2014广西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2014 广西高考文科数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分） 1．（5 分）设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 M∩N 中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2．（5 分）已知角α的终边经过点（﹣4,3）,则 cosα=（） A． B． C．﹣ D．﹣ 3．（5 分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 4．（5 分）已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（） A． B． C． D． 5．（5 分）函数 y=ln（ +1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1） B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣ex）3（x∈R） D．y=（ex﹣1）3（x∈R） 6．（5 分）已知 , 为单位向量,其夹角为 60°,则（2 ﹣ ）• =（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（5 分）有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组, 则不同的选法共有（） A．60 种 B．70 种 C．75 种 D．150 种 8．（5 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S2=3,S4=15,则 S6=（） A．31 B．32 C．63 D．64 9．（5 分）已知椭圆 C: + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为（） A． + =1 B． +y2=1 C． + =1 D． + =1 10．（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表

面积为（） A． B．16π C．9π D． 11．（5 分）双曲线 C: ﹣ =1（a＞0,b＞0）的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 , 则 C 的焦距等于（） A．2 B．2 C．4 D．4 12．（5 分）奇函数 f（x）的定义域为 R,若 f（x+2）为偶函数,且 f（1）=1,则 f（8）+f（9） =（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13．（5 分）（x﹣2）6 的展开式中 x3 的系数是．（用数字作答） 14．（5 分）函数 y=cos2x+2sinx 的最大值是． 15．（5 分）设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+4y 的最大值为． 16．（5 分）直线 l1 和 l2 是圆 x2+y2=2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为（1,3）,则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于．三、解答题 17．（10 分）数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设 bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式． 18．（12 分）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 3acosC=2ccosA,tanA= , 求 B． 19 ．（ 12 分）如图 , 三棱柱 ABC ﹣ A1B1C1 中 , 点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上 , ∠ ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2．（Ⅰ）证明:AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 ,求二面角 A1﹣AB﹣C 的大小．

20．（12 分）设每个工作日甲,乙,丙,丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4, 各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买 k 台设备供甲,乙,丙,丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1,求 k 的最小值． 21．（12 分）函数 f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 f（x）在区间（1,2）是增函数,求 a 的取值范围． 22．（12 分）已知抛物线 C:y2=2px（p＞0）的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且|QF|= |PQ|．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点,若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M、N 两点, 且 A、M、B、N 四点在同一圆上,求 l 的方程．

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分） 1．（5 分）（2014•大纲版）设集合 M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则 M∩N 中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 【分析】根据 M 与 N,找出两集合的交集,找出交集中的元素即可．【解答】解:∵M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7}, ∴M∩N={1,2,6},即 M∩N 中元素的个数为 3．故选:B．【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5 分）（2014•大纲版）已知角α的终边经过点（﹣4,3）,则 cosα=（） A． B． C．﹣ D．﹣ 【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cosα的值．【解答】解:∵角α的终边经过点（﹣4,3）,∴x=﹣4,y=3,r= =5． ∴cosα= = =﹣ , 故选:D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用,属于基础题． 3．（5 分）（2014•大纲版）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式,分别求出不等式组中每个不等式的解集,再取交集,即得所求．【解答】解:由不等式组可得 ,解得 0＜x＜1,

故选:C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,属于基础题． 4．（5 分）（2014•大纲版）已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（） A． B． C． D．【分析】由 E 为 AB 的中点,可取 AD 中点 F,连接 EF,则∠CEF 为异面直线 CE 与 BD 所成角,设出正四面体的棱长,求出△CEF 的三边长,然后利用余弦定理求解异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值．【解答】解:如图, 取 AD 中点 F,连接 EF,CF, ∵E 为 AB 的中点, ∴EF∥DB, 则∠CEF 为异面直线 BD 与 CE 所成的角, ∵ABCD 为正四面体,E,F 分别为 AB,AD 的中点, ∴CE=CF．设正四面体的棱长为 2a, 则 EF=a, CE=CF= ．在△CEF 中,由余弦定理得: 故选:B． = ．【点评】本题考查异面直线及其所成的角,关键是找角,考查了余弦定理的应用,是中档题．

5．（5 分）（2014•大纲版）函数 y=ln（ +1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1） B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣ex）3（x∈R） D．y=（ex﹣1）3（x∈R）【分析】由已知式子解出 x,然后互换 x、y 的位置即可得到反函数．【解答】解:∵y=ln（ +1）, ∴ +1=ey,即 =ey﹣1, ∴x=（ey﹣1）3, ∴所求反函数为 y=（ex﹣1）3, 故选:D 【点评】本题考查反函数解析式的求解,属基础题． 6．（5 分）（2014•大纲版）已知 , 为单位向量,其夹角为 60°,则（2 ﹣ ）• =（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义,求得、的值,可得（2 ﹣ ）• 的值．【解答】解:由题意可得, =1×1×cos60°= , =1, ∴（2 ﹣ ）• =2 ﹣ =0, 故选:B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题． 7．（5 分）（2014•大纲版）有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有（） A．60 种 B．70 种 C．75 种 D．150 种【分析】根据题意,分 2 步分析,先从 6 名男医生中选 2 人,再从 5 名女医生中选出 1 人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案．【解答】解:根据题意,先从 6 名男医生中选 2 人,有 C6 2=15 种选法, 再从 5 名女医生中选出 1 人,有 C5 1=5 种选法,

则不同的选法共有 15×5=75 种；故选 C．【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同． 8．（5 分）（2014•大纲版）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S2=3,S4=15,则 S6=（） A．31 B．32 C．63 D．64 【分析】由等比数列的性质可得 S2,S4﹣S2,S6﹣S4 成等比数列,代入数据计算可得．【解答】解:S2=a1+a2,S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2,S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4, 所以 S2,S4﹣S2,S6﹣S4 成等比数列, 即 3,12,S6﹣15 成等比数列, 可得 122=3（S6﹣15）, 解得 S6=63 故选:C 【点评】本题考查等比数列的性质,得出 S2,S4﹣S2,S6﹣S4 成等比数列是解决问题的关键,属基础题． 9．（5 分）（2014•大纲版）已知椭圆 C: + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 ,则 C 的方程为（） A． + =1 B． +y2=1 C． + =1 D． + =1 【分析】利用△AF1B 的周长为 4 ,求出 a= ,根据离心率为 ,可得 c=1,求出 b,即可得出椭圆的方程．【解答】解:∵△AF1B 的周长为 4 , ∵△AF1B 的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a, ∴4a=4 , ∴a= , ∵离心率为 ,

∴ ,c=1, ∴b= = , ∴椭圆 C 的方程为 + =1．故选:A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题． 10．（5 分）（2014•大纲版）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为（） A． B．16π C．9π D．【分析】正四棱锥 P﹣ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1 上,记为 O,求出 PO1,OO1,解出球的半径,求出球的表面积．【解答】解:设球的半径为 R,则 ∵棱锥的高为 4,底面边长为 2, ∴R2=（4﹣R）2+（）2, ∴R= , ∴球的表面积为 4π•（）2= ．故选:A．【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题． 11．（5 分）（2014•大纲版）双曲线 C: ﹣ =1（a＞0,b＞0）的离心率为 2,焦点到渐近

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