第 29卷 第 6期 四 川 兵 工 学 报 2008年 l2月 【兵器与装备】 系统 动 态 性 能 指 标 间 的联 系及 闭环 零 、 极 点 和 动 态 性 能 之 间 的关 系 马 宁渡 ，王春 平 ，李 (1．军械工程学院 ，石家庄 050003；2．63981部 队，武汉 430311) 摘要 ：控制系统的动态性能指标和闭环零 、极点之间存在着一定的关系 ，系统的时域和频域动态性能指标之间也 存在关联性 ，研究这些关系对于系统的设计和分析都具有实际意义 ． 关 键词 ：控制 系统 ；动 态 性 能 ；时 频关 联 ；极 点配 置 中图 分 类号 ：I~072 文 献 标 识 码 ：A 文 章 编 号 ：1006—0707(2008)06—0061—03 控制 系统 的动 态性 能 ，是控 制系 统暂 态响 应时 的性 的响应速度 ；增大 可降低超调量 ，减 少振荡次数 ，减 弱系 能，在很大程度上是 由闭环 系统的零 点和极 点决定 的 ，线 统的振荡性能 ； 过大 ，系统调整时间长 ， 过小 ，系统 振荡 性系统的动态性能主要取 决于系统极点 的位 置 ．极点配 置 大 ，瞬态特性差 ．因此 ，系统的响应速度与振荡性 能之间存 就是通过一个状态反馈 ，使闭环系统 的极 点配置在希望 的 在矛盾 ，既要减 弱系统 的振荡性 能 ，又要使 系统 具有 一定 位置上 ，从而使系统具有较满意的性能 ． 1 控 制 系统 动 态性 能 指标 的响应 速度 ，折 中选取合适的 和 值才能实现 ．通常是 根据对最大超调 量的要求来确定阻尼 比 ，一般 选取 = 25％ ～1．5％ ，此 时 =0．4～0．8．工 程 设 计 中一 般 取 = 0．707作为最佳阻尼 比，此时 和 均较小 ，使 系统同时兼 1．1 时 域调 整 时 间与 最 大超 调 量 顾 了快速性和平稳性两方面的要求 ． 二 阶控制 系统 的时域动 态性能指标 主要 有上 升时间 1．2 谐振 和 带 宽 t，，峰值时间 t。，调 整时 问 t ，最大超调 量 d和振荡次 数 Ⅳ 等 ，分 别 表征 系统 的 时 域 动 态 快 速 性 与 平 稳 性 ．二 阶 系 统 在欠 阻尼 0≤e≤1单位 阶跃 输入 下 ，在 过渡过 程 中，满足 1 y(t)一Y( )l≤Ay(o。)(A为误 差限 )不等 式所需 要 的 在线性定常 系统的频率特性分析时 ，通过 Nyquist图和 Bode图在极坐标平 面和对数坐 标平面上 图示二 阶系统 的 频率 特 性 ，从 而 获 得 实 验 性 质 的 闭 环 系 统 的 频 域 品 质 指 标 ．当 0≤ ≤0．707时 ，系统将 在谐振频率 时 间 为 系统 过 渡 过 程 的调 整 时 间 t ： 1 k ： ， F 处获得谐振峰值 ： Mr- (3) (4) 当 0< <0．8时 ，t (A=0．05)．系统 从 一 种 稳 态 qr．on 一 般规定幅频特性 A( )的数值 A(0)下降 3 dB或下 到达另一种稳 态时 ，由于惯性 作用 会产生超 调 ，最大超 调 降到0．707A(0)时的频率称为系统的截止频率 6，频 率 0～ 量 发生在峰值时间处 ： 厂-■ ． ：e— ×100％ ∞ ^ 为带 宽 ： (2) cob = ccJ √ 1—2 +~／4 一4 +2 (5) 调 整 时 间直 接 反 映控 制 系 统 动 态 快 速 性 ，最 大 超 调 量 则是反映系统 响应平稳性的性能指标 ．二阶控制 系统 的各 控制系统的谐振频率 m 在一定程度上 反映了系统瞬 态响应 的速度 ， ，值 越大 ，则 瞬态响应 越快 ．