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模糊聚类分析matlab.doc
设论域为被分类对
于是，得到原始数据矩阵为
，
显然有，而且也消除了量纲的影响。
（2）最大值规格化：
2.5.1根据所求得的传递闭包，再让由大变小，
专业：信息与计算科学 姓名： 学号：
实验一 模糊聚类分析
实验目的：
掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会
使用数学软件 MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算
实验学时：4 学时
实验内容：
⑴ 根据已知数据进行数据标准化.
⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵.
⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.
⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类.
实验日期：20017 年 12 月 02 日
实验步骤：
1 问题描述：
设有 8 种产品，它们的指标如下：
x1 = (37,38,12,16,13,12)
x2 = (69,73,74,22,64,17)
x3 = (73,86,49,27,68,39)
x4 = (57,58,64,84,63,28)
x5 = (38,56,65,85,62,27)
x6 = (65,55,64,15,26,48)
x7 = (65,56,15,42,65,35)
x8 = (66,45,65,55,34,32)
建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。
2 解决步骤：
2.1 建立原始数据矩阵
}
,
,2,1
X
设论域
,
,
x
1
i
,{
xx
1
2
im
x
i
，
nx
x
i
x
i
2
,
为被分类对象，每个对象又有 m 个指标表示其性状，
,
由此可得原始数据矩阵。
n
于是，得到原始数据矩阵为
X
37
69
73
57
38
65
65
66
38
73
86
58
56
55
56
45
12
74
49
64
65
64
15
65
16
22
27
84
85
15
42
55
13
64
68
63
62
26
65
34
12
17
39
28
27
48
35
32
其中 nmx 表示第 n 个分类对象的第 m 个指标的原始数据，其中 m = 6，n = 8。
2.2 样本数据标准化
2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差
变换和最大值规格化方法。
（1）平移极差变换：
x
ik
x
ik
min{ }
x
ik
1
i n
max{ } min{ }
x
ik
1
i n
x
ik
1
i n
， (
k
1,2,
,
m
)
显然有 0
ikx
1
，而且也消除了量纲的影响。
（2）最大值规格化：
x
ij
x '
ij M
j
，
M
max(
x
1
j
,
x
2
j
,
x
nj
)
j
2.2.2 使用 Matlab 实现代码：
function [x_zuida, x_pingyi] = bzh(x)
%函数功能：标准化矩阵
[m,n] = size(x);
B = max(x);
B1 = max(x) - min(x);
Bm = min(x);
for i = 1:n
x1(:,i) = x(:,i)/B(i); %最大值规格化
x2(:,i) = (x(:,i) - Bm(i))/B1(i); %平移极差标准
化
end
x_zuida = x1
x_pingyi = x2
2.2.3 样本数据标准化后结果如图所示：
图一 最大值规格化
图二 平移极差标准化
2.3 构造模糊相似矩阵
2.3.1 根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程
度 rij，建立模糊相似矩阵 R，该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用
最大最小法和算术平均最小法。
（1）最大最小法：
（2）算术平均最小法：
r
ij
r
ij
m
1
k
m
k
1
(
x
ik
x
jk
(
x
ik
x
jk
)
)
m
2
1
k
m
(
k
1
(
x
ik
x
)
jk
x
ik
x
)
jk
2.3.2 使用 Matlab 实现代码：
function [R1,R2] = bd(x)
%函数功能：标定
[m,n] = size(x);
for i = 1:m
for j = 1:m
for k = 1:n
qx(k) = min(x(i,k),x(j,k)); %取小
qd(k) = max(x(i,k),x(j,k)); %取大
end
R1(i,j) = sum(qx)/sum(qd); %最大最小法
R2(i,j) = 2*sum(qx)/(sum(x(i,:))+sum(x(j,:))); %算术平均
最小法
if i == j
R1(i,j) = 1;
R2(i,j) = 1;
end
end
end
R_zuidazuixiao = R1
R_suanshu = R2
2.3.4 将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：
图三 最大最小法构造模糊相似矩阵
图四 算术平均法造构造模糊相似矩阵
2.4 建立模糊等价矩阵
2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵 R ，不一定具有传递性，
为了进行分类，还需要将 R 改造成等价矩阵 *R 。采用平方法计算传递闭包：
R
经过有限次运算后存在 k 使
R
R
2
kR
)1
，于是
R
4
R
k R
(2
k
2
2
* ， *R 即为所求的模
2
kR
糊等价矩阵。
2.4.2 使用 Matlab 实现代码：
function [tr] = chuandi(x)
%函数功能：求传递闭包
R = x;
a=size(R);
B=zeros(a);
flag=0;
while flag==0
for i= 1: a
for j= 1: a
for k=1:a
B( i , j ) = max(min( R( i , k) , R( k, j) ) , B( i , j ) ) ;%R 与 R
内积，先取小再取大
end
end
end
if B==R
flag=1;
R=B;%循环计算 R 传递闭包
else
end
end
tr = B;
2.4.3 对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：
图五 最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包
图六 算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包
2.5 聚类分析
2.5.1 得到模糊等价矩阵 *R 后，可在适当水平上截取 *R ，将模糊等价矩阵
中大于值的数归为一类。
2.5.2 使用 Matlab 实现求截矩阵代码：
function [M,N]=julei(tR1)
%函数功能：求出 lamda 截矩阵
tR = tR1;
lamda=unique(tR); %取 A 矩阵不同元素构成的向量，来
确定阈值
L=length(lamda);
lamda = sort(lamda,'descend');
for i = 1:L
tR = tR1;
lamda(i)
tR(find(tR>=lamda(i))) = 1; %令大于 lamda 的为 1
tR(find(tR
2.5.3 对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚
类，聚类结果如下：
（1）当 1 时，这 8 种产品分为 8 类{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，
{x7}，{x8}。
图七
1 时的截矩阵
（2）当 0.9289
时，这 8 种产品分为 7 类{x1}，{x2}，{x3}，{x4, x5}，{x6}，
{x7}，{x8}。
图八
0.9289
时的截矩阵
（3）当 0.7817
时，这 8 种产品分为 6 类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5}，{x6}，
{x7}，{x8}。
图九
0.7817
时的截矩阵
（4）当 0.7739
{x7}。
时，这 8 种产品分为 5 类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5, x8}，{x6}，
图十
0.7739
时的截矩阵
（5）当 0.7669
时，这 8 种产品分为 4 类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5, x6, x8}，
{x7}。
图十一
0.7669
时的截矩阵
（6）当 0.7541
时，这 8 种产品分为 3 类{x1}，{x2, x3, x7}，{x4, x5, x6, x8}。
图十二
0.7541
时的截矩阵
（7）当 0.7273
时，这 8 种产品分为 2 类{x1}，{x2, x3, x7, x4, x5, x6, x8}。
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