2011年广西钦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广西钦州市中考数学真题及答案（考试时间:120 分钟满分:120 分）注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共 36 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（11·钦州）70 等于 A．0 B．1 C．7 D．－7 【答案】B 2．（11·钦州）一组数据 3，4，5，5，6，8 的极差是 A．2 B． 3 C．∠4 D．5 【答案】D 3．（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是 A．3 B．4 C．5 D．5 主视左视俯视【答案】A 4．（11·钦州）“十二·五”期间，，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到 2015 年港品吞吐能力争取达到 120 000 000 吨，120 000 000 用科学记数法表示为 A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．1.2×10－8 【答案】C 5．（11·钦州）下列计算正确的是 A． (－3)2＝－3 B．( 3)2＝3 C． 9＝±3 D． 3＋ 2＝ 5 【答案】C 6．（11·钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是 A．把△ABC向右平移 6 格， B．把△ABC向右平移 4 格，再向上平移 1 格 B A F CE D

C．把△ABC绕着点 A顺时针方向 90o 旋转，再右平移 6 格 D．把△ABC绕着点 A顺时针方向 90o 旋转，再右平移 6 格【答案】D 7．（11·钦州）下列关于 x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋2x－1＝0 【答案】D 8．（11·钦州）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 和 5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是 0 3 A. 【答案】C 0 3 B. 0 7 C. 0 7 D. 9．（11·钦州）在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中黄球 1 个，红球 1 个，白球 2 个，“从中任意摸出 2 个球，它们的颜色相同”这一事件 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件【答案】C 10．（11·钦州）函数 y＝ax－2 (a≠0)与 y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 y y y y x A. 【答案】A x x x B. C. D. 11．（11·钦州）一个圆锥的底面圆的周长是 2π，母线长是 3，则它的侧面展开图的圆心角等于 A．150o B．120o C．90o D．60o 【答案】B 12．（11·钦州）如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线 AC、BD交于点 O，中位线 EF与 AC、BD 分别交于 M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形 ABCD面积的 1 A． 2 【答案】C 1 B． 3 1 C． 4 4 D． 7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案填在答题卡上．） 13．（11·钦州）在－2，2， 2这三个实数中，最小的是 _ ▲ ．【答案】－2

14．（11·钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_ ▲ ．【答案】y＝－x 15．（11·钦州）在 4 张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 _ ▲ ． ① ① ③ ④ 【答案】 3 4 16．（11·钦州）分式方程 5 x＋2 ＝ 1 的解是_ ▲ ． x 1 【答案】x＝ 2 17．（11·钦州）把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和顶点 D重合，折痕为 EF．若 BF＝4， FC＝2，则∠DEF的度数是_ ▲ ． A E D(B F C A B 【答案】60o 18．（11·钦州）如图，动点 P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点(1， 1)，第 2 次接着运动到点(2，0)，第 3 次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P的坐标是_ ▲ ． y (1, 1) (3, (7, (11 (5, (9, (2, (4, (6, (8, (10 (11 x O 【答案】(2011，2) 三、解答题（本大题 8 小题，满分 66 分．请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19．（11·钦州）（本题满分 6 分）先化简，再求值：(a＋1) (a－1)＋a (1－a)，其中 a＝2012．【答案】解：解法一：原式＝a2－1＋a－a2 ＝a－1 ………………4 分 ………………5 分当 a＝2012 时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ………………6 分解法二：原式＝(a＋1) (a－1)－a (a－1) ………………2 分

＝(a－1) (a＋1－a) ＝a－1 ………………5 分当 a＝2012 时，原式＝a－1＝2012－1＝2011 ………………6 分 20．（11·钦州）（本题满分 6 分）如图，E、F是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴BC＝AD BC∥AD ………………2 分 ∴∠ACB＝DAC ∵BE∥DF B ………………3 分 ∴∠BEC＝∠AFD ………………4 分 ∴△CBE≌△ADF ………………5 分 ∴BE＝DF ………………6 分 21．（11·钦州）（本题满分 7 分） D A E F (第 20 题 C 如图，在平面直角坐标系中，点 O为原点，反比例函数 y＝的图象经过点(1，4)，菱形 OABC的顶点 k x y A A在函数的图象上，对角线 OB在 x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形 OABC的面积．【答案】解：（1）∵y＝的图象经过点(1，4)， k x ∴4＝ k ，即 k＝4 1 O B x C ………………3 分 4 ∴所求反比例函数的关系式为 y＝ x ………………4 分（2）S菱形 OABC＝8 ………………7 分 22．（11·钦州）（本题满分 9 分）某校为了解九年级 800 名学生的体育综合素质，随机抽查了 50 名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表扇形统计图组别成绩（分）频数 A B C D 50≤x＜60 60≤x＜80 70≤x＜80 80≤x＜90 3 m 10 n

