2010年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年四川省乐山市中考数学真题及答案第Ⅰ卷 (选择题 30 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（2010 四川乐山）计算(－2)×3 的结果是（ (C)-5 (B)6 (A)－6 【答案】A ） (D)5 2．（2010 四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B 3．（2010 四川乐山）函数 (A)x＞2 【答案】C y  1 2  (B)x≠2 中，自变量 x 的取值范围是（） x (C)x＜2 (D)x≠0 4．（2010 四川乐山）下列不等式变形正确的是（） (A)由 a＞b，得 a－2＜b－2 (B)由 a＞b，得－2a＜－2b (C)由 a＞b，得 a ＞ b (D)由 a＞b，得 a2＞b2 【答案】B 5. （2010 四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章 10 万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查 500 个，合格 499 个。下列说法正确的是（【答案】 A （A）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况（B）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 499 个纪念章的合格情况（C）总体是 500 个纪念章的合格情况，样本是 500 个纪念章的合格情况（D）总体是 10 万个纪念章的合格情况，样本是 1 个纪念章的合格情况【答案】 A 6．（2010 四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点 F 处竖立一根长为 1.5 米的标杆 DF，如图（1）所示，量出 DF 的影子 EF 的长度为 1 米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为 6 米，那么旗杆 AC 的高度为（））（A）6 米（B）7 米（C）8.5 米（D）9 米

【答案】 D 7. （2010 四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）（A）2л （B）3л（C） 32 л（D）（1+ 32 ）л 【答案】B 8．（2010 四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1） A C B 【答案】C 9．（2010 四川乐山）已知一次函数 y＝kx+b,当 0≤x≤2 时,对应的函数值 y的取值范围是-2≤y≤4,则 kb 的值为（） A. 12 【答案】C B. －6 C. －6 或－12 D. 6 或 12 10（2010 四川乐山）.设 a、b 是常数，且 b＞0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下图中四个图象之一，则 a的值为（） y y －1 O 1 x －1 O 1 x y O y O x x A. 6 或－1 B. －6 或 1 C. 6 D. －1 【答案】D 二、填空题

11. （2010 四川乐山）把温度计显示的零上 5℃用+5℃表示，那么零下 2℃应表示为________℃. 【答案】 2 12. （2010 四川乐山）如图（4），在 Rt△ABC中，CD 是斜边 AB 上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______. 【答案】140° 13. （2010 四川乐山）若 a <0，化简 a   3 2 a  ______ . 【答案】3 14. （ 2010 四川乐山）下列因式分解： ① 3 x  4 x  2 ( x x  ； ② 2 a 4)  3 a   2 ( a  2)( a 1)  ； ③ 2 a  2 a   2 ( a a  2) 2  ；④ 2 x   x 1 4  ( x  1 2 2 ) . 其中正确的是_______.(只填序号) 【答案】②④ 15．（2010 四川乐山）正六边形 ABCDEF的边长为 2cm，点 P为这个正六边形内部的一个动点，则点 P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．【答案】6 3 16．（2010 四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，…，第 n个正方形和第 n个直角三角形的面积之和为 Sn．设第一个正方形的边长为 1．图（6）

请解答下列问题：（1）S1＝__________；（2）通过探究，用含 n的代数式表示 Sn，则 Sn＝__________．【答案】1＋ 3 ；(1＋ 8 3 8 )·( 3 4 )n -1(n为整数)(若写成 8×3n-1＋ 32n-1 不扣分) 22n+1 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分． 17．（2010 四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．【答案】解：5x－25＋2x＝4 7x＝21 x＝3． 18. （2010 四川乐山）如图（7），在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点 E 和 F，若 AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB 图（7） 19. （2010 四川乐山）先化简，再求值：    32 x  1 x   2    1  1 x ，其中 x 满足 2 x 2  x  03 . 【答案】解法一：原式     32 x  1 x   2    ( x  )1  32 x  1 x   ( x (2)1  x  )1  x 232  x  2  2 x  2 x  1 由 2 x 2  x  03 ，得 2 x 2  x  3 ∴原式=3-1=2. 原式     32 x  1 x   2    ( x  )1     32 x  1 x   (2 )1 x  1 x     ( x  )1

