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2013年贵州黔东南州中考数学真题及答案.doc

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2013 年贵州黔东南州中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)本大题每小题均有 ABCD 四个备选答案,其 中只有一个是正确的。 1.(4 分)(2013•黔东南州)(﹣1)2 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2 考点:有理数的乘方.3718684 分析:根据平方的意义即可求解. 解答:解:(﹣1)2=1. 故选 B. 点评:本题考查了乘方的运算,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数. 2.(4 分)(2013•黔东南州)下列运算正确的是( ) A. (a2)3=a6 B. a2+a=a5 C. (x﹣y)2=x2﹣y2 D. + =2 考点:幂的乘方与积的乘方;实数的运算;合并同类项;完全平方公式.3718684 专题:计算题. 分析:A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断; B、原式不能合并,错误; C、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可作出判断; D、原式利用立方根的定义化简得到结果,即可作出判断. 解答:解:A、(a2)3=a6,本选项正确; B、本选项不能合并,错误; C、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,本选项错误; D、 + =2+ ,本选项错误, 故选 A 点评:此题考查了积的乘方与幂的乘方,合并同类项,同底数幂的乘法,以及完全平方公式, 熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 3.(4 分)(2013•黔东南州)如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体.它的左视图是( )
A. B. C. D. 考点:简单组合体的三视图.3718684 分析:根据左视图是从左面看到的图判定则可. 解答:解:左面看去得到的正方形第一层是 2 个正方形,第二层是 1 个正方形. 故选 B. 点评:本题主要考查了几何体的三视图,从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做 左视图,从上面看到的图叫做俯视图,难度适中. 4.(4 分)(2013•黔东南州)从长为 10cm、7cm、5cm、3cm 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率 是( ) A. B. C. D. 考点:列表法与树状图法.3718684 分析:列举出所有情况,让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率. 解答:解:共有 10、7、5;10、7、3;10、5、3;7、3、5;4 种情况, 10、7、3;10、5、3 这两种情况不能组成三角形; 所以 P(任取三条,能构成三角形)= . 故选:C. 点评:此题考查了概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其 中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= .构成三角形的基本要求为两 小边之和大于最大边. 5.(4 分)(2013•黔东南州)如图,已知 a∥b,∠1=40°,则∠2=( ) A. 140° B. 120° C. 40° D. 50° 考点:平行线的性质;对顶角、邻补角.3718684
专题:计算题. 分析:如图:由 a∥b,根据两直线平行,同位角相等,可得∠1=∠3;又根据邻补角的定义, 可得∠2+∠3=180°,所以可以求得∠2 的度数. 解答:解:∵a∥b, ∴∠1=∠3=40°; ∵∠2+∠3=180°, ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°. 故选 A. 点评:此题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等以及邻补角互补. 6.(4 分)(2013•黔东南州)某中学九(1)班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳比赛,成绩 如下:126,144,134,118,126,152.这组数据中,众数和中位数分别是( ) A. 126,126 B. 130,134 C. 126,130 D. 118,152 考点:众数;中位数.3718684 分析:根据众数和中位数的定义求解即可. 解答:解:这组数据按从小到大的顺序排列为:118,126,126,134,144,152, 故众数为:126, 中位数为:(126+134)÷2=130. 故选 C. 点评:本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,掌握各知识点的定义是解答本题的关 键. 7.(4 分)(2013•黔东南州)Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径作圆, 若圆 C 与直线 AB 相切,则 r 的值为( ) A. 2cm B. 2.4cm C. 3cm D. 4cm 考点:直线与圆的位置关系.3718684 分析:R 的长即为斜边 AB 上的高,由勾股定理易求得 AB 的长,根据直角三角形面积的不同 表示方法,即可求出 r 的值.
