2010山东省临沂市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 山东省临沂市中考数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 120 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 (选择题共 42 分) 注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题 (本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (B) 1 1. 计算(1)2 的值等于 (A) 1 2. 如果=60，那么 的余角的度数是 (A) 30 3. 下列各式计算正确的是 (A) x2‧x3=x6 4. 已知两圆的半径分别是 2cm 和 4cm，圆心距是 6cm，那么这两圆的位置关系是 (A) 外离 (D) 120 。 (D) x6x2=x3 。 (C) 90 (C) (x2)3=x6 (B) 2x3x=5x2 (D) 2 。 (B) 60 (C) 2 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切。 5. 如图，右面几何体的俯视图是 (A) (B) (C) (D) 6. 今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心。某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级(4)班 7 个小组所捐矿泉水的数量(单位：箱)分别为 6，3， (D) 5， 6，5，5，6，9，则这组资料的中位数和众数分别是 (A) 5，5 6 。 7. 如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中 (B) 6，5 (C) 6，6 点，AB=4，则 OE 的长是 (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 8. 不等式组 (A) 3 x   x  12  01  的解集在数轴上表示正确的是 (B) (C) 1 。 2 D C O E A B (D) 1 1 9. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人 1 1 1 0 0 1 0 1 安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的 0 1 概率是 (A) 1 8 (B) (C) 3 8 5 8 (D) 7 。 8 10. 菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA=2， AOC=45，则 B 点的坐标是 (A) (2 2 ， 2 ) (B) (2 2 ， 2 ) (C) (2 2 ， 2 ) (D) (2 2 ， 2 )。 B A C y x O

11. 已知反比例函数 y=  7 图像上三个点的坐标分别是 A(2，y1)、 x B(1，y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是 (A) y1>y2>y3 (C) y2>y1>y3 (D) y2>y3>y1 。 (B) y1>y3>y2 12. 若 xy= 2 1，xy= 2 ，则代数式(x1)(y1)的值等于 (A) 2 2 2 2 2 (D) 2 。 13. 如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形， 3 点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为 (A) (D) 4 3 。 14. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B’，则图中阴影部分的面积是 (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 。 (C) 3 3 (B) 2 3 第Ⅱ卷 (非选择题共 78 分) (B) 2 2 2 (C) A D B C B’ 注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)把答案填在题中横线上。 15. 2010 年 5 月 1 日世界博览会在我国上海举行，世博园开园一周以来，入园人数累计约为 1050000 人，该数字用科学记数法表示为人。 16. 方程 1 x 1 = 2 的解是 x 。 17. 如图，1=2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，。 E B E C D C A A D 1 B 2 E A B F 18. 正方形 ABCD 的边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于。 19. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文 a，b，c，d 对应密文 a2b，2bc，2c3d，4d。例如，明文 1，2，3，4 对应密文 5，7， 18，16。当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为。三、开动脑筋，你一定能做对！ (本大题共 3 小题，共 20 分) 20. (本小题满分 6 分)先化简，再求值：( 1 a 2 1) 2 a a 1  2  ，其中 a=2。 21. (本小题满分 7 分)为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计。结果如图 1 所示。 (1) 在这次调查中，一共抽查了名学生； (2) 求出扇形统计图(图 2)中参加“音乐活人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0 音乐体育其他美术书法音体美书其项目乐育术法他图 1 图 2

动”项目所对扇形的圆心角的度数； (3) 若该校有 2400 名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数。 22. (本小题满分 7 分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万元。 (1) 求该学校为新增电脑投资的每年平均增长率； (2) 从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？四、认真思考，你一定能成功！ (本大题共 2 小题，共 19 分) 23. (本小题满分 9 分) 如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。 (1) 判断直线 PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由； (2) 如果BDE=60，PD= 3 ，求 PA 的长。 P 24. (本小题满分 10 分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地。两班同时出发，相向而行。设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1 千米、y2 千米，y1、y2 与 x 的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题： (1) 直接写出，y1、y2 与 x 的函数关系式； (2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？ (3) 甲、乙两班首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？ E D O y/千米 y2 y1 B x/小时 2 2.5 A 10 O 五、相信自己，加油啊！(本大题共 2 小题，共 24 分) 25. (本小题满分 11 分) 如图 1，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD。 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由； (2) 保持图 1 中 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置(当垂线段予证 AD、BE 在直线 MN 的同侧)。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给明； (3) 保持图 2 中△ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置 (当垂线段 AD、BE 在直线 MN 的异侧)。试探究线段 AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明。 C D A E B D M A C 26. (本小题满分 13 分) 图 1 如图，二次函数 y= x2axb 的图像与 x 轴交于 A( B(2，0)两点，且与 y 轴交于点 C；图 2 1 ，0)、 2 E N B A E D M N C 图 3 y C B A O B x

(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状； (2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点 D，且以 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由。 2010 年临沂市初中学生学业考试数学试题参考答案一、选择题： 1. B, 2. A, 3. C, 4. B, 5. D, 6. C, 7. A, 8. D, 9. B, 10. D, 11. C, 12. B, 13. D, 14. A, 二、填空题： 15. 1.05106； 16. x=2； 17. D=C 或E=B 或个即得满分) 18. 1 a2； 19. 6，4，1，7； 2 AD = AC AE (本小题答案不唯一，填出一 AB 三、开动脑筋，你一定能做对！ 1 a 2 a a 1) =( 20. [解] ( 1 2 a 1 a  =  2 a  21. [解] (1) 48； 1  2  a  )(1  2 a  )1  2 =  ) 2 2 (或 a  a  1 a 1 ( a   ( a 1 2 = )1 a  a 2  2 a )(1  a  1 )；当 a=2 时，原式=  a1  )1 a 2 = 1。 )(1  a  1 12   ( a (2) 由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为 12 100% 48 (3) 2400 6 =300(人)。 48 =25%，所以参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的角度为 36025%=90；答：该校参加“美术活动”项目的人数约为 300 人。 22. [解] (1) 设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x，根据题意，得一元二次方程 11(1x)2=18.59，解这个方程，得 x1=0.3，x2= 2.3(不合题意，舍去)；

