泊松过程的生成及其统计分析.pdf-资料库

泊松过程的生成及其统计分析实验实验实验实验：：：：泊松过程的生成及其统计分析泊松过程的生成及其统计分析泊松过程的生成及其统计分析实验报告实验报告实验报告实验报告张京晶硕 834 班 2008-10-17

1 确定入确定入确定入确定入。。。。因为每一个用户在Δt 内呼入的概率为 p，所以单位时间的呼叫频度入=M * p/Δt; 2 仿真仿真仿真仿真 N(t)的生成过程的生成过程。。。。的生成过程的生成过程难点：正确理解物理过程中对Δt和p的定义用二项分布来模拟电话的呼入过程，u=binornd(1,p,M,T/Δt); • 在每个单位时间Δt内，电话呼入即事件发生，且发生的概率为p； • 在每个Δt内，可能呼叫的用户数为M； • 共计时间T，即T/Δt次； • Δt足够小，以至每Δt内最多只有一个用户呼入，所以要对生成的二项分布进行处理 12 10 8 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 程序: p=0.000005; M=3000; delt_t=0.002; T=10; u=binornd(1,p,M,T/delt_t); y=(sum(u)~=0); %根据物理过程对Δt和p的定义，修改y值 m(1)=0; for i=1:1000 m(i+1)=m(i)+y(i); end plot(m);

2、提取直方图里的有用信息=> 方便与理论值进行比较；可以重叠观察几个直方图 3 1））））观察生成的观察生成的 N(t)与理论模型的吻合程度与理论模型的吻合程度。。。。与理论模型的吻合程度观察生成的观察生成的与理论模型的吻合程度难点： 1、 Nt=delt_t*find((sum(u)~=0)==1); Nt1(loop)=sum(Nt

t1=0.4; t2=0.6; t3=0.8; for loop=1:LOOP loop u=binornd(1,p,M,T/delt_t); Nt=delt_t*find((sum(u)~=0)==1); Nt1(loop)=sum(Nt

3 2））））观察不同的观察不同的 M 值对实验效果的影响值对实验效果的影响观察不同的观察不同的值对实验效果的影响值对实验效果的影响程序：与上3 1）程序类似，仅需变换三次M值，分别取：3000绿,2000红,1000蓝 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 12 可以看到当 M 增大的时候，图像右移；又即当 M 增大的时候，泊松分布趋近于标准正态分布。 4 验证验证验证验证 N(t)的增量平稳性的增量平稳性的增量平稳性的增量平稳性 1）增量平稳性即 P[N(t+Δt)-N(t)=k]=P[N(t)=k], 在相同的时间间隔内，发生 k 次的概率相等。 2）在模拟的实践过程中 • 做 Loop 次实验 • 在每次实验中截取三个相同的时间间隔 549*Δt • 对所得值进行数理统计，画出其概率密度曲线，如果其曲线大致相同即分不相同，则可说明增量平稳

0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 2 4 6 8 10 12 14 3）由曲线可以看到，在这三个时间间隔内的呼叫次数的概率密度分布基本重合，说明发生同一个 k 次的概率是一样的，也即说明了其增量平稳性。程序： p=0.000005; M=2000; delt_t=0.002; T=10; LOOP=2000; for j=1:LOOP j u=binornd(1,p,M,T/delt_t); y=(sum(u)~=0); m(1)=0; for i=1:1000 m(i+1)=m(i)+y(i); end l1(j)=m(550)-m(1); l2(j)=m(650)-m(101); l3(j)=m(750)-m(201); end [L_1,index1]=hist(l1,max(l1)-min(l1)); [L_2,index2]=hist(l2,max(l2)-min(l2)); [L_3,index3]=hist(l3,max(l3)-min(l3));

plot(index1,L_1/LOOP,'-g'); hold on; plot(index2,L_2/LOOP,'-b'); hold on; plot(index3,L_3/LOOP,'r'); hold on; 5 1））））画任意相邻两次呼叫间隔的直方图跟理论值进行比较画任意相邻两次呼叫间隔的直方图，，，，跟理论值进行比较画任意相邻两次呼叫间隔的直方图画任意相邻两次呼叫间隔的直方图跟理论值进行比较跟理论值进行比较注意：在这步仿真中会发现，M 对比较结果的理想程度产生了较大的影响。难点：如果将理论曲线与实际仿真得到的结果进行比较 => 因为理论值是在Δt 无穷小上，所以需对理论曲线在间隔内进行积分！ 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 程序： delt_t=0.002; LOOP=3000; p=0.000005; M=3000; m(1)=0; lambda=M*p/delt_t; T=2; for j=1:LOOP j u=binornd(1,p,M,T/delt_t); y=(sum(u)~=0); m(1)=0; for i=1:1000 m(i+1)=m(i)+y(i);

end a=delt_t*find(y==1); b(j)=a(2)-a(1); c(j)=a(4)-a(3); end [B,index1]=hist(b,50); stem(index1,B/LOOP,'r'); hold on; m=index1(1):((index1(end)-index1(1))/50):index1(end); %理论值 for i=1:49 t=index1(i):0.001:index1(i+1) l=lambda*exp(-1*lambda*t); q(i)=trapz(t,l); end q(50)=0; plot(index1,q); 验证任意相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性 2)验证任意相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性验证任意相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性验证任意相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性验证两个随机变量的独立性，即求其（x,y）二维随机变量的相关系数。当其相关系数=0 且 x,y 服从正态分布的时候，二者独立。程序： Ebc=sum(b.*c)./length(b); Eb=sum(b)./length(b); Ec=sum(c)./length(c); Db=sum(b.*b)./length(b)-(sum(b)./length(b))^2; Dc=sum(c.*c)./length(c)-(sum(c)./length(c))^2; Covbc=Ebc-Eb.*Ec; rou=Covbc./sqrt(Db)./sqrt(Dc); rou 试验结果：（M=3000） rou = 0.0165 通过改变 M 的值可以发现，当 M 增大的时候，rou 减小。所以有理由认为当 M 不断增大趋于无穷的时候，rou 会趋近于零。说明了任意相邻两次呼叫间隔随机变量的独立性。

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