2010年浙江高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年浙江高考理科数学真题及答案本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：选择题部分（共 50 分） 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V  Sh 如果事件 A、B相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 锥体的体积公式如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 n V 1 3 Sh 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  ( k  ,2,1,0  ), n 球的表面积公式台体的体积公式 V  1 3 ( Sh 1  SS 1 2  S ) 2 其中 S1，S2 分别表示台体的上、下底面积 4 R S  2 球的体积公式 V 4 R  3 3 h 表示台体的高其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设 P  |{ xx  },4 Q  |{ xx 2  }4 （A） QP  （B） PQ  （ C ） QCP R （D） PCQ R （2）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（A）（C） ?4k ?6k （B）（D） ?5k ?7k （3）设 nS 为等比数列 }{ na 的前 n 项和， 8 a 2  a 5  0 （A）11 （C）-8 （B）5 （D）-11 ，则  5 S S 2 （4）设 0 ，则“ x sin 2 x 1 ”  x  2 sin x 1 是“ x ”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数 z  x ), iRyxyi ,(  为虚数单位，则下列结论正确的是（A） | z  2| z y （B） 2 z  2 x  2 y （C） | z  2| z x （D） | z | |  x |  | y | （6）设 ml, 是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若 mml  ,    则, l  （B）若 l  ,  // mml 则,   （C）若 l // 则  m , , // ml （D）若 l // 则 m // , , // ml （7）若实数 yx, 满足不等式组 x 2 x      3 ,0 3 y   3 ,0 y x  ,01 my   且 y x  的最大值为 9，则实数 m （A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 （8）设 F1，F2 分别为双曲线 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  ,0 b  )0 的左、右焦点。若在双曲线右支上

存在点 P，满足 | | | PF  2 FF 2 1 | ，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A） 3 x 4  y  0 （B） 3 x 5  y  0 （C） 4 x 3  y  0 （D） 5 x 4  y  0 （9）设函数 )( xf  4 sin( 2 x )1  x ，则在下列区间中函数 )(xf 不．存在零点的是（A）[-4，-2] （B）[-2，0] （10）设函数的集合 P  集合 Q  ,{( yx |) x )({ xf 1 2  log  1,0, 2 ;1, （C）[0，2] 1 3 ab   | （D）[2，4] 1,0, 2 ;1, b  }1,0,1 ，平面上点的 ( ax  ) 2 y  }1,0,1 ，则在同一直角坐标系中，P 中函数 )(xf 的图象恰好．．经过 Q 中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 绝密★考试结束前注意事项： 2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科) 非选择题部分（共 100 分） 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）函数 )( xf  sin( 2 x   4 sin22)  2 x 的最小正周期是。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3. （13）设抛物线 2 y  2 ( ppx  )0 的焦点为 F，点 )2,0(A 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为。（14）设 n  ,2 Nn  2(, = a 0  T 2  2  xaxa 1 2 1 3 2 T 3 ,0   1 2  1 3 3  1 3 ak 0( 1 5 2 x n )  3( x  n ) n n xa ，将  k n ) 的最小值记为 nT ，则 , T 4  ,0 T 5   1 5 3 ,  , nT , 其中 nT 。

（15）设 da ,1 为实数，首项为 1a ，公差为 d 的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 SS 5 6 15  0 则 d 的取值范围是。（ 16 ）已知平面向量 a , (  a  ,0 a  )  满足   a 的取值范围是。与且,1 a   a 的夹角为 120 ° 则（17）有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （18）（本题满分 14 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2 C 1 4 . （I）求 Csin 的值； sin2 （II）当 a=2， A sin  C 时，求 b 及 c 的长. （19）（本题满分 14 分）如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上面下落到 A 或 B 或 C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A， B，C，则分别设为 1，2，3 等奖. （I）已知获得 1，2，3 等奖的折扣率分别为 50%，70%，90%，记随机变量为获得 ( kk )3,2,1 等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望 .E （II）若有 3 人次（投入 1 球为 1 人次）参加促销活动，记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 P（ 2 ）. （ 20 ）（本题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， F 分别在线段 AB ， AD 上， AE=EB=AF= 2 3 （I）求二面角 ' FDA  C 的余弦值； FD .4 沿直线 EF 将 AEF  翻折成 ' EFA , 使平面 EFA' 平面 BEF.

