2013年贵州贵阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-28 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.46M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年贵州贵阳市中考数学真题及答案满分 150 分．考试时间为 120 分钟．一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 3 的倒数是（）（A） 3 （B）3 （C） 1 3 （D） 1 3 2. 2013 年 5 月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达 790 亿元的项目，790 亿元用科学记数法表示为（）（A） 10 79 亿元（B） 3.如图，将直线 1l 沿着 AB 的方向平移得到直线 2l ，若 1  50 9.7  亿元（C） 210 9.7  亿元（D） 79.0 310  亿元 310 ，则 2 的度数是（）（A） 40 （C） 90 （B） 50 （D） 130 4.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（）（A）方差（B）平均数（C）中位数（D）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（） 6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（） 8.如图， M 是 ABC Rt 的斜边 BC 上异于 B 、C 的一定点，过 M 点作直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC （A）1 条（B）2 条相似，这样的直线共有（）（C）3 条（D）4 条 9.如图，在直径为 AB 的半圆 O 上有一动点 P 从 A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到 B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到 A 点停止，线段OP 的长度 d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（） 10.在矩形 ABCD 中，，有一个半径为 1 的硬币与边 AB 、 AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB 、 BC 、CD 、 DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ 6AB ， 4BC ）（A）1 圈（B）2 圈（C）3 圈（D）4 圈二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.方程的解是 x 71 3 . （A） 4 9 1 3 （B） 1 3 5 9 5 9 （C） 5,12 ，则 tan 等于（）（D） 1 9 7.如图，P 是  的边 OA 上一点，点 P 的坐标为 5 12 12 13 5 13 （A）（B）（C）（D） 12 5

12.在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有 13.如图， AD 、 AC 分别是直径和弦， 30 ， B 是 AC 上一点， BO  AD ，垂足为O ， BO 5  y cm ax ，则CD 等于  ab  14.直线与双曲线 y 0 x  2 15.已知二次函数 y  是 . 三、解答题：个. CAD cm . 3 相交于  x 2x 1 1, yxA ，  xB 2, y 2 两点，则 yx 11  yx 2 2 的值为 . 2 mx  2 ，当时， y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m 的取值范围 16.（本题满分 6 分）先化简，再求值：    3  1 x  1 x    2 2 x  2  2 x x  x 1 ，其中 1x . 17.（本题满分 10 分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 2 和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验. （1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5 分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种情况，所以出现‘和为 4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5 分） 1 3 18.（本题满分 10 分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔 AE 的高度,如图,已知塔基 AB 的高为 m4 ,他在 C 处测得塔基顶端 B 的仰角为 30 ,然后沿 AC 方向走 m5 到达 D 点,又测得塔顶 E 的仰角为 50 .(人的身高忽略不计) (1)求 AC 的距离；（结果保留根号）（5 分） (2)求塔高 AE .（结果保留整数）（5 分） 19.（本题满分 10 分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共 150 人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题： ______; ____,  （4 分）（1） m  n （2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3 分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3 分） 20.本题满分 10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线 BD 于点 E ，连接 EC . （1）求证： AE  60 （2）当说明理由.（5 分） ABC EC ，；（5 分） 60 CEF 时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？

21.（本题满分 10 分）2010 年底某市汽车拥有量为 100 万辆，而截止到 2012 年底，该市的汽车拥有量已达到 144 万辆. （1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5 分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52 万辆，预计 2013 年报废的汽车数量是 2012 年底汽车拥有量的 10%，求 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5 分） 22.（本题满分 10 分）已知：如图， AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10 ，OE 、OF 分别交 AB 于点 E 、 F ，OF 的延长线交⊙O 于点 D ，且（1）求证： OEF OE （2）当  AE  是等边三角形；（5 分） AE  BF ， EOF 60 . 时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5 分） 23.（本题满分 10 分）已知：直线 y  过抛物线 y  x 2  2 x  3 的顶点 P ，如图所示. （1）顶点 P 的坐标是  （2）若直线经过另一点  （3）在（2）的条件下，若有一条直线 ax  b y x 轴成轴对称，求直线 y  nmx  b ax  ；（3 分） 11,0A  y y 与抛物线，求该直线的表达式. （3 分） nmx  与直线 2 3 2 x    y 的交点坐标. （4 分）关于 ax   b x BC  ， 24.（本题满分 12 分）在 ABC 中， 2 2 a b   是直角三角形；当 AC  ， a 时，利用代数式 b c 2 ABC （按角分类）. （1）当 ABC 当 ABC （2）猜想，当（3）判断当 AB  ，设 c 为最长边，当  a  和 2c 的大小关系，探究 ABC 2 c 2 b  b a 2 2 2 时， c 的形状三角形；三边分别为 6、8、9 时， ABC 为三边分别为 6、8、11 时， ABC 2 a  2a b ， 4b 时， ABC 2c 时， ABC 2 为三角形. 2 a  b 2 为锐角三角形；当的形状，并求出对应的 c 的取值范围. 2c 时， ABC 为钝角三角形. 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：与 x 轴、 y 轴分别交于点 M 、 N ，一个高为 3 的等边三角形 ABC ，边 BC 在 x 轴上，将此三角形沿着 x 轴的正方向平移.  4  x y 3 3 （1）在平移过程中，得到落在直线l 上，写出 1A 点的坐标（2）继续向右平移，得到 1 CBA 1 1 ，此时顶点 1A 恰；（4 分） 2 CBA 2 2 ，此时它的外心 P 恰好落在直线l 上，求 P 点的坐标；（4 分）（3）在直线 l 上是否存在这样的点，与（2）中的 2A 、 2B 、 2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4 分）