带 宽 6则表 时域性能指标都只与特征参数 和 有关 ，要使二阶系统 征系统允许工作 的最 高频 率 范围 ，带 宽大 ，系统 的动态性 具有满意 的动态性能指标 ，必须选择合适 的 和 ．提高 能好 ；对系统响应 的快速性而言 ，带宽越大 ，响应的快速性 cu 可 减 少 上 升时 间 、峰值 时 问 和 调 整 时 问 ，提 高 二 阶 系 统 越好 ，即过渡过程的调整时间越小 ． + 收稿 13期 ．'2008—06—17 作者简介 ：马宁波 (198l一 )，男 ，陕西西安人 ，硕士研 究生 ，主要从事火力控制工程研究 

62 四 川 兵 工 学 报 2 控 制系统时频性能指标 的关联性 标 准二 阶 系统 的 时 域 和 频 域 性 能 指 标 都 只与 系 统 特 的时域和频域动态性 能指标反 应 了系统瞬态过 程 的性 能 参数，各指标 间存 在一定 关联性 和制约性 ，实 际系统调节 时 ，快速性 和平稳 性两 大性能要 求往往矛 盾 ，可根据 系统 √ 用途 ，通过调节实际系统 的内部参 数影响其振荡频率 和阻 征参数 和 有关 ，因此 ，消去 中间变量 后系统时频指标 尼系数 ，折中改善系统快速性和平稳性． 之间具有 确切 关联 性 ，可从 不 同分析 域反 映系 统动 态性 能 [1一引． 2．1 谐 振 频 率 乘 调 整 时 间与 谐 振 峰值 谐振频率 叫 和调整时间 都取决 于系统特 征参数 和 ，由式(1)和式 (3)联立求解消去中间变量 获得 与 t。之 间 的 直接 关 联 性 ： 1 r—————一 1 = —÷~／1—2 In——— 兰=== ； △ 、，1一 由式(6)可知 乘 t 仅与 有关 ．对给定阻尼 比、调整 时间 与 系统 的谐 振 频 率 成 反 比 ，即谐 振 频 率 高 的 系 统 ，其 反应速度快 ；反之则反应速度慢 ．从 式(4)求得 后代入式 (6)得谐振频率乘调整时间与谐振峰值 的关联 ： ∞ in— ———————_====== M r÷ M 一 1 (7) ， 2．2 截 止 频 率 乘调 整 时 间与 谐振 峰 值 3 系统零、极点和动态性能指标 的关 系 控制系统分析、设计 的重要评价取决于 系统 的单 位阶 跃响应 ，因此着 重分析 闭环零 、极点分 布与 系统 阶跃 响应 磊 的 关 系 【 ． 3．1 系统 的 单位 阶跃 响 应 (6) h(t)=A0+∑AkeSk Ao=— L n(一Zi) n (一S ) i： l K Il( — ，) ： — {L ( 一 ) i≠ ct，6和 t 也 都 取 决 于特 征 参数 ct， 和 ∈，由式 (1)和 式 (5) 3．2 闭环 零 、极 点 分布 与 系统 动 态性 能 的 定 性 关 系 联立求解获得 与t 的直接关联性 ： 1 r— — —— —— — —— —— = == =： == = == == 1 ∞6ts=÷、／1—2 +~／4 一4 +21n— ==== (8) A ~／1一 一 个控 制系统总是希 望它的输 出量尽可能地 复现给 定输入量 ，要求动态过程的快速性 、平稳性要好一些 ．要保 证这些要求 ，闭环零 、极点应如何 分布 呢? 从 式 (8)可知 ，当 阻尼 比 给 定 后 ，控 制 系 统 的频 宽 与 1)由单 位 阶跃 响 应 的 表 达式 可 以看 出 ，A 对 应 极 点 调整时间成反 比关 系．即控 制系统 的频宽越 大 ，则 该 系统 的输出瞬态分量 ，干扰对 系统的影响可视为多个 瞬态响 反应 输 入信 号 的 快 速 性 便 越 好 ．这 充 分 证 明 ，频 宽 是 表 征 应 的 叠 加 ． 