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外文翻译-原文High precision camera calibration in vision measurement.docx
燕 山 大 学
本科毕业设计外文翻译
课题名称： 基于双目视觉三维测量技术的研究
学 院：
电气工程学院
年级专业：
14-检测技术与仪器
学生姓名：
指导教师：
罗 仁
陈 华
填写日期：
2018 年 5 月 6 号
精度摄像机标定在视觉测量中应用
摘 要
为了提高在三维立体视觉系统中三维重建的精度，提出一种新颖的高精度摄像机标定方法。
从感兴趣的区域获取一些标定点作为标定的世界坐标。有四个旋转矩阵和平移矩阵需要进行标定。
第一个是左摄像机和世界坐标系之间；第二个是右摄像机和世界坐标系之间；第三个是左摄像机
和右摄像机之间，并且最后一个是有摄像机和左摄像机之间。透镜的畸变参数包括径向畸变和切
向畸变，该标定方法的优点是精度高、操作方便以及可靠性高。
2006 Elsevier 公司保留所有权利
关键词：标定、视觉测量、CCD
1. 介绍
在视觉测量系统中，摄像机的标定方法一直被广泛研究[1-3]。摄像机系统标定可以分为两个
步骤。第一步是对单个摄像机进行标定，第二步是对双目摄像机的组合立体标定[3-5]。
单个摄像机的标定过程可以被分为两个主要步骤[4]。首先是畸变参数的标定，然后是对位
置参数进行标定。畸变参数主要来源于透镜引入的畸变，例如，径向畸变、切向畸变等。位置参
数主要包括焦距、图像中心坐标、旋转矩阵和平移矩阵。
双目摄像机的标定是基于单个摄像机标定的结果[6-8]，本文所提出的标定方法是一种操作简
单的方法[9-11]，并且为以后用该系统做三维测量提供很高的精度。
2. 单个相机的标定
2.1 摄像机坐标系和世界坐标系转换
O X Y Z
c
c
对摄像机坐标系
c
c
和世界坐标系
O X
w
w
Y
w
Z
w
的关系做如下描述：
x
c
y
z
c
c
R
*
x
w
y
z
w
w
T
,
其中 R 是旋转矩阵，其值为等式(2)所示；T 是平移矩阵，其值为等式(3)所示：
sin sin
cos
sin
cos cos
sin
r r r
cos
cos
1 2
３
sin cos
r r r
＝
４ ５ ６
r r r
７ ８ ９
sin cos
cos
cos
cos sin
sin cos
cos
sin sin cos
cos
sin sin
sin sin sin
R
T
t
x
t
t
ｙ ｚ
Ｔ
（1）
(2)
(3)
式中 1r
r ７是旋转矩阵值， 是倾斜角，相机倾斜角，是旋转角， ,
xt
,
t
tｙ ｚ是在 x,y,z 方向平
移值。
1
2.2 从世界坐标系到图像坐标系的转换
,
x y
w
在图 1(a)中，对从世界坐标系(
,z )
w w
到图像坐标系( ,
x y
c
c
,z )
c
的成像过程进行了说明。
其需要四个步骤，这四个步骤列出如下：
1) 从世界坐标系到相机坐标系的坐标变换。在这个变换中，旋转矩阵 R 和平移矩阵 T 可以被计
算出来
2) 通过透视投影变换，空间的一个点可以变成一个图像点；在图 1(b)中画出了其几何光线图形。
其理想成像坐标是( ,
x y ，假设在 X 方向焦距是 xf ，并且在Y 方向是 yf ，相机坐标系
u
)
u
( ,
x y
c
c
,z )
c
和图像坐标系( ,
x y 的关系可以被表述为如下所示：
u
)
u
X
u
f
x
Y
u
f
y
c
x
c
z
y
z
c
c
(4)
3) 畸变主要受透镜镜头质量的影响。因为透镜镜头经常有径向和切向畸变，理想的成像点 P 也
许被改变成为(x ,y )
d ，坐标(x ,y )
d 和坐标( ,
x y 的关系呗表述为如下：
u
)
u
d
d
D
X
X
Y D Y
d
u
d
x
y