2013 年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 3 题号 1 2 答案 D B B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）题号答案 11 2x 三、解答题： 16.（本题满分 6 分）   1  1   x   2 x x 2  1 1   2 x 解: 原式  xx 1 x  2 x  当 1x 时，原式 2 4 D 12 4 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 B 13 35 14 6 15 2m ……………………………………3 分 ……………………………………5 分 ……………………………………6 分 17.（本题满分 10 分）解:（1）列表正确或画树状图正确给 2 分小红获胜 P P      数字相同小明获胜 P P      数字不同 1 2 1 2 P ∵  小红获胜   P  小明获胜  ……………………………………3 分 ……………………………………4 分 ∴这个游戏公平.……………………………………5 分（2）不正确. ……………………………………6 分因为“和为 4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有 4 种. 故“和为 4”的概率为 1 4 . ……………………………………10 分 18.（本题满分 10 分）解:（1）在 ABC Rt 中, ACB AB AC 30 ， 4AB ……………………………………2 分 ∴ tan ∴ AC  ACB  AB  tan ACB  4 30 tan  (34 m ) 

答： AC 的距离为 m34 . ……………………………………5 分（2）在 ADE Rt 中, ADE 50 ， 345 AD ………………………6 分 AE AD  ∴ tan ADE  ∴ AE   345   tan ADE AD 答：塔高 AE 约 m14 .  ……………………………………8 分   tan 50   (14 m ) ……………………………………10 分 19.（本题满分 10 分）解:（1） m 360  （2） 25 ； n  1   %10%60 38%   . ……………………………………4 分 108  108 . ∴圆心角为  ……………………………………7 分   50 150 （3）  25 20.（本题满分 10 分） 30  ∵ 30%30  (人) ……………………………………9 分 ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10 分解:（1）证明：连接 AC …………………………………1 分 ∵ BD 是菱形 ABCD 的对角线， BD 垂直平分 AC . ……………………3 分 AE  EC ∴ ………………………………5 分（2）答：点 F 是线段 BC 的中点. ………………………………6 分理由：∵菱形 ABCD 中， AB  BC ，又 ABC 60 ∴ ABC 是等边三角形， BAC 60 …………………………7 分 ∵ AE  EC CEF 60 ∴ EAC 30 ………………8 分的平分线 ∴ AF 是 ABC ∵ AF 交 BC 于点 F ，∴ AF 是 ABC ∴点 F 是线段 BC 的中点. ………………………………9 分的 BC 边上的中线. ………………………………10 分 21.（本题满分 10 分）解（1）设 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x . ………1 分 ………………………………3 分由题意得：  1 100 144  x 2  

