2015年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．6 的绝对值是（） A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣ 2．下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A． 3a2•a3=3a6 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b B． 5x4﹣x2=4x2 D． 2x2÷2x2=0 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（） A． ﹣1＜x≤2 B． ﹣1≤x＜2 C． ﹣1＜x＜2 D．无解 6．图中几何体的左视图是（） A． B． C． D． 7．直线 y=x+b（b＞0）与直线 y=kx（k＜0）的交点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5 人数（人）则学生捐款金额的中位数是（ 50 15 10 13 10 20 12 ） A． 13 人 B． 12 人 C． 10 元 D． 20 元

9．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF、GH 过点 O，且点 E、H 在边 AB 上，点 G、F 在边 CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（） A． B． C． D． 10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 AB=3，则△AEC 的面积为（） A． 3 B． 1.5 C． 2 D．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．2014 年抚顺市城区植树造林约为 2030000 株，将 2030000 这个数用科学记数法表示为． 12．分解因式：ab3﹣ab= ． 13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为． 14．如图，分别过等边△ABC 的顶点 A、B 作直线 a，b，使 a∥b．若∠1=40°，则∠2 的度数为． 15．如图，六边形 ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，若⊙O 的半径为 2 ，则阴影部分的面积为．

16．如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为α，且 tanα=0.7，向前行进 3 米到达 B 处，从 B 处看 D 的仰角为 45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物 CD 的高度为米． 17．如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A、B 两点，点 B 坐标为（﹣2，m），过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E．若△ACD 的周长为 5，则 k 的值为． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 上分别取点 A2、B2、C2、D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形 AnBnCnDn 的面积为．

三、解答题（共 2 小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分） 19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，从﹣1，2，3 中选择一个适当的数作为 x 值代入． 20．如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC 与△A1B1C1 的位似比等于（2）在网格中画出△A1B1C1 关于 y 轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1 是由△A2B2C2 怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为．；四、解答题（共 2 小题，第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，满分 24 分） 21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

人．（1）本次被调查的学生有（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23．一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： … 售价 x（元/千克）销售量 y（千克） … 100 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 80 … … 60 80 50 90 70 70 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 24．如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，连接 AE，以 AD 为直径的⊙O 交 AE 于点 F，连接 CF．（1）求证：CF 与⊙O 相切；（2）若 AD=2，F 为 AE 的中点，求 AB 的长．七、解答题（共 1 小题，满分 12） 25．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 B 的直线 MN∥AC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE⊥AD 交 MN 于点 E，连接 AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段 AD 与 DE 的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共 1 小题，满分 14 分）

26．已知，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A 点坐标为（﹣6，0），B 点坐标为（4，0），点 D 为 BC 的中点，点 E 为线段 AB 上一动点，连接 DE 经过点 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE 以 DE 为轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标；（3）如图②，当点 E 在线段 AB 上运动时，抛物线 y=ax2+bx+8 的对称轴上是否存在点 F，使得以 C、D、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．

2015 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．6 的绝对值是（） A． 6 B． ﹣6 C． D． ﹣ 考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6 是正数，绝对值是它本身 6．故选 A 点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转 180°与原图形重合，可知 A、C、D 都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是 B．故选 B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点 3．下列运算正确的是（） A． 3a2•a3=3a6 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b B． 5x4﹣x2=4x2 D． 2x2÷2x2=0 考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故该选项错误； B、5x4﹣x2 不是同类项，所以不能合并，故该选项错误； C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故该选项正确； D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故该选项正确；故选 C．

点评：本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则． 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（） A． x2﹣2x+1=0 B． 2x2﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0 考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0， ∴方程 x2﹣2x+1=0 有两个相等实数根； B、∵△=1﹣4×2＜0， ∴方程 2x2﹣x+1=0 无实数根； C、∵△=4+4×4×3=52＞0， ∴方程 4x2﹣2x﹣3=0 有两个不相等实数根； D、∵△=36＞0， ∴方程 x2﹣6x=0 有两个不相等实数根；故选 A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（） A． ﹣1＜x≤2 B． ﹣1≤x＜2 C． ﹣1＜x＜2 D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选 A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”， “＞”要用空心圆点表示． 6．图中几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．

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