2014年广西北海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年广西北海市中考数学真题及答案准考证号：姓名：座位号：（考试时间：120 分钟，满分 120 分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一并交回． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）． 1．计算 ( 2)    的结果是 ( 3) A．-5 B．-1 C．1 D．5 2．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是 A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数是 9.1 环，各自的方差见如下表格： [来源:学+科+网] 方差甲 0.293 乙 0.375 丙 0.362 丁 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．已知两圆的半径分别为 1cm 和 4cm，圆心距为 5cm，那么这两个圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 5．在平面直角坐标系中，点 ( 2,1) M  在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，已知 DE=5，则 BC 的长为 A．8 B．9 C．10 D．11

7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．下列命题中，不正确的是 A．n 边形的内角和等于 ( n  2) 180   B．两组对边分别相等的四边形是矩形 C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9．已知一个扇形的半径为 12，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是 A．5 B．6 C．8 D．10 10．北海到南宁的铁路长 210 千米，动车运行后的平均速度是原来火车的 1.8 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.5 小时，设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则下列方程正确的是 A． 210 x C． 210 x  1.8   1.5  210 1.5 x 210 1.8 x B． 210 x D． 210 x  1.8   1.5  210 1.5 x 210 1.8 x 11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点 A旋转到△AED的位置，使得 DC∥AB，则 ∠BAE等于 A．30° B．40° C．50° D．60°

12．函数 y ax 2 1  与 y  a x ( a  在同一平面直角坐标系中的图象可能是 0) A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，请将答案填在答题卡．．．上） 13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度． 14．因式分解： 2 x y  2 2 xy  ． 15．若一元二次方程 2 6  x x m   有两个相等的实数根，则 m的值为 0 ． 16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁． 17．下列式子按一定规律排列： 18．如图，反比例函数 y  k x ( x 3 a a 2 4 , , 5 a 6 , 7 a 8 ,  则第 2014 个式子是 , ．  的图象交 Rt△AOB的斜边 OA于点 D，交直角边 AB于点 C，点 B在 x轴 0)

上．若△OAC的面积为 5， : AD OD  1: 2 ，则 k的值为．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分 6 分）计算 1( ) 3 1     2 16 ( 3 1)   0 20．（本题满分 6 分）解方程组 3 4 x x        y y 3 11 21．（本题满分 8 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分 8 分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：，使得⊙O经过 A、C两点，且圆心 O落在 AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线． 23．（本题满分 8 分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）

24．（本题满分 8 分）某经销商从市场得知如下信息 A品牌手表 B品牌手表进价（元/块）售价（元/块） 700 900 100 160 他计划用 4 万元的资金一次性购进这两种品牌手表共 100 块．设该经销商购进 A品牌手表 x块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为 y元．（1）试写出 y与 x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26 万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分 10 分）如图（1），E是正方形 ABCD的边 BC上的一个点（E与 B、C两点不重合），过点 E作射线 EP⊥AE，在射线 EP上截取线段 EF，使得 EF=AE，过点 F作 FG⊥BC交 BC的延长线于点 G．（1）求证：FG=BE；（2）连接 CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当 BE BC  ,求 sin∠CFE的值． 3 4 （1）（2） 26．（本题满分 12 分）如图（1），抛物线 y   21 x 4 点 A的坐标为 ( 2,0)  ．   与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于点 C，其中 x c （1）求此抛物线的解析式；[来源:学*科*网 Z*X*X*K] （2）①若点 D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D作 DE⊥x轴于 E，连接 CD，以 OE为直径作⊙M，如图（2），试求当 CD与⊙M相切时 D点的坐标； ②点 F是 x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点 G，使以 A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点 G的坐标；若不存在，请说明理由．

一、选择题 1. A； 2.C ； 3.A；4. C；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B。 2014 年广西北海市初中毕业升学数学试题答案二、填空题 13、137° ；14、 xy ( x  )2 y ；15、9；16、10；17、 4027a 4028 ；18、 8 三、解答题 19. 解：原式＝3－4+2－1=0

