2015重庆高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.25M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 重庆高考理科数学试题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A= 1,2,3 ,B= 2,3 ，则  A、A=B B、A  B= C、AØ B D、BØ A 2、在等差数列 na 中，若 2a =4， 4a =2，则 6a = A、-1 B、0 C、1 D、6 3、重庆市 2013 年各月的平均气温（ oC ）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是 A、19 B、20 4、 “x>1”是“ 1 2 log （x+2）<0”的 C、21.5 D、23 A、充要条件 C、必要不充分条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 B、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 A、 C、 1  3 1 2  3 6、若非零向量 a，b 满足|a|= A、  4 B、 D、 2  3 2 2  3 |b|，且（a-b）  （3a+2b），则 a 与 b 的夹角为 C、 3  4 D、 2 2 3  2 B、 7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入 K 的值为 8，则判断框图可填入的条件是 A、s  3 4 B、s  5 6 C、s  11 12 D、s  15 24

8、已知直线 l：x+ay-1=0（a R）是圆 C： 2 x  2 y  4 x  2 y 1 0   的对称轴.过点 A（-4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|= B、 4 2 cos(   sin(   B、2 3  ) 10  ) 5  C、6 D、 2 10 C、3 D、4 A、2 9、若 tan=2tan  5 ，则 A、1 10、设双曲线 2 2 x a  2 2 y b  （a>0,b>0）的右焦点为 1，过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B,C 分 1 别作 AC，AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于 a  2 a  ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范 2 b 围是 A、（-1,0）  （0,1） C、（- 2 ，0）  （0， 2 ） B、（-  ，-1）  （1，+  ） D、（-  ，- 2 ）  （ 2 ，+  ）二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11、设复数 a+bi（a，b R）的模为 3 ，则（a+bi）（a-bi）=________. 12、 3 x     1 2 x 5    的展开式中 8x 的系数是________(用数字作答). 13、在 ABC 中，B=120o ，AB= 2 ，A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14、如题（14）图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA=6， AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则 BE=_______.

15、已知直线 l 的参数方程为 t 1 x    1 y t      （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2  cos 2   4(   0, 3  4    5  ) 4 ，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为 _______. 16、若函数 f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为 5，则实数 a=_______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个。（I）求三种粽子各取到 1 个的概率；（II）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望（18）（本小题满分 13 分，（I）小问 7 分，（II）小问 6 分）已知函数  f x   sin   2   x    sin x  3 cos 2 x （I）求   f x 的最小正周期和最大值；（II）讨论  f x 在  2,      6 3   上的单调性. （19）（本小题满分 13 分，（I）小问 4 要，（II）小问 9 分）如题（19）图，三棱锥 P ABC  中，PC  平面 ABC PC ,   3, ACB   . D E 2 , 分别为线段 ,AB BC 上的点，且   2, CE CD DE 2 （I）证明： DE  平面 PCD （II）求二面角 A PD C   EB  2.  的余弦值。（20）（本小题满分 12 分，（I）小问 7 分，（II）小问 5 分）设函数  f x   ax 23 x  x e  a R   f x 在 0 x  处取得极值，确定 a 的值，并求此时曲  （I）若   1,  f x 在点  线 y    1f  处的切线方程；（II）若  f x 在  3,  上为减函数，求 a 的取值范围。 

（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分）如题（21）图，椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1  a b   的左、右焦点分别为 1 F F 过 2F 的直线交椭圆于 ,P Q 两 0 , , 2  点，且 PQ PF 1 PF （I）若 1   2 2, PF 2   求椭圆的标准方程 2 2 PF （II）若 1 PQ , 求椭圆的离心率 .e （22）（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）在数列  na 中， a 1  3, a a 1 n  n  a  n 1   a  n 2  0  n N    （I）若   0,   求数列 na 的通项公式； 2, （ II ）若      证明： 1,  k 0  , N k  0 2   , 1 k 0 1 2  1  0 1 3 k  ka 0 1    2 2 k 0  1

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