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2011年广西来宾市中考数学真题及答案.doc
2011 年广西来宾市中考数学真题及答案
一．选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．
1、（2011•来宾）据国家统计局 2011 年 4 月 28 日发布的《2011 年第六次全国人口普查主要数据公报（第一
号）》，总人口为人，这一数字用科学记数法表示为（
）（保留四个有效数字）
A、1.37×109
B、1.37×109
C、1.371×109
D、1.371×108
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于
有 10 位，所以可以确定 n=10﹣1=9．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．
解答：解：137 053 6875=1.370 536 875×109≈1.371×109．
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
2、（2011•来宾）圆柱的侧面展开图形是（
）
A、圆
B、矩形
C、梯形
D、扇形
考点：几何体的展开图。
专题：几何图形问题。
分析：根据立体图形的展开图是平面图形及圆柱的侧面特点，即可得出．
解答：解：∵圆柱的侧面展开图形是矩形；
故选 B．
点评：本题考查了矩形的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，
熟记常见几何体的侧面展开图．
3、（2011•来宾）使函数 y=
有意义的自变量 x 的取值范围是（
）
A、x≠﹣1
B、x≠1
C、x≠1 且 x≠0
D、x≠﹣1 且 x≠0
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：由于 x+1 是分母，由此得到 x+1≠0，由此即可确定自变量 x 的取值范围．
解答：解：依题意得 x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选 A．
点评：此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、（2011•来宾）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 4 和 5，且 O1O2=8，则这两个圆的位置关系是（
）
C、相交
D、内含
A、外离
B、外切
考点：圆与圆的位置关系。
分析：由⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 4 和 5，且 O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量
关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别是 4 和 5，且 O1O2=8，
又∵5﹣4=1，4+5=9，1＜8＜9，
门急诊医技楼外脚手架采用悬挑式单排脚手架，基础回填后改为落地式双排脚手架，脚手架搭设高度为23m。病房医技楼外脚手架采用悬挑双排脚手架，分四次悬挑of backbone backbone role; to full strengthening members youth work, full play youth employees in company development in the of force role; to improve independent Commission against corruption work level, strengthening on enterprise business key link of effectiveness monitored. , And maintain stability. Tofurther strengthen publicity and education, improve the overall legal system. We must strengthen safety management, establish and improve the education, supervision, and evaluation as one of the traffic safety management mechanism.
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∴这两个圆的位置关系是相交．
故选 C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的
联系是解此题的关键．
5、（2011•来宾）已知一个三角形的两边长分别是 2 和 3，则下列数据中，可作为第三边的长的是（
）
A、1
B、3
C、5
D、7
考点：三角形三边关系。
专题：应用题。
分析：首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答：解：设这个三角形的第三边为 x．
根据三角形的三边关系定理，得：3﹣2＜x＜3+2，
解得 1＜x＜5．
故选 B．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差
＜第三边．
6、（2011•来宾）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A 的余弦值为（
）
A、
B、
C、
D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
专题：计算题。
分析：先根据勾股定理，求出 AC 的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．
解答：解：在 Rt△ABC 中，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA=
= ．
A、（a+b）2=a2+b2
）
B、（﹣2a）3=﹣6a3
故选 C．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．
7、（2011•来宾）下列计算正确的是（
D、（﹣a）7÷（﹣a）3=a4
C、（a2b）3=a5b3
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的
乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A 项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，
B 项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
C 项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，
D 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，
故选择 D．
点评：本题主要考察同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以
上运算法则．
8、（2011•来宾）不等式组
的解集在数轴上可表示为 （
）
A、
C、
B、
D、
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：首先解出不等式组 x 的取值范围，然后根据 x 的取值范围，找出正确答案；
解答：解：不等式组
，
解得，﹣1≤x＜2．
故选 B．
点评：本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，
≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆
点表示．
9、（2011•来宾）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（
）
A、六边形
B、五边形
C、四边形
D、三角形
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：任何多边形的外角和是 360 度，内角和等于外角和的一半则内角和是 180 度，可知此多边形为三角
形．
解答：解：根据题意，得
（n﹣2）•180°=180°，
解得：n=3．
故选 D．
点评：本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
10、（2011•来宾）计算 ﹣
的结果是（
）
A、﹣
B、
C、
D、
考点：分式的加减法。
分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
解答：解： ﹣
=
=
=﹣
．
故选 A．
点评：此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．
11、（2011•来宾）在直角梯形 ABCD 中（如图所示），已知 AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF 为中位线，
且 BC=EF=4，那么 AB=（
）
A、3
B、5
C、6
D、8
考点：梯形中位线定理；含 30 度角的直角三角形。
专题：计算题。
分析：根据已知可求得两底之和的长及腰长等于上底，从而可得到下底的长等于上底长的 2 倍，从而不难
求得梯形的下底长．
解答：解：作 CG⊥AB 于 G 点，
∵∠ABC=60°BC=EF=4，
∴BG=2，
设 AB=x，则 CD=x﹣2，
∵EF 为中位线，
∴AB+CD=2EF，即 x+x﹣2=8，解得 x=5，
故选 B．
点评：此题综合运用了梯形的中位线定理、直角三角形的性质．在该图中，最关键的地方是正确的构造直
角三角形．
12、（2011•来宾）如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=AC=2，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心的圆弧分别与