20. 解：①+②得 7x=14, ∴x=2,把 x=2 代入①得 6+y=3, ∴y= －3 ∴原方程组的解是： x y    2   3 21. 解： (1)两辆汽车所有 9 种可能的行驶方向如下：甲汽车 [来源:Zxxk.Com] 乙汽车左转右转直行左转右转直行（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）（左转，右转）（右转，右转）[来源:Zxxk.Com] （直行，右转）（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是： 1 。 9 22. 解：（1）作图如右图 1：[来源:学科网 ZXXK] (2)如图 2，连 OC，∵OA=OC，∠A=25° ∴∠AOC=50°，又∵∠C=40， ∴∠AOC+∠C=90° ∴∠OCB=90° ∴OC⊥BC[来源:Zxxk.Com] ∴BC 是⊙O 的切线。 23. 解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90° ∴∠BCE=158°,∴∠DCE=22°,又∵tan∠BAE= 又∵cos∠BAE= CE CD , BD AB ,∴BD=A B· tan∠BAE, ∴CE= CD· cos∠BAE = (BD－BC) · cos∠BAE= ( AB· tan∠BAE－BC) ·cos∠BAE =(10×0.4040－0.5) ×0.9272≈3.28(m)[来源:学。科。网] 24.解：（1） y = 140x+6000,(x≤50) （2）令 y≥12600,则 140x+6000≥12600，∴x≥47.1，又∵x≤50 ∴经销商有以下三种进货方案：方案 ① ② A 品牌（块） B 品牌（块） 48 49 52 51

③ 50 50[来源:Z,xx,k.Com] （3）∵140＞0，∴y 随 x 的增大而增大，∴x=50 时 y 取得最大值，又∵140×50+6000=13000 ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元。 25. 解：（1）证明：∵EP⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BA E，又∵FG⊥BC， ∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE 与△EGF 中， EGF GEF ，       AE  ABE BAE    EF ∴△ABE≌△EGF，∴FG=BE （2）由（1）知：BC=AB=EG，∴ BC－EC=EG－EC，∴BE=CG，又∵FG=BE，∴FG=CG，又∵∠ CGF=90°，∴∠FCG=45°= 1 ∠DCG，∴CF 平分∠DCG。 2 EC EF （3）如图，作 CH⊥EF 于 H，则△EHC∽△EGF，∴ HC = GF 3 ，令 BE=3a，则 EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a， 4 ∵ BE = BC HC 3 a a 5 a = ，HC= 3 a，[来源:学科网] 5 ∴EF=5a，CF=3 2 a，∴ ∴sin∠CFE= HC CF = 2 10 26. 解：（1）由已知有：－ 1 4 )2(  2 ①令 D（x，y）,（x＞0，y＞0），  )2( c ，∴c=3，抛物线的解析式是： 0 y  1 2 x 4  x 3 （2）则 E（x，0），M（ x 2 ，0），由（1）知 C（0，3），连接 MC、MD ∵DE、CD 与⊙O 相切，∴∠CMD=90°， x 2 ，又 y ∴ △ COM ∽ △ MED ， ∴ OM ED CO ME ， ∴ = 3 x = 2 ， 1 2 x 4 3  1( 2 ∵ y  ，∴x=  )5 3 8 ②假设存在满足条件的点 G（a，b）. 3 x 3  1( 2 又∵x＞0，∴x= y ，∴ )5 3(  )5 ，D 点的坐标是：（ 3  1( 2 )5 ， 3 8 3(  )5 ）。若构成的四边形是□ACGF，（下图 1）则 G 与 C 关于直线 x=2 对称，∴G 点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是□ACFG，（下图 2）则由平行四边形的性质有 b=-3，又∵－ 1 4 2 a  a 3 3 ，∴a=2±2 7 ，此时 G 点的坐标是：（2±2 7 ，-3）

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