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三导丛书数值分析 ( 第四版 ) 导教 · 导学 · 导考封建湖聂玉峰王振海编西北工业大学出版社

图书在版编目 (CIP) 数据数值分析导教·导学 · 导考/ 封建湖等编 . 西安 : 西北工业大学出版社 , 2003. 6 ( 三导丛书 ) ISBN 7 5612 1642 4 Ⅰ. 数… Ⅱ. 封 … Ⅲ. 数值计算—计算方法—高等学校—教学参考资料 Ⅳ. O13 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2003) 第 023149 号 8493844 出版发行 : 西北工业大学出版社通信地址 : 西安市友谊西路 127 号邮编 :710072 电话 :029 网址 : www .nwpup .com 印刷者 : 西安市向阳印刷厂开印字版印定本 : 850mm×1 168mm 张 : 8. 625 数 : 282 千字次 : 2003 年 6 月第 1 版数 : 1～10 000 册价 : 12. 00 元 2003 年 6 月第 1 次印刷 1/ 32

前言随着计算机技术的高速发展 , 越来越多的科技工作者使用计算机进行科学研究和解决工程技术问题。数值分析 ( 或计算方法 ) 课程的内容是科学工程计算的必备知识 , 已经成为众多理工科大学生、研究生的必修课程 , 越来越受到重视。本书主要以李庆扬、王能超、易大义三位著名教授编写的《数值分析》 ( 清华 ·第四版 ) 的章节为顺序 , 以其内容为基础而编写的。共分九章 , 每章设计了五个板块 : 一、重点内容提要列出了基本概念、重要内容简介 , 重要定理和公式 , 突出考点的核心知识。二、知识结构图用框图形式列出了各知识点间的有机联系。三、常考题型及典型题精解从多年教学经验出发 , 列出了常见考研题型和课程结业考试试题 , 并编入了一些典型题 , 给出了详细解答。其中不少题目是对相应内容的进一步补充。四、学习效果测试题这一部分是为检查读者的学习效果和应试能力而设计的。通过测试 , 读者可以

2 数值分析导教·导学· 导考进一步加深对所学内容的理解 , 增强解题应试能力。五、课后习题全解对《数值分析》 ( 清华· 第四版 ) 的课后习题作了详细解答。本书从指导课程教学、学习和考试、考研的角度 , 通过对大量典型题、测试题的解答 , 揭示了数值分析的解题方法、解题规律和解题技巧。这对于提高读者理解课程的基本概念和理论 , 开拓解题思路 , 增强数学素质 , 会收到良好的效果。全书共有九章 , 分别由聂玉峰 ( 第一至第三章 ) 、王振海 ( 第四至第六章 ) 、封建湖 ( 第七至第九章 ) 执笔编写 , 由封建湖负责统稿。由于水平有限 , 书中疏漏与不妥之处 , 敬请读者批评指正。编者 2003 年 3 月于西安

目录第 1 章绪论 ………………………………………… 一、重点内容提要 ……………………………… 二、知识结构图三、常考题型及典型题精解 ………………………………… …………………… 四、学习效果测试题及答案五、课后习题全解 ………………… …………………………… 第 2 章插值法 …………………………………… 一、重点内容提要 …………………………… 二、知识结构图三、常考题型及典型题精解 ……………………………… ………………… 四、学习效果测试题及答案 ………………… 五、课后习题全解 …………………………… 第 3 章函数逼近与曲线拟合 …………………… 一、重点内容提要 …………………………… 二、知识结构图 ……………………………… 1 1 4 4 10 11 17 17 25 26 36 39 53 53 63

Ⅱ 数值分析导教·导学· 导考三、常考题型及典型题精解 ………………………………… 四、学习效果测试题及答案五、课后习题全解 ………………………………… …………………………………………… 第 4 章数值积分与数值微分 …………………………………… 一、重点内容提要二、知识结构图 …………………………………………… ……………………………………………… 三、常考题型及典型题精解四、学习效果测试题及答案 ………………………………… ………………………………… 五、课后习题全解 …………………………………………… 64 76 77 92 92 96 96 113 115 第 5 章解线性方程组的直接方法 ……………………………… 126 一、重点内容提要 …………………………………………… 二、知识结构图三、常考题型及典型题精解 ……………………………………………… ………………………………… 四、学习效果测试题及答案五、课后习题全解 ………………………………… …………………………………………… 126 128 129 145 148 第 6 章解线性方程组的迭代方法 ……………………………… 161 一、重点内容提要二、知识结构图三、常考题型及典型题精解 …………………………………………… ……………………………………………… ………………………………… 四、学习效果测试题及答案五、课后习题全解 ………………………………… …………………………………………… 161 163 164 179 182 第 7 章非线性方程求根 ………………………………………… 188 一、重点内容提要 …………………………………………… 188

目录二、知识结构图三、常考题型及典型题精解 ……………………………………………… ………………………………… 四、学习效果测试题及答案 ………………………………… 五、课后习题全解 …………………………………………… Ⅲ 192 192 203 205 第 8 章矩阵特征值问题计算 …………………………………… 217 一、重点内容提要 …………………………………………… 二、知识结构图 ……………………………………………… 三、常考题型及典型题精解四、学习效果测试题及答案 ………………………………… ………………………………… 五、课后习题全解 …………………………………………… 217 219 220 230 233 第 9 章常微分方程初值问题数值解法 ………………………… 242 一、重点内容提要二、知识结构图 …………………………………………… ……………………………………………… 三、常考题型及典型题精解四、学习效果测试题及答案 ………………………………… ………………………………… 五、课后习题全解 …………………………………………… 242 245 245 258 260

第 1 章绪论一、重点内容提要 ( 一 ) 误差来源及分类数值分析主要研究两类误差。 1. 舍入误差由于计算机字长的有限性 , 初始数据在机器内的表示以及进行算术运算 - , ×, ÷) 时产生的误差 , 称之为舍入误差 . 2. 截断误差 ( 方法误差 ) 为了在有限时间段内得到运算结果 , 用有限的过程取代无穷的过程时产 ( + , 生的误差 , 称之为截断误差或方法误差 . 用数值方法求解数学模型所得到的近似解包含舍入误差和截断误差两部分。 ( 二 ) 误差度量 1. 绝对误差 ( 误差) ( 1) 定义 :近似值 x * 与准确值 x 之差称为绝对误差 , 用公式表示为 e( x* ) def - x. 绝对误差常简称为误差 . 在不引起混淆时可简记 e( x* ) 为 e* . x * ( 2) 绝对误差限 ( 误差限 ) : 绝对误差绝对值的较小上界 , 用符号表示为 ε( x* ) 或 ε* . 2. 相对误差 ( 1) 定义 :绝对误差 e* 与准确值 x 的比值称为相对误差 . 用符号表示为 er ( x* ) 或 e* r . 由于准确值 x 通常未知 , 可用下列公式计算 e* r e* r = e* x * = x * - x x *

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