E 90≤x＜100 15 （1）频数分布表中的 m＝_ ▲ ，n＝_ ▲ ；（2）样本中位数所在成绩的级别是_ ▲ ，扇形统计图中，E 组所对应的扇形圆心角的度数是_ ▲ ；（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有多少人？【答案】（1）4，8 （2）D 1080 （3） 800＝528（人） 18＋15 50 答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于 80 分的大约有 528 人． 23．（11·钦州）（本题满分 9 分）某生姜种植基地计划种植 A、B两种生姜 30 亩．已知 A、B两种生姜的年产量分别为 2 000 千克/亩、2 500 千克/亩，收购单价分别是 8 元/千克、7 元/千克．（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为 68 000 千克，求 A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植 A种生姜的亩数不少于 B种的一半，那么种植 A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？【答案】解：（1）设该基地种植 A种生姜 x亩，那么种植 B种生姜(30－x)亩，根据题意，2 000x＋2 500(30－x)＝68 000 解得 x＝14 ∴30－x＝16 答：种植 A种生姜 14 亩，那么种植 B种生姜 16 亩. （2）由题意得，x≥ 1 (30－x) 2 解得 x≥10 ………………5 分设全部收购该基地生姜的年总收入为 y元，则 y＝8×2 000x＋7×2 500(30－x) ＝－1 500 x＋525 000 ………………7 分 ∵y随 x的增大而减小，当 x＝10 时，y有最大值此时，30－x＝20，y的最大值为 510 000 元 ………………8 分答：种植 A种生姜 10 亩，那么种植 B种生姜 20 亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为 510 000 元. ………………9 分 24．（11·钦州）（本题满分 8 分）某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡 AB长为 26 米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过 50°时，可确保山体不滑坡． C F · B D E A

（1）求改造前坡顶到地面的距离 BE的长（精确到 0.1 米）；（2）如果改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC向左移 11 米到 F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48，sin 58°12’≈0.85，tan 49°30’ ≈1.17）【答案】（1）解：在 Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68° ∴sin∠BAD＝ BE AB ∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin 68°≈24.2 米． ………………4 分（2）解：过点 F作 FM⊥AD于点 M，连结 AF ∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11， ∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11． C F · B 在 Rt△ABE中， ∴cos∠BAE＝ AE AB D M E A ∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos 68°≈9.62 米． ∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62 ………………6 分在 Rt△AFM中， ∴tan∠AFM＝ FM AM ＝ 24.2 20.62 ≈1.17 ∴∠AFM≈49°30’＜50° 这样改造能确保安全 25．（11·钦州）（本题满分 9 分） ………………8 分如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过 C点的切线互相垂直，垂足为 D．锐角∠DAB的平分线 AC交⊙O于点 C，作 CD⊥AD，垂足为 D，直线 CD与 AB的延长线交于点 E．（1）求证：AC平分∠DAB； D C （2）过点 O作线段 AC的垂线 OE，垂足为 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若 CD＝4，AC＝4 5，求垂线段 OE的长．【答案】解：(1)连接 OC ∵CD切⊙O于点 C， ∴OC⊥CD 又∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠OCA＝∠DAC ∵OC＝OA ∴∠OCA＝∠OAC A O· B (第 25 题

∴∠OAC＝∠DAC ∴AC平分∠DAB （2）解：点 O作线段 AC的垂线 OE如图所示（3）解：在 Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4 5， ………………3 分 ∴AD＝ AC2－CD2＝ (4 5)2－42＝8 ………………6 分 ∵OE⊥AC ∴AE＝ 1 AC＝2 5 2 ∵∠OAE＝∠CAD ∠AEO＝∠ADC ∴△AEO∽△ADC ∴ OE CD ＝ AE AD ………………7 分 ………………8 分 ∴OE＝ ×CD＝ AE AD 2 5 8 ×4＝ 5 即垂线段 OE的长为 5 ………………9 分 26．（11·钦州）（本题满分 12 分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于 A、B两点（A 在 B 的左侧），与 y轴交于点 C(0，4)， 9 顶点为（1， 2 ）．（1）求抛物线的函数表达式； y C （2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P的坐标． A O D B x （3）若点 E是线段 AB上的一个动点（与 A、B不重合），分别连接 AC、 BC，过点 E作 EF∥AC交线段 BC于点 F，连接 CE，记△CEF的面 (第 26 题积为 S，S是否存在最大值？若存在，求出 S的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由． 9 【答案】（1）∵抛物线的顶点为（1， 2 ） 9 ∴设抛物线的函数关系式为 y＝a ( x－1) 2＋ 2 ∵抛物线与 y轴交于点 C (0，4)， ∴a (0－1) 2＋＝4 9 2 解得 a＝－ 1 2 ………………2 分 ∴所求抛物线的函数关系式为 y＝－ 1 2 9 ( x－1) 2＋ 2 ………………4 分

（2）解：P1 (1， 17)，P2 (1，－ 17)， P3 (1，8)，P4 (1， 17 8 )， ………………8 分（3）解：令－ 1 ( x－1) 2＋ 2 9 2 ＝0，解得 x1＝－2，x1＝4 ∴抛物线 y＝－ 1 2 9 ( x－1) 2＋ 2 过点 F作 FM⊥OB于点 M，与 x轴的交点为 A (－2，0) C (4，0) ………………9 分 ∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴ EB AB MF OC ＝又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝ EB AB 2 ×OC＝ EB 3 设 E点坐标为 (x，0)，则 EB＝4－x，MF＝ 2 3 (4－x) …………10 分 1 ∴S＝S△BCE－S△BEF＝ 2 EB·OC－ 1 2 EB·MF 1 ＝ 2 EB(OC－MF)＝ 1 2 (4－x)[4－ 2 3 (4－x)] ＝－ 2 1 8 x2＋ x＋ 3 3 3 ＝－ 1 3 ( x－1) 2＋3 ∵a＝－ 1 ＜0，∴S有最大值 3 当 x＝1 时，S最大值＝3 此时点 E的坐标为 (1，0) …………11 分 …………12 分

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