控 制 系统 的 反应 速 度 的 重 要 指 标 ．由 式 (4)求 出 ，代 入 式 2)为 了保证 系统稳定 ，闭环极 点都必须分 布在[ ]平 (8)得截止频率乘调整时间与谐振峰值的关联 ： 面 的左 半 开平 面 ． ∞6f = — ＆ +√ 一1 一 利 用 上述 方 法 也 可 推 导 出频 率 指 标 03 ， ， 与 时 域 (9) 指标 t ，tp的 关联 ． 2．3 谐 振峰 值 与 最 大超 调 量 频 域 相 对谐 振 峰 值 Mr与 时 域最 大 超 调 量 具 有 确 切 关 联 性 ．由式 (2)和 (4)可 得 ： 3)如果没有闭环零点 ，则闭环极点完全决定 了阶跃响 应的形 式，闭环极点 均为负数极 点 ，则时 间响应一定 是单 调衰减的 ；闭环极点 为负实 部共轭极 点时 ，则时 间响应为 振 荡 衰 减 ，极 点 离虚 轴 越 远 衰 减 越 快 ．如 果 有 闭环 零 点 ，则 一 般 使 阶跃 响应 加 快 ，但 超 调量 增 加 ． 4)如 果 要 求 系统 的快 速 性好 ，应 使 阶跃 响 应 衰 减 得 快 些 ，则 闭环极 点应 远离虚轴 ．即，极点越远 离虚轴 ，系统 的 调节时间 越小 ，根据调节时间 ts与谐振频率 od 和频宽 6 都成反 比的关系 ，这时 和 6越大 ，这都反映了闭环极点 =expl一7c √ 『 L 两 (1O) 远离虚轴则 系统 的快速性好 ． 5)工程应用中的实际控制系统 ，大多是复杂 的高 阶系 和 均 由控 制 系统 的阻 尼 比 所 确 定 ，均 随 的 减 统 ．对 高 阶 系 统 的研 究 ，往 往 通 过 建 立 主 导 极 点 概 念 ，将 高 小 而增 大 ．当 0．4时 ， 和 t7存 在 相 近 的关 系 ，对 于 很 阶系统简化为二 阶及以下的低阶系统 的串并联组 合．这样 小的 值 ， 将变得很大 ， 的值 却不会超过 1．对某 一控 就可以通过研究简化得来的二阶系统性能 ，对复杂系统进 制系 统 来 说 ，在 时 域 中 大 ，反 映 到 频 域 里 也 大 ，反 之 行校正 ，从而获得满足设计指标和使用要求 的高阶系统性 亦然 ．因此 ， 是度量控制系统振荡程度的一项频域指标 ， 能 ．典 型的二阶系统 的传递函数 为 值表征了系统的相对稳定性 ．一 般而言 ， 越 大 ，系统 阶跃 响应 的 超 调 量 也 越 大 ，意 味 着 系 统 的平 稳 性 较 差 ．在 二阶系统设计中，希望选取 <1．4，因为这 时阶跃 响应 的 最 大 超调 量 <25％ ，系统 有 较满 意 的 过 渡 过 程 ．二 阶 系 统 1 Ⅲ n ， 2 则 系统 的 2个 极 点 为 2 = 一 ± 偶 

马 宁波 ，等 ：系统动 态性 能指标 间的联 系及 闭环零 、极 点和动 态性 能之 间的 关 系 63 要求系统平稳性好 ，则系统的超调量和谐振 峰值 应该 零点 的闭环极 点 ，对 系统动 态过程 的影响 最大 ，称 为 主导 小 ．如前所述 ，一般情 况下 系统的超调 量和谐 振峰值 同方 极点 ．一般其他极点的实部绝对值 比主导极点 的实部绝对 向变化 ，而二阶系统的超调量取决于极点 的负实部和虚轴 之 比，因此改变 系统极 点负实部 和虚轴 的 比值 ，就可 以改 变系统的超调量 和谐振 峰值 ，从 而影 响系统 的平稳性 ．但 值大 6倍 以上 的，可忽略不计，工程上 常用主导极点代替所 有极点来估算系统 的动态性能． 是 ，如前面所说 ，系统 的快速性 和平 稳性 之间存在矛盾 ，为 4 结 束 语 了兼顾二者 ，复 数极点最好 设在 [s]平 面 中与负实轴 成 ± 夹角线附近．