2019 年辽宁省盘锦市中考数学真题及答案
(本试卷共 26 道题 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分)
注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上答题无效.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答
题卡上.每小题 3 分,共 30 分)
1.-5 的倒数是(
)
A. 5
B.- 5
C.
1
5
D.
1
5
2.病理学家研究发现,甲型 H7N9 病毒的直径约为 0.00015 毫米,0.0 0015 用科学记数法表示为(
A.
3. 如图,下面几何体的左视图是(
3
0.15 10
1.5 10
1.5 10
15 10
B.
D.
4
C.
)
5
3
)
A
≥2
3)
x
>4
B
C
D
的解集是(
)
4.不等式组
2(
x
5
2 ≤x<1
(2 )
a
A.
B. 2 <x≤1
5.计算 2 3 1
a 正确的结果是(
2
C.
1 <x≤2
D. 1 ≤x<2
)
73a
74a
C. 7a
A.
6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是 145 和 146,成绩的方差分别是 8.5 和 60.5,
D.
B.
64a
现在要从两人中选择一人参加数学竞赛,下列说法正确的是(
)
A.甲、乙两人平均分相当,选谁都可以
B.乙的平均分比甲高,选乙
C.乙的平均分和方差都比甲高,选乙
D.两人的平均分相当,甲的方差小,成绩比乙稳定,选甲
7. 如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子,已知扇形半径 OA=13cm,扇形的弧长
为 10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是(
)cm.(不考虑接缝)
A.5
B.12
8.如图,平面直角坐标系中,点 M 是直线
C.13
2
y 与 x 轴之间的一个动点,且点 M 是抛物线
D.14
的顶点,则方程 21
x
2
bx
的解的个数是(
c
1
)
y
21
x
2
bx
c
A. 0 或 2
B.0 或 1
C.1 或 2
D. 0,1 或 2
9.如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点,AE⊥CF 于点 H,AD=3,DC=4,DE=
5
2
,
∠EDF=90°,则 DF 长是(
)
A.15
8
B.11
3
C.
10
3
D. 16
5
第 7 题图
第 8 题图
第 9 题图
10.已知, A、B 两地相距 120 千米,甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B,乙骑摩托车
以 40 千米/时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为 s(千
米),甲行驶的时间为 t(小时),则下图中正确反映 s 与 t 之间函数关系的是(
)
A
B
C
D
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11. 计算 2
12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共 14 个,其中红球比白球多 4 个,所有球除颜色不同外,
的值是
3
2
.
其它方面均相同,摇匀后,从中摸出一个球为红球的概率为
.
13.某公司欲招聘职员若干名,公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为 100 分),规定面试成绩占
20%,笔试成绩占 80%.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为 80 分和 95 分,该候选人的最终得分是________
分.
14.在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品,共花费 528 元,其中一等奖
奖品每件 20 元,二等奖奖品每件 16 元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有
x 名,二等奖的学生有 y 名,根据题意可列方程组为
.
15.如图,在平面直角坐标系中,点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上,以 OA、OC 为边作矩形 OABC,
双曲线
y
( x >0)交 AB 于点 E,AE︰EB=1︰3.则矩形 OABC 的面积是
6
x
.
第 15 题图
第 16 题图
第 18 题图
16.如图,已知△ABC 是等边三角形,AB= 4 2 3
,点D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,△ADE 沿 DE 折叠后点
A 恰好落在 BC 上的 A′点,且 D A′⊥BC. 则 A′B 的长是
.
17.已知,AB 是⊙O 直径,半径 OC⊥AB,点 D 在⊙O 上,且点 D 与点 C 在直径 AB 的两侧,连结 CD,BD,
若∠OCD=22°,则∠ABD 的度数是________.
18.如图,在平面直角坐标系中,点 A 和点 B 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,OA=OB=a,以线段 AB 为边
在第一象限作正方形 ABCD,CD 的延长线交 x 轴于点 E,再以 CE 为边作第二个正方形 ECGF,…,依此方法
作下去,则第 n 个正方形的边长是
.
三、解答题(19、20 每小题 9 分,共 18 分)
m
m
6
m
2
9
m
19. 先化简,再求值.
m
9
(
2
m
m
1
3
)
3
其中
m
tan 45
2cos30
20.某城市的 A 商场和 B 商场都卖同一种电动玩具,A 商场的单价与 B 商场的单价之比是 5 :4,用 120
元在 A 商场买这种电动玩具比在 B 商场少买 2 个,求这种电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价.
四、解答题(本题14 分)
21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况,对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问
卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题:
第 21 题图 1
第 21 题图 2
(1)本次问卷调查共调查了多少名观众?
