2022年湖南湘西中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南湘西中考数学试题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 在实数﹣5，0，3， 1 3 中，最大的实数是（） A. 3 B. 0 C. ﹣5 D. 1 3 【答案】A 2. 如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（） A. C. 【答案】C B. D. 3. 据统计，2022 年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为 35000 人，其中数据 35000 用科学记数法表示为（） B. 0.35×105 C. 350×102 D. A. 35×103 3.5×104 【答案】D 4. 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. C. 【答案】C B. D. 5. “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，

从中随机抽取 5 位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90， 80．则这组数据的众数为（） A. 78 【答案】B B. 80 C. 85 D. 90 6. 一个正六边形的内角和的度数为（） A. 1080° 【答案】B B. 720° C. 540° D. 360° 7. 下列运算正确的是（） A. 3a﹣2a＝a C. 2 5 ﹣ 5 ＝2 【答案】A B. （a3）2＝a5 D. （a﹣1）2＝a2﹣1 8. 要使二次根式 3 6x  有意义，则 x的取值范围是（） A. x＞2 【答案】D B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2 9. 如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DH⊥AB于点 H，连接 OH，OH＝ 4，若菱形 ABCD的面积为 32 3 ，则 CD的长为（） A. 4 【答案】C B. 4 3 C. 8 D. 8 3 10. 如图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，M为 BC的中点，H为 AB上一点，过点 C作 CG∥AB，交 HM的延长线于点 G，若 AC＝8，AB＝6，则四边形 ACGH周长的最小值是（） A. 24 【答案】B B. 22 C. 20 D. 18 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11. 2022 的相反数为_________．

【答案】-2022 【详解】解： 2022 的相反数是：-2022．故答案为：-2022． 12. 1.如图，直线 a∥b，点 C、A分别在直线 a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2 的度数为_____．【答案】40°##40 度【详解】如图， ∵AC⊥BC， ∴∠2+∠3＝90°， ∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝50°． ∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°． x  1 x  1  1 x  _____． 13. 计算：【答案】1  x x   1 1 【详解】原式 1 ．故答案为 1． 14. 因式分解：a2+3a=______．【答案】a（a+3）【详解】解：a2+3a=a（a+3）．故答案为∶a（a+3） 15. 在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、4、5

这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是______．【答案】 3 5 ．【详解】详解：∵共有 5 个数字，这 5 个数字中是奇数的有：1、3、5 共 3 个， ∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 3 5 ． 16. 在平面直角坐标系中，已知点 P（﹣3，5）与点 Q（3，m﹣2）关于原点对称，则 m＝_____．【答案】 3 【详解】解：根据 P 、Q 两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数， 5 m    ， m   ，故答案为： 3 ． 17. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它 3 2 可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的 2 倍．用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则 BC＝_____．【答案】 13 【详解】解：由题意可得， BC2＝AB2＋AC2﹣2AB•AC•cosA ＝32＋42﹣2×3×4  cos60° ＝13， ∴BC＝ 13 ，故答案为： 13 ．

18. 已知二次函数 y＝﹣x2+4x+5 及一次函数 y＝﹣x+b，将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线 y＝﹣x+b 与新图象有 4 个交点时，b的取值范围是_____．【答案】  29 4 ＜＜ b 1 【详解】解：如图所示：当 y＝0 时，﹣x2+4x+5＝0，解得 x1＝﹣1，x2＝5，则 A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方的部分图象的解析式为 y  ， 1)( 5)  ( x  x 即 y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线 y＝﹣x+b经过点 A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得 b＝﹣1；当直线 y＝﹣x+b与抛物线 y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程 x 2 4 5 ﹣ ﹣ x ，即 2 3  x x    有相等的实数解，即 b 5 0   23 4 1 ( 5      ) 0 b  x b    29 4 解得 b   ，所以当直线 y＝﹣x+b与新图象有 4 个交点时，b的取值范围为  ＜b＜﹣1， 29 4 故答案为：  29 4 ＜＜． b 1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 19. 计算： 16 ﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【答案】6

【详解】解：原式＝4﹣2×1+3+1 ＝4﹣2+3+1 ＝6 20. 解不等式组：    x 3 6 x   1 3( x   x ① 1)  ② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得．．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为．【答案】（1）x≤3（2）x≥﹣2 （3）见解析（4）﹣2≤x≤3 【小问 1 详解】解不等式①，得 2 x≤3， 6x  【小问 2 详解】解不等式②，得 1 3 移项得 2 x≥﹣2， x   4 x   x  3 【小问 3 详解】【小问 4 详解】所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3 21. 如图，在矩形 ABCD中，E为 AB的中点，连接 CE并延长，交 DA的延长线于点 F．（1）求证：△AEF≌△BEC．（2）若 CD＝4，∠F＝30°，求 CF的长．【答案】（1）见解析（2）8

【小问 1 详解】证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴ / / AD BC ， ∴∠F＝∠BCE， ∵E是 AB中点， ∴AE＝EB， ∵∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（AAS）．【小问 2 详解】解：∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠D＝90°， ∵CD＝4，∠F＝30°， ∴CF＝2CD＝2×4＝8，即 CF的长为 8． 22. 如图，一次函数 y＝ax+1（a≠0）的图象与 x轴交于点 A，与反比例函数 y＝在第一象限交于点 B（1，3），过点 B作 BC⊥x轴于点 C． k x 的图象（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．【答案】（1）y＝2x+1，y＝ 3 x （2） 9 4 【小问 1 详解】 ∵一次函数 y＝ax+1（a≠0）的图象经过点 B（1，3）， ∴a+1＝3， ∴a＝2． ∴一次函数的解析式为 y＝2x+1，

k x ∵反比例函数 y＝ ∴k＝1×3＝3，的图象经过点 B（1，3）， ∴反比例函数的解析式为 y＝ 3 x ．【小问 2 详解】令 y＝0，则 2x+1＝0， ∴x＝﹣ ∴A（﹣ 1 2 1 2 ．，0）． ∴OA＝ 1 2 ． ∵BC⊥x轴于点 C，B（1，3）， ∴OC＝1，BC＝3． 3 2  1＝ 1 2 ∴AC＝． ∴△ABC的面积＝ 1 2 ×AC•BC＝ 9 4 ． 23. 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量 1 本 2 本 3 本 4 本 5 本人数 10 人 25 人 30 人 a 15 人（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中 a的值为，扇形统计图中“3 本”部分所对应的圆心角β的度数为．（3）已知该校有 3000 名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3 本”的学生人数．

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