2017年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题.doc

发布时间：2023-11-14 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.05M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2017 年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题一、简答题（20 分） 1.请写出全概率公式和贝叶斯公式。 2.请写出随机变量的两种收敛性。 3.请简述总体 N（µ，σ²）均值µ置信区间的求解过程。（σ²已知） 4.请说明估计量的评价标准。二、计算题（20 分）某设备,在危险发生时,开关闭合发出警报。可以利用两个或多个开关并联改善设备抵御危险的能力（危险发生时，有一个开关闭合，警报就发出）。（1）若并联两个开关，且单个开关在危险发生时闭合的概率为 0.96，问设备抵御危险的概率是多少？（2）要使设备抵御危险的概率为 0.9999 以上，需要至少并联多少个开关？（各开关闭合与否相互独立）三、计算题（20 分）设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，X 在区间（0，1）上服从均匀分布，Y 的概率密度为

（1）求 X 和 Y 的联合概率密度。（2）设含有 a 的二次方程为，试求 a 有实根的概率。（（1）=0.8413，（0）=0.5）四、计算题（20 分）设随机变量 X 的分布律为求（1）E(X)，E(3X2+5)，D(X)；（2）设 X~P( )，求五、证明题（15 分）设是一列两两不相关的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数 C＞0，使有则对任意的有六、计算题（20 分）设总体 X 具有分布律其中为大于零小于 1 的未知参数。已知取得了样本 x1=1，x2=2，x3=1。试求

（1）的矩估计值；（2）的最大似然估计值。七、计算题（15 分）有甲、乙两个工厂，各采用不同的工艺生产奶粉，结果每 100 克奶粉中 DHA 的含量不同，样本数据如下，请问两种工艺是否效果一致（α=0.05）。（t0.025（14）=2.1448；t0.025（16）=2.1199；t0.05（14）=1.7613；t0.05（16）=1.7459）八、计算题（20 分）空气污染治理试验中，投入一种氟化物 x，可以得到净化空气 y，试验结果数据如下表。（1）请画出 x 与 y 的散点图；（2）求 x 与 y 的线性回归方程。

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