(2)补全图 1 中的条形统计图;并求出图 2 中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比;
(3)求出图 2 中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数;
(4) 现有喜欢“新闻节目”(记为 A)、“体育节目”(记为 B)、“综艺节目”(记为 C)、“科普节目”(记
为 D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用“列表法”或“画树形图”的
方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.
五、 解答题(22 小题 10 分、23 小题 14 分,共 24 分)
22.如图,用一根 6 米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆 ABC,AB 垂直于地面,线段 AB 与线段
BC 所成的角∠ABC=120°,若路 灯杆顶端 C 到地面的距离 CD=5.5 米,求 AB 长.
第 22 题图
23.如图,△ABC 中,∠C=90°,点 G 是线段 AC 上的一动点(点 G 不与 A、C 重合),以 AG 为直径的
⊙O 交 AB 于点 D,直线 EF 垂直平分 BD,垂足为 F,EF 交 B C 于点 E,连结 DE.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若 cosA=
(3)若 cosA=
1
2
1
2
,AB=8 3 ,AG= 2 3 ,求 BE 的长;
,AB=8 3 ,直接写出线段 BE 的取值范围.
第 23 题 图
六、解答题(本题 12 分)
24.某旅游景点的门票价格是 20 元/人,日接待游客 500 人,进入旅游旺季时,景点想提高门票价格增
加盈利.经过市场调查发现,门票价格每提高 5 元,日接待游客人数就会减少 50 人. 设提价后的门票价格
为 x(元/人)(x>20),日接待游客的人数为 y(人).
(1)求 y 与 x(x>20)的函数关系式;
(2 )已知景点每日的接待成本为 z(元),z 与 y 满足函数关系式:z=100+10y.求 z 与 x 的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当门票价格为多少时,景点每日获取的利润最大?最大利润是多少?(利润=
门票收入-接待成本)
七、解答题(本题 14 分)
25.已知,四边形 ABCD 是正方形,点 P 在直线 BC 上,点 G 在直线 AD 上(P、G 不与正方形顶点重合,
且在 CD 的同侧),PD=PG,DF⊥PG 于点 H,交直线 AB 于点 F,将线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段
PE,连结 EF.
(1)如图 1,当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时.
①求证:DG=2PC;
②求证:四边形 PEFD 是菱形;
(2)如图 2,当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时,请猜想四边形 PEFD 是怎样的特殊
四边形,并证明你的猜想.
第 25 题图 1
第 25 题图 2
八、解答题(本题 14 分)
26.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过原点,与 x 轴相交于点 E(8, 0 ), 抛物线的顶点 A 在第四象限,点 A
到 x 轴的距离 AB=4,点 P(m, 0)是线段 OE 上一动点,连结 PA,将线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线
段 PC,过点 C 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 G,交抛物线于点 D,连结 BC 和 AD.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示);
(3)当以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形时,求点 P 的坐标.
第 26 题图
备用图
说明:1 本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2 其它正确的证法(解法),可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.
2019 年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
2.A
5.B
4.A
3.C
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.D
6.D
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
y
16
x
三、解答题(19、20 每小题 9 分,共 18 分)
12. 9
14
x
20
13. 92
11.
14.
3
30
y
7.B
8.D
9.C
10.B
15. 24
16.2
17.23°或 67° 18.
n
12
2
a
528
19.解:
2
(
m
6
m
2
9
m
2
(
3)
m
(
3)(
m
m
3
m
m
3
m
m
3
3)
)
(
=
=
9
)
3
m
m
m
m
m
m
3
1
3
2cos30
m
m
3
1
3
3
m
3
=
=
1 m
m
tan 45
3
2
1 2
1
原式=
3
3
1
m
3
m
m
m
m
1
3
1
3
…………………………2 分
…………………………3 分
……………………………4 分
…………………………5 分
…………………………7 分
…………………………9 分
20. 解:设电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价分别为 5x 元和 4x 元,……1 分
5
2
120 120
4
x
x
两边同时乘以 20x,得 120 5 120 4 40x
……………………5 分
………………………6 分
解得 x=3
…………………… 7 分
经检验 x=3 是分式方程的解
所以 5x=15
………………… 8 分
答:电动玩具在 A 商场和 B 商场的单价分别为 15 元和 12 元 ………9 分
…………………………4 分
4x=12
四、解答题(本题 14 分)
21.解:(1) 24 30% 80
(人)
………………………2 分
(2)如图
………………………4 分
收看“综艺节目”的百分比:
(3)
360
8
80
36
16 100% 20%
80
(4)解: 解法一:画树形图如下:
……………………6 分
……………………8 分
……………12 分
由树形图可知,所有可能出现的结果共有 12 个,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好抽到喜欢“新闻
节目”和“体育节目”两位观众(记为事件 A)的结果有 2 个……… 13 分
∴P(A)=
2
12
=
1
6
解法二:列表如下
………………………14 分
第一
次第
二次
A
B
C
D
A
B
C
D
AB
CB
DB
AC
BC
DC
BA
CA
DA
AD
BD
CD
由表可知,所有可能出现的结
的可能性相等,其中恰好抽到喜
两位观众(记为事件 A)的结果有 2 个 ……… 13 分
∴
P(A)=
2
12
=
1
6
果共有 12 个,且每种结果出现
欢“新闻节目”和“体育节目”
…………………14 分
五、解答题(22 小题 10 分,23 小题 14,共 24 分)
22.解:
过点 B 作 BE⊥CD,垂足为 E.