因为此 时对应的阻尼 比( =0．707)为最佳 控制系统的基本性能要求归 纳为稳定 性、快速性 和准 阻尼 比，这时系统的平稳性和快速性都较理想 ． 确性 ．三大性能要求都通过 时域和频域 的量化性 能指 标来 6)远 离 虚 轴 的 闭环 极 点 (或 零 点 )对 瞬 态 响 应 的 影 响 衡量．标准二阶系统的时频 性能指标都仅与 系统 特征参数 很小 ．一 般情 况下 ，若 某一极点 比其他极点远离 虚轴 4 6 无阻尼固有频率 m 和阻尼比 有关 ，各性能指标之 间具有 倍 时，则它对瞬态响应 的影响可略去不计 ． 相互制约性和时频 关联性 ，因此 ，建 立系统性 能指标 的时 7)要求系统快速性好 ，还 可以调整系数 At，应使其分 频关 系，以及零 、极点 配置和 系统性 能指标之 间的关 系对 母 大，分子小 ，所 以，应使 闭环极点间的间距 (s 一si)大 ，零 于 分 析 和设 计 满 足 动态 性 能 的 控 制 系统 具 有 实 际 意义 ． 点 zi应靠近极 点 离 虚轴 最 近的极 点对 应 的暂 态分量 A 衰减得最慢 ，对 系统 的动态过程 起决定性 作用 ．系统 参 考 文 献 ： 的调节时间 t。主要取决于这一极点的实部绝对值 ，如果 能 使一零点靠近甚至等于该 极点 ，则该极 点对应的暂态分量 [I] 齐晓慧，杨润生，李洪儒 ．兵器控 制工程[M]．北京 ：兵 将很小 ，甚至为零 ，它对系统的影响就可 以忽 略不计 ，从 而 器工 业 出版社 ，2O02． 对系统动态过 程起决定 作用 的极 点就让 位于离 虚轴次 近 [2] 杨叔 子．机械 工程控制基础 [M]．武汉 ：华中科技 大学 的极点 ，使系统的快 速性有所提高 ．一对靠得很 近(工程 上 出 版 社 ．2003． 认为他们的间距小于它们本身到原点距 离的 1／10)的闭环 [3] Kat suhiko．现代控 制 工程 [M]．北京 ：电子工 业 出版 零、极点构成偶极子．利用偶 极子的概念 ，有意识地在系统 社 ．2002． 中加 入 适 当 的 零 点 ，以 抵 消 对 系 统 影 响 较 大 的 极 点 ，可 以 [4] 陆锦 军．控制 系统 中相关性 能指标之间关 系分析 [J]． 改善系统的性能 ；在[ ]平面上 ，最 靠近虚轴而附近又没 有 南通职业大学学报 ，2004(4)：26． (上接第 52页)的影响 ．在确定备件品种的多属性粗糙集 方 京 ：科 学 出版 社 ，2003． 法中，用扩 展优 势关 系代 替经 典粗糙 集 中的不 可分 辨关 [3] 徐泽水．求解不确定型 多属性决策问题 的一种新方法 系 ，可获得分类决 策规则 ，为解决 不完备 信息 系统下 的确 [J]．系统工程 学报 ，2002(2)：177． 定备件品种多属性决策问题 ，提供了一种有效的方法 ． [4] 何亚群 ，胡寿松 ．不 完全信 息的多属性粗糙 决策 分析 参 考 文献 ： 方法[J]．系统工程学报 ，2004(2)：117． [5] 黄建新，杨建军，张志峰 ．基 于不 完备信息的粗糙集确 定备件 品种 [J]．装备 指 挥技 术 学 院学报 ，2005(6)： [1] 张文修 ，吴伟 志 ，梁吉业 ．粗糙 集理论 与方法 [M]．北 44． 京 ：科 学 出版社 ，2001． [6] 葛涛 ，齐艳平 ，高鲁 ．基 于模糊综合评判的备件品种量 [2] 张文修 ，梁怡，吴伟 志 ．信 息 系统与知识 发现 [M]．北 化 方法[J]．系统仿真学报 ，2001(11)：301．