  1 x 22  x  x 1  ( x  )1  2 x  2 x  1 由 2 x 2  x  03 ，得 x 1 ,3 2  x 1  当 1 x 时3 ，原式= 32  2332 当 2 x 时1 ，原式=  （）（  3)1 1 2 2 2 综上，原式=2. 20. （2010 四川乐山）如图（8）一次函数 y  bx 与反比例函数 y  在第一象限的图象交于点 B， k x 且点 B 的横坐标为 1，过点 B 作 y 轴的垂线，C 为垂足，若 s BCO 3 2 ，求一次函数和反比例函数的解析式【答案】解：∵一次函数 y  bx 过点 B，且点 B 的横坐标为 1， . ∴ y 1  11B, b ），（即  b  BC  y 轴，且 S BCO   3 2 ，  OC 1 2 解得 b=6, ∴B(1,3) BC  1 2 (1 b   )1  3 2 ∴一次函数的解析式为 y 2 x

又∵ y  过点 B，  3  3 k x kk , 1 ∴反比例函数的解析式为 y 3 x 21. （2010 四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表八年级（1）班体育成绩扇形统计图等级优秀分值频数 90—100 分良好 75—89 分合格 60—74 分不合格 0—59 分 9 解答下列问题：？ 13 ？根据统计图表给出的信息，（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是，为合格的频数是；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率. 【答案】解：（1）由题意得：13÷26%=50；即八年级（1）班共有 50 名学生. （2）2, 26；（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为： 2 13 26  P   41 50 ，或 P 1-   50 9 50  41 50 . 22、（2010 四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形 ABCD，如图（9）所示，已知迎水面 AB的长为 10 米，∠B＝60  ，背水面 DC 的长度为 10 3 米，加固后大坝的横断面为梯形 ABED。若 CE的长为 5 米。（1）已知需加固的大坝长为 100 米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大坝背水面 DE的坡度。（计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过 A、D作 AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为 F、G，如图（1）所示在 Rt△ABF中，AB＝10 米，∠B＝60  。所以 sin∠B＝ AF AB ,  AF  10  3 2  5 3 DG＝5 3   DCE 所以 S   CE DG    需要填方：100 25 3 1250 3   5 5 3 （立方米） 1 2 2 1 2  25 2 3 （2）在直角三角形 DGC中，DC＝10 3 ，  DC DG  10 3 所以 GC＝    2 2 2 5 3 2   15 所以 GE＝GC＋CE＝20 所以坡度 i＝ DG GE  5 3 20  3 4 答：（1）需要土石方 1250 3 立方米。（2）背水坡坡度为 3 4 23、（2010 四川乐山）如图（10）AB是⊙O 的直径，D是圆上一点， AD ＝ DC ，连结 AC，过点 D作弦 AC 的平行线 MN。（1）求证明人：MN是⊙O 的切线；（2）已知 AB＝10，AD＝6，求弦 BC的长。

【答案】（1）证明：连结 OD，交 AC于 E，如图（2）所示，因 AD ＝ DC ，所以 OD⊥AC 又 AC∥MN，所以 OD⊥MN 所以 MN是是⊙O的切线（2）解：设 OE＝ｘ，因 AB＝10，所以 OA=5 ED＝5－x 又因 AD =6 在直角三角形 OAE和直角三角形 DAE中，因 OA 2 －OE 2 ＝AE 2 －ED 2 ，所以 5 2 －x 2 ＝6 2 －（5－x） 2 解得 x＝ 7 5 因 AB 是⊙O的直径，所以∠ACB＝90  所以 OD∥BC ＝14 所以 OE是△ABC的中位线，所以 BC＝2OE＝2 7 5 5 24．（2010 四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于 x 的一元二次方程 x 2  2(2  ) xk  k 2  12  0 有实数根 、．（1）求实数 k的取值范围；（2）设 t   k ，求 t的最小值．

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