u
x
d
D X
k r
1
2
D Y k r
1
Y
d
d
X
y
r
2
d
2
2
其中 xD 和 yD 的大小为：
其中 1k 为径向畸变系数
(5)
(6)
4) 将图像坐标转换为 CCD 图像坐标。两个相邻的 CCD 相机在 X 、Y 方向的距离分别为 xd 和
yd 。假设 cxN 是 CCD 传感器元件在 X 方向记录的像素数量。由 CCD 相机中的电子部件造成
的行扫描误差效应可能会减少计算机记录的像素数量。假设真实拍摄的像素数为 fxN 。在
这种情况下，图像的像素距离与 CCD 的元素距离 xd 不对应，而是变成了
xd 。其中 xd 和
'
'
xd
的关系被解释为如下所示：
2
'
d
x
d
x
N
N
cf
cx
(7)
fxN 是计算机在 X 方向上拍摄的像素数量。
(u
d ，并且对 CCD 传感器的坐标是 ,
d
)
dv 。然后其中
(8)
式中 cxN 是传感器在 X 方向的像素数量;
假设一个空间点的图像坐标为 (x ,y )
d
(u
d
,
)
(u
dv 和 ,
d
)
dv 的坐标关系如下所示：
u
d
v
d
' 1
s d
x
x
1
d Y
y
d
u
0
v
0
3
图 1 从世界坐标到摄像机坐标获取图像和几何图形的过程（a）图像获取过程
（b）从世界坐标到摄像机坐标的几何图形
其中 Sx 是水平扫描误差值；
(u
d
)
(u
dv 是 CCD 平面坐标系的点， 0,
,
)v 是 CCD 传感器像平面中心。
0
2.3 获取单摄像机参数的标定方法
如果将 R 和 T 通过上述步骤中 R 和 T 矩阵的具体值代入，那么等式(1)可以表示成为等式(9)
所示：
x
c
y
c
z
c
r x
1
w
r x
4
w
r x
7
w
r y
2
w
r y
5
r y
8
w
w
r z
3
w
r z
6
r z
9
w
w
t
x
t
t
z
y
从几何图 1(b)可知，等式(9)可以被转换为如下等式：
r z
3
w
r z
6
r y
2
w
r y
5
w
r x
1
w
r x
4
w
X
Y
d
X
Y
u
x
c
y
c
u
d
t
x
t
y
,
w
r
1
r
2
r
3
t
x
r
4
r
5
r
6
/
/
/
/
/
/
/
[x
Y y Y z Y
w d
w d
w d
Y
d
x X
w
d
y X
w
d
z X
w
d
]
4
y
y
y
t
y
t
t
t
t
t
t
y
y
y
(9)
(10)
X
d
(11)
因为图像坐标可能有畸变，然后真实的图像坐标将被表示为如下所示：
X
Y
d
i
d
'
i
'
s
d
y
1
x
1
(u
(v
d
i
u )
0
v )
0
(12)
d
i
其中
1xs ，Ncx, Nfx, dx, dy 可以从相机规格中获取。
联立等式(11)和等式(12)可以得到；
[x
Y
w d
i
'
'
y Y
w d
i
'
z Y
w d
i
'
Y
d
i
x X
w
'
d
i
y X
w
d
i
'
z X
w
X
'
d
i
(13)
y
/
t
y
/
t
/
t
/ t
y
y
i
'
d
]
s r
1
x
s r
2
x
s r
3
x
s t
x x
/
r
4
/
r
5
/
r
6
,
r t a
4
6
/
y
t
t
t
y
y
y
y
y
2
1
/
/
/
,
s r t a
2
x
,
s r t a
4
x
,
s r t a
3
x
a
假设 1
ia (i=1~7)可以使用超过七个点的数据计算出来。然后利用 ia 的值，可以计算出 xt 、 yt 和 1
的大小。根据正字法投影理论， yt 可以被表示为：
,
r t a
5
7
,
t a
5
y
/
r t
1
s t
x x
/
/
,
y
3
y
y
6~r
r
yt
(a
2
a
5
6
2
2
a )
7
1/2
(14)