（II）点 M，N 分别在线段 FD，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 C 与 'A 重合，求线段 FM 的长. （21）（本题满分 15 分）已知 1m ，直线 : xl  my  2 m 2  ,0 椭圆分别为椭圆 C 的左、右焦点. （I）当直线l 过右焦点 F2 时，求直线l 的方程； xC : m 2 2  2 y  ,1 FF 2 1 , （II）设直线l 与椭圆 C 交于 A，B 两点， 1FAF 2 ， 1FBF 2 的重心分别为 G，H.若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围. （ 22 ）（本题满分 14 分）已知 a 是给定的实常数，设函数 )( xf  ( ax  2 () Rbebx  x  , ) , x  是 )(xf 的一个极大值点. a （I）求 b 的取值范围; （II）设 , xx 1 2 , x 3 是 )(xf 的 3 个极值点，问是否存在实数 b，可找到 x 4 R ，使得 , xx 1 2 , , xx 3 4 的某种排列 , xx i i 2 , x i 3 , x i 4 （其中 ,{ i 1 i 2 , i 3 }4,3,2,1{}, i 4 ）依次成等差数列？若存在，示所有的 b 及相应的 ;4x 若不存在，说明理由. 参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1）B （2）A （3）D （4）B （5）D

（6）B （7）C （8）C （9）A （10）B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。（11） （12）144 （13） 3 2 4 （15） d   （14）     0, 1 2 1,  3 （16） (0, 2 3 3 ] 当为偶数时 n 当为奇数时 n （17）264 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。 2 2 或 d 2 2 （18）本题主要考查三角交换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。（Ⅰ）解：因为 cos 2 C   1 2sin 2 C   ， 1 4 及 0 C    所以 sin C  10 4 . （Ⅱ）解：当 a  2,2sin A  sin C 时， a sin A  c sin C ，得由正弦定理 c  4. 1    及 0 C   得  , 1 4 由 cos 2 C  2cos 2 C cos C   6 4 . 由余弦定理 2 c  2 a  2 b  2 ab cos C ，得 2 b  6 b  12  0 解得 b  或 6 2 6 所以  b   c     4 6, 或  b   c     2 6 4. （19）本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同

时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。（Ⅰ）解：由题意得的分布列为  P 则 E 3 16  50% 50% 70% 3 16 3   8 70%  7 16  3 8 90%  3 4 . （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为由题意得 B (3, 则 P (  2)  2 C 1 ) 9 16 9 ( 16 2 ) (1  9 16 )  1701 4096 . 90% 7 16 3 16   3 8 9 . 16 （20）本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向中量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。方法一：  及 H 是 EF 的中点，（Ⅰ）解：取线段 EF 的中点 H，连结 A H  因为 A E A F 所以 A H EF 又因为平面 A EF 所以 A H  平面 BEF。    平面 BEF，及 A H  平面 A EF . 如图建立空间直角坐标系 A xyz  . 则 (2,2,2 2), C (10,8,0), F (4,0,0), D (10,0,0).   ( 2,2,2 2),  FD  (6,0,0) 故  A  FN  n  设 ( , , ) x y z 为平面 A FD 的一个法向量所以    6  2 x 2 x  0  y  2 2 z  0 取 z   n 则 2,   (0, 2, 2)  m  又平面 BEF 的一个法向量 (0,0,1)

故 cos    , n m    n m    | | n m  | |  3 3 所以二面角的余弦值为 3 . 3 （Ⅱ）解：设 FM x  £ ¬ 则 M (4  x ,0,0) 因为翻折后，C 与 A 重合，所以 CM= A M 2  2 8  2 0    ( 2 2 x )  2 2  (2 2) 2 ，故 (6  得 x  ) x 21 4 经检验，此时点 N 在线段 BG 上 21. 4 所以 FM  方法二：  及 H 是 EF 的中点，（Ⅰ）解：取截段 EF 的中点 H，AF 的中点 G，连结 A G ，NH，GH  因为 A E A F 所以 A H//EF。又因为平面 A EF  平面 BEF，所以 A H`  平面 BEF，又 AF  平面 BEF，故 A H AF   ，又因为 G，H 是 AF，EF 的中点，易知 GH//AB，，所以 GH AF 于是 AF  面 A GH 所以 A GH 为二面角 A —DF—C 的平面角，在 Rt A GH 中，  A H  2 2, GH  2,  A G  2 3 所以 cos A GH  3 3 . 故二面角 A —DF—C 的余弦值为 3 3 。

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