解答:解:Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm; 由勾股定理,得:AB2=32+42=25, ∴AB=5; 又∵AB 是⊙C 的切线, ∴CD⊥AB, ∴CD=R; ∵S△ABC= AC•BC= AB•r; ∴r=2.4cm, 故选 B. 点评:本题考查的知识点有:切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法;斜边上的高 即为圆的半径是本题的突破点 8.(4 分)(2013•黔东南州)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A. a<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0 B. a>0,b<0,c>0,b2﹣4ac<0 C. a<0,b>0,c<0,b2﹣4ac>0 D. a<0,b>0,c>0,b2﹣4ac>0 考点:二次函数图象与系数的关系.3718684 分析:由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,再结合抛物线的对称轴与 y 轴的关系判断 b 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系,根据抛物线与 x 轴交点的个 数判断 b2﹣4ac 与 0 的关系. 解答:解:∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵对称轴在 y 轴右边, ∴a,b 异号即 b>0, ∵抛物线与 y 轴的交点在正半轴, ∴c>0, ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点, ∴b2﹣4ac>0. 故选 D. 点评:二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定:
(1)a 由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则 a>0;否则 a<0. (2)b 由对称轴和 a 的符号确定:由对称轴公式 x= 判断符号. (3)c 由抛物线与 y 轴的交点确定:交点在 y 轴正半轴,则 c>0;否则 c<0. (4)b2﹣4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定:2 个交点,b2﹣4ac>0;1 个交点,b2 ﹣4ac=0;没有交点,b2﹣4ac<0. 9.(4 分)(2013•黔东南州)直线 y=﹣2x+m 与直线 y=2x﹣1 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是 ( ) A. m>﹣1 B. m<1 C. ﹣1<m<1 D. ﹣1≤m≤1 考点:两条直线相交或平行问题.3718684 专题:计算题. 分析:联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可. 解答: 解:联立 , 解得 , ∵交点在第四象限, ∴ , 解不等式①得,m>﹣1, 解不等式②得,m<1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m<1. 故选 C. 点评:本题考查了两直线相交的问题,解一元一次不等式组,联立两函数解析式求交点坐标 是常用的方法,要熟练掌握并灵活运用. 10.(4 分)(2013•黔东南州)如图,直线 y=2x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A,过点 A 作 AB⊥x 轴于 B,将△ABO 绕点 O 旋转 90°,得到△A′B′O,则点 A′的坐标为( )
A. (1.0) B. (1.0)或(﹣1.0)C. (2.0)或(0,﹣2)D. (﹣2.1)或(2, ﹣1) 考点:反比例函数与一次函数的交点问题;坐标与图形变化-旋转.3718684 专题:计算题. 分析:联立直线与反比例解析式,求出交点 A 的坐标,将△ABO 绕点 O 旋转 90°,得到△A′ B′O,利用图形及 A 的坐标即可得到点 A′的坐标. 解答: 解:联立直线与反比例解析式得: , 消去 y 得到:x2=1, 解得:x=1 或﹣1, ∴y=2 或﹣2, ∴A(1,2),即 AB=2,OB=1, 根据题意画出相应的图形,如图所示, 可得 A′B′=A′′B′′=AB=2,OB′=OB′′=OB=1, 根据图形得:点 A′的坐标为(﹣2,1)或(2,﹣1). 故选 D. 点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形变化﹣旋 转,作出相应的图形是解本题的关键. 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
11.(4 分)(2013•黔东南州)平面直角坐标系中,点 A(2,0)关于 y 轴对称的点 A′的坐标为 (﹣ 2,0) . 考点:关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.3718684 分析:根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案. 解答:解:点 A(2,0)关于 y 轴对称的点 A′的坐标为(﹣2,0), 故答案为:(﹣2,0). 点评:此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 12.(4 分)(2013•黔东南州)使根式 有意义的 x 的取值范围是 x≤3 . 考点:二次根式有意义的条件.3718684 分析:根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解. 解答:解:根据题意得,3﹣x≥0, 解得 x≤3. 故答案为:x≤3. 点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 13.(4 分)(2013•黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 的值是 . 考点:相似三角形的判定与性质.3718684 分析:由∠BAC=∠ACD=90°,可得 AB∥CD,即可证得△ABE∽△DCE,然后由相似三角形的对 应边成比例,可得: ,然后利用三角函数,用 AC 表示出 AB 与 CD,即可求得 答案. 解答:解:∵∠BAC=∠ACD=90°, ∴AB∥CD, ∴△ABE∽△DCE, ∴ ,
∵在 Rt△ACB 中∠B=45°, ∴AB=AC, ∵在 RtACD 中,∠D=30°, ∴CD= = AC, ∴ = = . 故答案为: . 点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数 形结合思想的应用. 14.(4 分)(2013•黔东南州)在△ABC 中,三个内角∠A、∠B、∠C 满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,则∠B= 60 度. 考点:三角形内角和定理.3718684 分析:先整理得到∠A+∠C=2∠B,再利用三角形的内角和等于 180°列出方程求解即可. 解答:解:∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B, ∴∠A+∠C=2∠B, 又∵∠A+∠C+∠B=180°, ∴3∠B=180°, ∴∠B=60°. 故答案为:60. 点评:本题考查了三角形的内角和定理,是基础题,求出∠A+∠C=2∠B 是解题的关键. 15.(4 分)(2013•黔东南州)若两个不等实数 m、n 满足条件:m2﹣2m﹣1=0,n2﹣2n﹣1=0,则 m2+n2 的值是 6 . 考点:根与系数的关系.3718684 分析:根据题意知,m、n 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣1=0 的两个根,所以利用根与系数的关系 来求 m2+n2 的值. 解答:解:由题意知,m、n 是关于 x 的方程 x2﹣2x﹣1=0 的两个根,则 m+n=2,mn=﹣1. 所以,m2+n2=(m+n)2﹣2mn=2×2﹣2×(﹣1)=6. 故答案是:6. 点评:此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种
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