D 1 2 E O B 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%。 (2) 1111(10.3)18.59=43.89(万元)；答：从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资 43.89 万元。四、认真思考，你一定能成功！ 23. [解] (1) PD 是⊙O 的切线，连接 OD，∵OB=OD，∴2=PBD，又∵PDA=PBD，∴PDA=2，又∵AB 是半圆的直径，∴ADB=90，即12=90，∴1PDA=90，即 ODPD，∴PD 是⊙O 的切线。 (2) 方法一： P ∵BDE=60，ODE=90，ADB=90，∴2=30，1=60。∵OD=OA， ∴△AOD 是等边三角形。∴POD=60。∴P=PDA=30，∴PA=AD=AO=OD，在 Rt△PDO 中，设 OD=x，∴x2( 3 )2=(2x)2，∴x1=1，x2= 1 (不合题意，舍去)， ∴PA=1。方法二： ∵ODPE，ADBD，BDE=60，∴2=PBD=PDA=30，∴OAD=60， OD ， ∴P=30，∴PA=AD=OD，在 Rt△PDO 中，P=30，PD= 3 ，∴tanP= PD A ∴OD=PD‧tanP= 3 ‧tan30= 3  24. [解] (1) y1=4x (0x2.5)， y2= 5x10 (0x2)； 3 =1，∴PA=1。 3 (2) 根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离 A 地的距离相等，即 y2=y1，由此得一元一次方程 5x10=4x，解这个方程，得 x= 10 (小时)，当 x= 9 10 时， 9 y2= 5 10 10= 9 40 (千米)。 9 答：甲、乙两班相遇时的时间为 40 千米。 9 (3) 根据题意，得 y2y1=4，即5x104x=4，解这个方程，得 x= 10 小时，相遇时乙班离 A 地 9 2 (小时)。 3 答：甲，乙两班首次相距 4 千米时所用时间是 2 小时。 3 五、相信自己，加油呀！ 25. [解] (1) △ABC 为等腰直角三角形。如图 1，在矩形 ABED 中，∵点 C 是边 DE 的中点，且 AB=2AD，∴AD=DC=CE=EB，D=E=90， ∴Rt△ADCRt△BEC。∴AC=BC，1=2=45， ∴ACB=90，∴△ABC 为等腰直角三角形。 (2) DE=ADBE； (3) DE=BEAD。如图 2，在 Rt△ADC 和 Rt△CEB 中，∵1CAD=90，12=90， ∴CAD=2。又∵AC=CB，ADC=CEB=90，∴Rt△ADCRt△CEB。 ∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即 DE=ADBE。如图 3，Rt△ADC 和 Rt△CEB 中，∵1CAD=90，12=90， ∴CAD=2，又∵ADC=CEB=90，AC=CB， ∴Rt△ADCRt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DCCE=BEAD，即 DE=BEAD。 D N C C E E 1 2 D M 2 1 A B A 图 1 B A 图 2 N C 1 2 图 3 B E D M

26. [解] (1) 根据题意，将 A( 1 ，0)，B(2，0)代入 y= x2axb 中，得 2 1 1 ba    2 4 24 ba   0 0     ，解这个方程，得 a= 3 ，b=1，∴该拋物线的解析式为 y= x2 2 ∴点 C 的坐标为(0，1)。∴在△AOC 中，AC= OA  2 OC 3 x1，当 x=0 时，y=1， 2 5 。 2 2 1 2  1( 2 = = ) 2 2 = 2 OC OB  5 ，∵AC 2BC 2= 2 2 2 1 2  5 5= 4 = 5 。 25 =AB 2，∴△ABC 是直角三角形。 4 AB=OAOB= 在△BOC 中，BC= 1 2= 2 (2) 点 D 的坐标为( 3 ，1)。 2 (3) 存在。由(1)知，ACBC。可求得直线 AC 的解析式为 y=2x1。直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 BP 的解析式为 y=2xb，把点 B(2，0)代入直线 BP 的解析式，求得 b= 4， ∴直线 BP 的解析式为 y=2x4。∵点 P 既在拋物线上，又在直线 BP 上，∴点 P 的纵坐标相等，即x2 当 x=  3 x1=2x4，解得 x1=  2 5 时，y= 9，∴点 P 的坐标为( 2 5 ， 2 5 ，x2=2(舍去)。 2 5 ，9)。 2 3 )或( 2 综上所述，满足题目条件的点 P为( P 5 ，9)。 2 BC 的解析式为 y=   若以 BC 为底边，则 BC//AP，如图 1 所示，可求得直线 1 x1，直线 AP 可以看作是由直线 2 1 xb， 2 1 ， 4 BC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为 y=  1 ，0)代入直线 AP 的解析式，求得 b=  2 把点 A( y C A O ∴直线 AP 的解析式为 y=  1 。∵点 P 既在拋物线上，又在直线 AP 上， 1 x 4 2 1 ，解得 x1= 1 x 3 x1=  ∴点 P 的纵坐标相等，即x2 4 2 2 3 )。 5 ， 3 ，∴点 P( 5 时，y=  2 2 2 2  若以 AC 为底边，则 BP//AC，如图 2 所示。 1 (舍去)。当 x= 2 5 ， 2 x2=  y C O A B x P B x

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