∵ ∠ABC=120°
∴ ∠EBC=30°
设 AB=x 米,则 BC=(6-x)米
……………1 分
……………2 分
………3 分
在 Rt△BCE 中,CE=
1
2
BC=
1
2
(6-x)
…………4 分
∵CE+ED=5.5
∴
1
2
(6-x)+ x=5.5
…………………7 分
第 22 题图
解得 x=5
答:AB 长度是 5 米
23. .解:(1)连结 OD
………9 分
…………………10 分
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵EF 垂直平分 BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ODA+∠EDB=90°
∴∠ODE=90°
∴ DE⊥OD
∴DE 是⊙O 的切线
(2) ∵ AG= 2 3 ,∴AO= 3
…………………………1 分
…………………………2 分
…………………………3 分
…………………………4 分
第 23 题图
………………………………5 分
………………………………6 分
∵cosA=
,∴∠A=60°
…………………………7 分
1
2
又∵OA=OD
∴△OAD 是等边三角形
∴AD=AO= 3
…………………………8 分
∴BD=AB-AD=8 3 - 3 = 7 3 ………………………10 分
∵直线 EF 垂直平分 BD
∴BF =
1
2
BD=
7 3
2
…………………………11 分
∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°
∴BE=
BF
cos
B
=7
…………………………12 分
(3)6<BE<8
…………………………14 分
六、解答题(本题 12 分)
20
x
5
24.解:(1)y=500-
×50 ………………2 分
y = -10x+700
(2)z=100+10y
…………………4 分
……………………6 分
……………………7 分
……………………8 分
(3)w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9 分
=100+10(-10x+700)
= -100x+7100
=
2
10
x
10(
x
=
…………………11 分
∴当 x=40 时,w 有最大值,最大值是 8900 元. ……12 分
七、解答题(本题 14 分)
7100
800
x
2
8900
40)
…………………10 分
25. (1)
①证明:如图 1
作 PM⊥AD 于点 M
∵PD=PG,
∴MG=MD,
又∵MD=PC
∴DG=2PC
②证明:∵PG⊥FD 于 H
∴∠DGH+∠ADF= 90°
又∵∠ADF+∠AFD= 90°
……………2 分
第 25 题 图 1
………………3 分
∴∠DGP=∠AFD
∵四边形 ABCD 是正方形,PM⊥AD 于点 M,
∴∠A=∠PMD= 90°,PM=AD,
∴△PMG≌△DAF
∴DF=PG
∵PG=PE
∴FD=PE,
∵DF⊥PG,PE⊥PG
∴DF∥PE
∴四边形 PEFD 是平行四边形. ……………6 分
……………5 分
第 25 题图 2
又∵PE=PD
∴□PEFD 是菱形
(2)四边形 PEFD 是菱形
证明:如图②
……………7 分
………… 8 分
∵四边形 ABCD 是正方形,DH⊥PG 于 H
∴∠ADC=∠DHG=90°
∴∠CDG=∠DHG=90°
∴∠CDP+∠PDG=90°,∠GDH+∠G=90°
∵PD=PG
∴∠PDG=∠G
∴∠CDP=∠GDH
∴∠CDP=∠ADF
……………9 分
……………10 分
又∵AD=DC,∠FAD=∠PCD=90°
∴△PCD≌△FAD
∴FD=PD
∵ PD=PG=PE
∴FD=PE
又∵FD⊥PG,PE⊥PG
……………11 分
∴FD∥PE
∴四边形 PEFD 是平行四边形.
又∵FD=PD
∴□PEFD 是菱形
……………13 分
……………14 分
八、解答题(本题 14 分)
26.(1)解:点 E(8,0),AB⊥x 轴,由抛物线的轴对称性可知 B(4,0)点 A(4,-4),抛物线经
过点 O(0,0),A(4,-4)、E(8,0)得,
0
c
4
4 16
b c
a
8
0 64
b c
a
………1 分 解得
∴抛物线的解析式为
y
21
x
4
2
x
1
a
4
2
b
c
0
……2 分
………3 分
(2)解: ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°