AB、AC 相切于点 D、E，则图中阴影部分的面积（
）
A、1﹣
B、
C、1﹣
D、2﹣
考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形；切线的性质。
专题：计算题。
分析：连 OD，OE，根据切线的性质得到 OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形 OEAD 为正方形，而 AB=AC=2，O 为 BC
的中点，则 OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分=S 正方形 OEAD﹣S 扇形 OED，进行计
算即可．
解答：解：连 OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形 OEAD 为正方形，
∵AB=AC=2，O 为 BC 的中点，
∴OD=OE=1，
∴S 阴影部分=S 正方形 OEAD﹣S 扇形 OED
=1﹣
=1﹣ ．
故选 A．
．也考查了切线的性质定理．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=
二、填空题．本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
13、（2011•来宾）﹣2011 的相反数是 2011 ．
考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．
解答：解：∵﹣2011 的符号是负号，
∴﹣2011 的相反数是 2011．
故答案为：2011．
点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．
14、（2011•来宾）在▱ABCD 中，已知∠A=110°，则∠D=
70 °．
考点：平行四边形的性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形的性质得出 AB∥CD，根据平行线的性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．
解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=110°，
∴∠D=70°．
故答案为：70．
点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据性质推出
∠A+∠D=180°是解此题的关键．
15、（2011•来宾）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x） ．
考点：因式分解-运用公式法。
专题：因式分解。
分析：分解因式 1﹣x2 中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
故答案为：（1+x）（1﹣x）．
点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
16、（2011•来宾）m 千克浓度为 a%的某溶液中溶剂的质量为 m（1﹣a%） 千克．
考点：列代数式。
专题：计算题。
分析：此题要明确溶剂的质量等于溶液的质量减去溶质的质量，而溶质的质量等于溶液的质量乘以浓度，
据此列代数式．
解答：解：根据题意得溶剂的质量为：
m﹣ma%=m（1﹣a%）（千克）
故答案为：m（1﹣a%）．
点评：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是要明确溶剂的质量等于溶液的质量乘以浓度．
17、（2011•来宾）已知一元二次方程 x2+mx﹣2=0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1•x2= ﹣2 ．
考点：根与系数的关系。
专题：计算题。
分析：根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=﹣
，x1•x2= 即可得到答案．
解答：解：∵一元二次方程 x2+mx﹣2=0 的两个实数根分别为 x1，x2，
∴x1•x2=
=﹣2．
故答案为﹣2．
点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为 x1，x2，则
x1+x2=﹣ ，x1•x2= ．
18、（2011•来宾）某校八年级共 240 名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了 40 名学生的成绩进行
统计，共有 12 名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的
人数大约有 72 人．
考点：用样本估计总体。
分析：随机抽取的 40 名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得
该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
解答：解：随机抽取了 40 名学生的成绩进行统计，共有 12 名学生成绩达到优秀等级，
∴样本优秀率为：12÷40=30%，
又∵某校八年级共 240 名学生参加某次数学测试，
∴该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：240×30%=72 人，
故答案为 72．
点评：本题考查了用样本估计总体是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表
性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三、解答题．本大题共 7 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（2011•来宾）计算：|﹣3|﹣ ﹣（ ）0+32．
考点：实数的运算；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、二次根式化简、绝对值、乘方 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计
算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣3﹣1+9
=8．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌零
指数幂、二次根式、绝对值、乘方等考点的运算
20、（2011•来宾）小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信
息，完成下列问题：
（1）图书总册数是 100 册，a=
（2）请将条形统计图补充完整；
14 册；
类别
语文 数学 英语 物理 化学 其他
数量（册） 22
20
18
a
12
14
频率
0.14
（3）数据 22，20，18，a，12，14 中的众数是 14 ，极差是 10 ；
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．
考点：条形统计图；众数；极差；概率公式。
专题：数形结合。
分析：（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出 a 的值．
（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．
（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．
（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．
解答：解：（1）总本数=14÷0.14=100 本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14 本．
（2）如图
：
（3）数据 22，20，18，a，12，14 中 a=14，所以众数是 14，极差是 22﹣12=10；
（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为 0.38．
故答案为 100，14，14，10．
点评：本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21、（2011•来宾）某商店第一次用 3000 元购进某款书包，很快卖完，第二次又用 2400 元购进该款书包，
但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包
全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，问最低可打几折？
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。
分析：（1）设第一次每个书包的进价是 x 元，根据某商店第一次用 300 元购进某款书包，很快卖完，第二
次又用 2400 元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 20 个可
列方程求解．
（2）设最低可以打 x 折，根据若第二次进货后按 80 元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，
商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于 480 元，可列出不等式
求解．
解答：解：（1）设第一次每个书包的进价是 x 元，
﹣20=
x=50
第一次书包的进价是 50 元．
（2）设最低可以打 x 折．
2400÷（50×1.2）=40
80×20+80x•20﹣50×1.2×40≥480
x≥0.8
故最低打 8 折．
点评：本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列
不等式求解．
22、（2011•来宾）如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、
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