x 1 2.0  %20 解得：答：2010 年底至 2012 年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%.……5 分（不合题意，舍去）， x 2 2.2 （2）设 2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 y . 由题意得：  1 144 18.0y 解得：  y   144  %10  155 52. ………………………………8 分 ………………………………9 分答：2012 年底至 2013 年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过 18%才能达到要求. ………………………………10 分 22.（本题满分 10 分） AB （1）证明：作 AC  AE  OC  OEF OC  BC BF EF ∴ 60 ∴ ∵ ∵ ∵ 于点 C FC EC  ∴ OE  OF ∴ OEF  （2）解：∵在等边三角形OEF 中， …………………1 分 …………………2 分 ………………3 分 ………………4 分是等边三角形.…………5 分 60 EOF OEF   ， AE  又 A  OE AOE ∴ ∵ 10AO S AOF  S 扇形 AOD 1 2   10 3 90   360 ∴ ， ∴ 30 10OF 3 50 3  2  10 25 10 3   AOF 3 90 ………………………………6 分 ………………………………7 分 3 ………………………………8 分 ∴ S 阴影  S 扇形 AOD  S  AOF  25   3 50 3 ………………………………9 分 ………………………………10 分 23.（本题满分 10 分）解（1）  4,1P （2）将点  4,1P 解得 a   b    7 11 ∴这条直线的表达式为 ' （3）∵直线 nmx  过点  y  y nmx   ∴ 4 nm    11 n    2 7 11 x     7 2 1 x x 2 nmx y  与抛物线 24.（本题满分 12 分） ∴直线解得  x ，  11,0A 代入 y  ax  b ………………………………3 分 4   11    ba b …………4 分得 ………………………………5 分 ………………………………6 分 y 11 7   x . 11 7   x y 关于 x 轴成轴对称. 与直线 4,1 、  11 ,0' A P  7 m    11 n   7  x  解得 11 ∴ y ……………………………7 分 ……………8 分  2 3 x ，此时 y  ………………………………9 分 3 2 y 2 2 x x   3 的交点坐标为 ,7  ，  60 3,2 …10 分解（1）锐角，钝角（2）  ，  （3）∵ c 为最长边 c   x a b  4 ∴当 ① 2 2 2 ………………………………4 分 ………………………………8 分 ………………………………9 分 6 ，  x 20 4 2 c 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10 分  c 52 0 ∴ ，即 52

2 2 2 c  ② a b  ， 52x ∴当 2 2 2 b a   ， 52 ∴当 25.（本题满分 12 分） ③ （1）  1A （2）设  3,3 yxP , ， 20 52c 2 c 时，这个三角形是直角三角形. 2 c 6 52c 20 c  c 时，这个三角形是钝角三角形.………………………12 分， ………………………11 分 ………………………………4 分 ,连接 PA2 并延长交 x 轴于点 H ,连接 PB2 ………………………5 分 SBC 2 2 ，， 2 AC SC  2 2 2 ………………………………10 分 SAC 2 2 SC  2 能构成等腰三角形. PMB  30 2 PMB  30 2 RBC 2 2 ， 2 RC  2 2 ， AC 2 ………………………………11 分 RAC 2 2 RC  能构成等腰三角形. 2 ，  3,3Q ，  S 3,334  ，  R ,343 3  ………………………………………………………………12 分 HA 2 3 的外心 ………………………………6 分即 1y ………………………………7 分，解得： 33x ………………………………8 分 PB  PC  PC PA 2 2 2 2 ………………………………9 分 y  3 3 x  4 的关系式. 2 2 PA  PB 是等腰三角形 3,33P 2 ，点 2C 满足直线l ： PMB ， 2  2QCB 30 ， 2 CAQA 2  2 2 PMB  60 2 2 2 2 y x  4    30 HPB BA 2 2 CBA 2 2 HB ，在等边三角形 32 中,高 3 ∴ ∵点 P 是等边三角形 2 CBA 2 2 1PH ，∴ ∴ 3 3 将 1y 代人 ∴  1,33P （3）点 P 是的外心，∵ 2BPA 2CPA ∴点 P 满足条件，由（2）得  由（2）得：  0,342C ∴点 2C 与点 M 重合. ∴ 设点Q 满足条件， 2BQA 2 2QCA 此时 2 CBA 2 ， 2 2CPB ， 2 2 2 2 2 2 2 2 ， ∵ 作 SB SA  能构成等腰三角形. 2 2 QB QA   x 32 CBQB 2 QD  轴于 D 点，连接 2QB 2 QB DQB   3,3Q 3QD ，∴  ∴ 设点 S 满足条件， 2BSA BC 此时 2 2 x 轴于 F 点作 SF 32 SC 2   ∵ 3SF ∴  3,334 S  设点 R 满足条件，此时 2 作 RE 2  ∵ x 轴于 E 点 32  3 RC 3ER ∴  R 答：存在四个点，分别是  2BRA BC 2 1,33P ,343 RA  ERC BSC   RB ∴ ，， ∴  2 2 2 2 2 2

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