实验一：像素与图像基本指标 一．实验目的： 1.了解图像频域处理的意义和手段； 2.通过实验了解二维频谱的分布特点； 3.熟悉连续、离散傅里叶变换的基本性质； 4.熟练掌握图像傅里叶变换的方法及应用； 二．实验原理： 二维离散傅里叶变换（DFT）： 二维离散傅里叶逆变换： 三．实验步骤： 1. 打开计算机，安装和启动 matlab 程序；等待处理的图像文件存放在程序组中默认的 “work”文件夹中； 2. 对三幅不同图像做 FFT 并利用自编的函数显示其频谱； >> i1=imread ('image1.jpg'); >> i2=imread ('image2.jpg'); >> i3=imread ('image3.jpg'); >> i1=rgb2gray(i1); >> i2=rgb2gray(i2); 

>> i3=rgb2gray(i3); >> i11=fft2(i1); >> i12=fftshift(i11); >> imshow(log(abs(i12)+1),[0,10]) >> i21=fft2(i2); >> i22=fftshift(i21); >> imshow(log(abs(i22)+1),[0,10]) 

>> i31=fft2(i3); >> i32=fftshift(i31); >> imshow(log(abs(i32)+1),[0,10]) 3. 讨论不同的图像内容与 FFT 频谱之间的对应关系； FFT 频谱反映了图像灰度值变化的频率。频谱图中间部分为低频部分，越靠外频率越高， 低频部分反映图像的概貌，高频部分反映图像的细节。 4. 编写 matlab 程序文件验证二维傅里叶变换的平移性、周期对称性。 证明： >> i1=imread ('image1.jpg'); >> i1=rgb2gray(i1); 

>> i11=fft2(i1); >> i12=fftshift(i11); >> i13=log(abs(i12)+1); >> figure;subplot(1,3,1);imshow(i1);title('原图'); >> subplot(1,3,2);imshow(i13,[]);title('频谱图'); >> kx=96/2; >> ky=0; >> [M,N]=size(i1); >> MM=linspace(0,10,960); >> NN=linspace(0,10,960); >> for i=1:M for j=1:N r(i,j)= exp(1i.*2.*pi.*kx.*MM(i)+1i.*2.*pi.*ky.*NN(j)); end end >> i1=im2double(i1); >> i2=i1.*r; >> f2 = fft2(i2); >> f2 = fftshift(log(1+abs(f2))); >> subplot(1,3,3);imshow(f2,[]);title('平移后-频谱图'); 

四．实验报告内容： 1.叙述实验过程。 2.提交实验的原始图像和结果图像。 3.由实验结果分析说明 FFT 的特点和在图像处理中的作用。 五．思考题： 1. 叙述对数字图像进行 DFT 处理的原理。 经过 DFT 傅里叶变换之后，得到的图像频率成分表示的是相邻像数之间数值（颜色， 亮度等等）的变化，即图像在空间上变化的越快，对应在频域上的数值就越大。 2. 通过对图像进行频域处理可以使图像产生什么样的变化？ 经过频域处理之后，可以获得原图像信号的频域分布情况，变换结果的能量分布向低频 成份方向集中，反映图像概貌，图像的边缘、线条等细节在高频成份上得到反映。 3. 如何从空间滤波器获得频域滤波器？ 从 Sobel 空间滤波器用 freqz2 获得频率域滤波器。H=freqz2(h,R,C)，h 为二维空间滤波器， H 是相应的频域滤波器。 4. 如何在频域中直接生成频域滤波器？ 利用 dftuv 函数提供的距离计算及其类型应用所需要的网格数组。