yt 的符号根据投影几何学进行确定，因为 Xd 和 xc，Yd 和 yc 应该有相同的方向，故 yt 的符
号可以由 dX d（ ,Y）和( ,
x y
c
c
么 yt 的符号是正的，否则， yt 的符号是负的。
,z )
c
的值进行确定。如果 dX d（ ,Y）和( ,
x y
c
c
,z )
c
的符号是相同的，那
在上述方程的基础上，旋转矩阵可以被计算出来。它的值有两种可能，分别可以被表示为：
1
1
s
2
r
1
2
r
2
1/2
2
r
5
1/2
2
r
4
r
9
(15)
R
r
1
r
2
r
7
r
2
r
5
r
8
5
R
r
1
r
2
r
7
r
2
r
5
r
8
1
1
s
2
r
1
2
r
2
1/2
2
2
r
5
1/2
r
4
r
9
(16)
xf 和 yf 的值决定了矩阵 R 对于该标定系统更适合哪一个值，因为，理论上，该系统的焦
距不能够取负值，那么如果由等式(15)决定的焦距的值是负值，那么等式(16)也应该是负值，并
且反之亦然。
如果在标定系统中选择 N 个点，那么这里将有一个等式组合，如下所示：
r x
4
1
w
r y
5
1
w
r z
6
1
w
t
y
r x
1
1
w
r y
2
1
w
r z
3
1
w
t
x
v
d
v
0
d
y
u
d
u
0
S d
x
[
r x
7
1
w
r y
8
1
w
r z
9
1
w
v
v
0
d
d
y
r x
7
1
w
r y
8
1
w
r z
9
1
w
u
d
u
0
r x
4
wN
r y
5
wN
r z
6
wN
t
y
r x
1
wN
r y
2
wN
r z
3
wN
t
x
v
d
v
0
d
y
u
d
u
0
S d
x
x
y
x
S d
x
f
f
t
z
]
x
x
S d
x
f
f
t
z
]
x
(17)
x
y
(18)
[
r x
7
wN
r y
8
wN
r z
9
wN
v
d
v
0
d
y
r x
7
wN
r y
8
wN
r z
9
wN
u
d
u
0
利用 Levenberg-Marquardt 非线性最小二乘法，可以确定优化方程为：
6
3. 双目摄像机的标定
在图 2(a)中，两个摄像机光轴是平行的，其结果是它们的图像平面是平行的。然而在 2(b)
中，两个摄像机是不平行的，这样的话它们的轴将会在一个点相交。
假 设 世 界 坐 标 系 中 相 交 点 P 的 空 间 坐 标 为
x
w
,y ,
w
z 。 该 点 在 左 摄 像 机 中 被 表 示 为
w
z ，在右摄像机中被表示为
x
b
,y ,
b
z 。左图像中点 P 的图像坐标为
b
,a
aX Y ，在右
a
x
a
, y ,
a
图像中坐标为
b
,b
X Y 。双目相机的标定可以分为两个步骤。第一步是使用相同的世界坐标系
aR T 和 ,b
bR T 。第二步是计算旋转矩阵和平移矩阵 Rab 和 Tab 或者 Rba 和 Tba，每一步的解
来标定 ,a
释如下。
两个摄像机的旋转矩阵和平移矩阵可以被表示为如下的式子：
图三 双目摄像机标定
x
b
y
b
z
b
M
ab
a
x
a
y
z
1
a
R
ab
x
a
y
z
a
a
T
ab
r
1
ab
r
ab
r
ab
7
4
r
ab
r
ab
r
ab
2
5
8
r
ab
r
ab
r
ab
3
6
9
x
a
y
z
a
a
T
abx
T
aby
T
abz
(19)
其中 Mab 是和矩阵
Rab 和 Tab 的值可以由
x
a
a
, y ,
a
z 及
aR T 和
,a
x
b
,y ,
b
z 有关的向量。
b
,b
bR T 的值计算得来。其中 Rab 和 Tab 的值为：
R
ab
R R
b
a
1
T
ab
1
T R R T
b
a
b a
1
7
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