2010年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年浙江高考文科数学真题及答案本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ( P A B  )  ) ( P A  ( P B ) 柱体的体积公式 [ V Sh 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ， V  1 3 Sh 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ( ) P k n  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0,1,2, n … ) 球的表面积公式台体的体积公式  S S 1 2  h S 1 1 3 ,S S 分别表示台体的上、下底面积，   S 2 V  其中 1 2 S R 4 2 球的体积公式 V R 4 3 3 h 表示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

 4  ，则 P Q   （1）设 P   x x   1 . Q   2 x x （A） （C） x 1    x  2 x 1 x   4 （2）已知函数 ( ) f x  log  x   1 , 若 ( ) 1, f a  x 3    x x 2    x  1  1 （B） （D） a 则  （C）2 （D）3 （A）0 （3）设i 为虚数单位，则（B）1 5 i  1 i    （B） 2 3i    （A） 2 3i （4）某程度框图如图所示，若输出的 57 （C） 2 3i S  ，则判断框内为（D） 2 3i （A） 4? （C） 6? k  k  （B） 5? （D） 7? k  k  （5）设 1S 为等比数列 na 的前 n项和， 8 a 2  a 2  0 ，则 S 1 S 2  （A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11 （6）设 0   则“xsin2 x<1”是“xsin x<1”的 x  , 2 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若实数 x、y满足不等式组则 x+y的最大值为 y y 3 3 0, x      2 3 0, x         1 0, x y  15 7 7 15 （B）（D）（A）9 （C）1 （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）（C） 352 3 224 3 3 cm 3 cm （ 9 ）已知 x 是函数 ( ) f x   2 （B）（D） 320 3 160 3 3 cm 3 cm 1  1 x 的一个零点，若

x 2  (1, x 0 ), 2 (  x x a ,  ，则 ) ( f x （A） 1 )  0, ( f x 2 )  0 ( f x （B） 1 )  0, ( f x 2 )  0 ( f x （C） 1 )  0, ( f x 2 )  0 ( f x （D） 1 )  0, ( f x 2 )  0 （10）设 O为坐标原点，F1，F2 是双曲线 2 2 x a － 2 2 y b ＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点 P，满足∠F1P F2=60°， OP = 7 a，则该双曲线的渐近线方程为（A）x± 3 y=0 (C) x± 2 y=0 （B） 3 x±y=0 (D) 2 x±y=0 非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是（12）函数 f(x)=sin2 (2x－ . )的最小正周，  4 期是 . （13）已知平面向量α，β，  ＝1,  =2，α⊥（α－2β），则的值是 . （14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第 n行第 n+1 列的数是 . （15）若正实数 x,y满足 2x+y+6=xy，则 xy的最小值是 . （16）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，

七月份销售额比六份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 x的最小值是 . （17）在平行四边形 ABCD中，O是 AC与 BD的交点， P，Q，M，N分别是线段 OA、OB、OC、OD的中点.在 A，P， M，C中任取一点记为 E，在 B，Q，N，D中任取一点记为  F.设 G为满足向量OG OE OF     的点，则在上述的点 G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD外（不含边界）的概率为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本题满分 13 分）在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，设 S为△ ABC的面积，满足 S＝ 3 4 （a2＋b2－c2）. （Ⅰ）求角 C的大小; （Ⅱ）求 sinA＋sinB的最大值. （19）（本题满分 14 分）设 a1，d为实数，首项为 a1，z差为 d的等差数{an}的前 n项和为 Sn，满足 S2S6＋15＝0. （Ⅰ）若 S5＝S.求 Sn 及 a1; （Ⅱ ）求 d 的取值范围. （20）（本题满分 14 分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝ 120°，E为线段 AB的中线，将△ADE沿直线 DE翻折成△A′DE，使平面 A′ DE⊥平面 BCD，F为线段 A′C的中点. （Ⅰ）求证：BF∥平面 A′DE; （Ⅱ）设 M为线段 DE的中点，求直线 FM与平面 A′DE所成角的余弦值. （21）（本题满分 15 分）已知函数 f（x）＝（ π －a）（a－b）（a，b∈R，a

（2））处的切线方程; （Ⅱ）设 x1，x2 是 f（x）的两个极值点，x3 是 f（x）的一个零点，且 x3≠x1，x3≠x2. 证明：存在实数 x4，使得 x1，x2，x3，x4 按某种顺序排列后构成等差数列，并求 x4. （22）（本题满分 15 分）已知 m是非零实数，抛物线 C： y2＝2px（p＞0）的焦点 F在直线 l：x－my－ 2 m 2 ＝0 上. （Ⅰ）若 m＝2，求抛物线 C 的方程; （Ⅱ）设直线 l与抛物线 C 交于 A，B两点，过 A，B分别作抛物线 C 的准线的垂直，垂足为 A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为 G，H.求证：对任意非零实数 m，抛物线 C 的准线与 x轴的交点在以线段 GH为直径的圆外.

数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）D （2）B （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）B （9）B （10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11）45，46 （12） π 2 (13) 10 （14）n2+n （15）18 （16）20 （17） 3 4 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。（18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分 14 分。 (Ⅰ)解：由题意可知 1 2 absinC= 3 4 ,2abcosC. 所以 tanC= 3 . 因为 0

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0, 即 2a1 2+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8. 所以 d2≥8.[ 故 d的取值范围为 d≤-2 2 或 d≥2 2 . (20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分 14 分。 (Ⅰ)证明：取 AD的中点 G，连结 GF，CE，由条件易知 FG∥CD，FG= CD. 1 2 1 2 BE∥CD,BE= CD. 所以 FG∥BE,FG=BE. 故四边形 BEGF为平行四边形, 所以 BF∥平面 A′DE. （Ⅱ)解：在平行四边形 ABCD中，设 BC=a, 则 AB-CD=2A,AD=AE=EB=a, 连 CE. 因为∠ABC=120°, 在△BCE中，可得 CE= 3 a, 在△ADE中，可得 DE=a, 在△CDE中，因为 CD2=CE2+DE2，所以 CE⊥DE, 在正三角形 ADE中，M为 DE中点，所以 A′M⊥DE. 由平面 ADE平面 BCD, 可知 AM⊥平面 BCD,A′M⊥CE. 取 A′E的中点 N，连线 NM、NF，所以 NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为 DE交 A′M于 M, 所以 NF.平面 A′DE,

则∠FMN为直线 FM与平面 A′DE新成角. 3 2 a,MN= 1 2 a,FM=a, 在 Rt△FMN中，NF= 则 cos/ = 1 2 . 所以直线 FM与平面 A′DE所成角的余弦值为 1 2 . (21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分 15 分。 (Ⅰ)解：当 a=1,b=2 时，因为 f′(x)=(x-1)(3x-5). 故 f′(2)=1. 又 f（2）＝0，所以 f（x）在点（2，0）处的切线方程为 y＝x－2. 2 b 3 （Ⅱ）证明：因为 f′（x）＝3（x－a）（x－ a ），由于 a

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