TEM 表征，测定 SnO2 颗粒 的大小约为 1． 515 μm，形貌为不规则球形。通过化学 分离分散相为快速测定和全面表征 AgSnO2 提供了新 思路，该方法也可适用于其他复合材料分散相的表征。 分散相化学分离表征的方法，将有助于通过更多分散 相的信息，帮助研究分散相在复合材料中的功能。 参考文献( References) : ［3］ Kunhua Z，Weiming G，Jialin S，et al． Preparation and DC arc erosion morphology of AgSnO2 contact materials［J］． Rare Metal Materials and Engineering，2005，34(6) : 924． ［4］ 徐爱斌，王亚平，丁秉钧． 新型 AgSnO2 触头材料的制备和电弧 侵蚀特性［J］． 材料研究学报，2003，17(2) :156-161． ［5］ 张尧卿． AgSnO2 电触头材料动态性能研究［D］． 天津:天津大 学，2007． ［6］ 乔秀清，申乾宏，陈乐生，等． AgSnO2 电接触材料的研究进展 ［J］． 材料导报，2013，17(1) :1-6． ［7］ 翁 桅． 电触头节银技术的对比分析［J］． 低压电器，2014(3) : 10-15． ［8］ Zheng J，Li S， Dou F， et al． Preparation and microstructure characterization of a nano-sized Ti4 + -doped AgSnO2 electrical contact material［J］． Rare Metals，2009，28(1) : 19-23． ［9］ Yancai Z，Jingqin W，Haitao W． Study on arc erosion resistance properties of nano-AgSnO2 electrical contact materials doped with Bi ［J］． Rare Metal Materials and Engineering，2013，42 ( 1 ) : 149- 152． ［10］ 周晓龙，陈敬超，孙加林，等． AgSnO2 触头材料的反应合成制备 与大塑性变形加工［J］． 中国有色金属学报，2006，16 (5) :829- 834． ［11］ Zheng J， Zhang Y Q， Li S L， et al． Influence of surface modification on the structure and properties of AgSnO ( 2 ) electric contact materials［J］． Transactions of Materials and Heat Treatment， 2006，27(5) : 118-121． ［12］ 倪广红，丰 平，靳 松，等． 银 SnO2 复合粉体的制备［J］． 中 国粉体工业，2010(4) :24-26，18． ［13］ 刘跃平，郑元龙，陈京生． GB / T 24268-2009《银 SnO2 电触头材 料化学分析方法》释义［J］． 电工材料，2010(2) :36-40，49． ［14］ 陈京生，王学林，谢忠光． 银 SnO2 析［J］． 电气技术，2005(10) :11-16． 电触头材料检测技术现状分 ［1］ 窦富起． 银基电接触材料在继电器中的应用研究［D］． 天津:天 ［15］ 乔秀清． SnO2 形貌调控与改性及其在 Ag 基电接触材料中的应 津大学，2009． ［2］ Nilsson O， Hauner F， Jeannot D． Replacement of AgCdO by in DC contactors ［ C ］/ / Electrical Contacts， 2004． AgSnO2 Proceedings of the 50th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts and the 22nd International Conference on Electrical Contacts． IEEE，2004: 70-74． 用［D］． 杭州:浙江大学，2013． ［16］ Haiying L，Yaping W，Bingjun D． Preparation and microstructure analysis of nanostructured silver tin oxide contact materials［J］． Rare Metal Materials and Engineering，2002，31 ( 2; ISSU 193 ) : 122- 124． 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 ( 上接第 27 页) ［8］ 常 亮． 40 万吨级大型散货船操作性研究 ［D］． 大连:大连海事 ［2］ 中华人民共和国海事局译． 2010 年 12 月( 中英文对照)1978 年 海员培训、发证和值班标准国际公约马尼拉修正案，The Manila Amends to the International Convention on Standards of Training， Certification and Warchkeeping for Seafarers，1978［M］． 大连:大连 海事大学出版社，2010． ［9］ 李子富，杨盐生． 船舶在规则波中纵摇与升沉运动仿真［ J］． 大 ［10］ 杨盐生． 不确定系统的鲁棒控制及其在船舶运动控制中的应用［ 连海事大学学报( 自然科学版) ，2002 ，28(4) :13-16． 大学，2012． ［3］ DNV ( Det Norske Veritas ) ，Standard for Certification Maritime Simulator Systems［S］． No． 2． 14 January 2011． ［4］ 李子富，杨盐生，杜嘉立． 静水中船舶大倾角横摇性的理论计算 方法［J］． 大连海事大学学报( 自然科学版) ，2004，30(1) :9-13． ［5］ 张显库，贾欣乐，刘 川． 响应型船舶运动数学模型的构造［J］． 大连海事大学学报( 自然科学版) ，2004，30(1) :18-21． ［6］ 张秀凤，尹 勇，金一丞． 规则波中船舶运动六自由度数学模型 ［J］． 交通运输工程学报，2007，7(3) :40-43． ［7］ Ogawa A． amd Kasai H On the mathematical model of manoeuvring motions of ships［J］． I． S． P，1978，25(292) :306-319． D］ ． 大连:大连海事大学，2000． ［11］ 贾欣乐，杨盐生． 船舶运动数学模型［ M］ ． 大连:大连海事大学 出版社，1999 ． ［12］ 杨盐生，方祥麟． 船舶操纵性能仿真预报［J］． 大连海事大学学 报，1997，23(1) :1-6． ［13］ 莫瑞芳． 1． 5 万吨半潜船耐波性和浮态稳性研究［ D］． 上海:上 海交通大学，2011． ［14］ 黄国梁，刘天威，严乃长，等． 船舶在规则波中回转运动的研究 ［J］． 上海交通大学学报，1996，30(10) :152-158． ［15］ 徐 静． 船舶在波浪中的六自由度操纵运动模型研究［D］． 上 海:上海交通大学，2013．