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2013年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案.doc

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2013 年黑龙江龙东地区中考数学真题及答案 考生注意: 1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三道大题,总分 120 分 一、填空题(每题 3 分,满分 30 分) 1.(2013 黑龙江龙东地区,1,3 分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012 年全省粮食总产量达到 l152 亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。1152 亿斤用科学 记数表示为 . 【答案】1.152×1011 2.(2013 黑龙江龙东地区,2,3 分)函数 y= x 1 x 中,自变量 x取值范围是 . 【答案】x≥1 且 x≠0 3.(2013 黑龙江龙东地区,3,3 分)如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, 试添加一个条件: ,使得平行四边形 ABCD 为菱形. 【答案】AD=DC 或 AC⊥BD 等 4.(2013 黑龙江龙东地区,4,3 分)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生 4 人,女生 3 人,若选 出一人担任组长,则组长是男生的概率为 . 【答案】 4 7 5.(2013 黑龙江龙东地区,5,3 分)若x=1 是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0 的解,则 6m+2n= 【答案】-2 6.(2013 黑龙江龙东地区,6,3 分)二次函数 y=-2(x-5)2+3 的顶点坐标是 【答案】(5,3) 7.(2013 黑龙江龙东地区,7,3 分)将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为 【答案】2 3 10.等 8.(2013 黑龙江龙东地区,8,3 分)李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张 60 元, . cm. . 20 张以上(不舍 20 张)打八折,他们一共花了 1200 元,他们共买了 张电影票. 【答案】 1 4 或 3 4 9.(2013 黑龙江龙东地区,9,3 分)梯形 ABCD 中,AB=3,CD=8,点 E 是对角线 AC 上一点.连结 DE 并 延长交直线 AB 于点 F,若 AF BF ,则 AE EC . 【答案】20 或 25 10.(2013 黑龙江龙东地区,10,3 分)已知等边△ABC 的边长是 2,以 BC 边上的高 AB 为边作等边三角 形,得到第一个等边△AB1C1;再以等边△AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形,得到第二个等边 △AB2C2;再以等边△AB2C2 的 B22C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形,得到第三个等边△B3C3,……,如此 下去,这样得到的第 n 个等边△AB3C3 的面积为 .
【答案】 3 ( 3 4 )n或 3 ( 3 2 )2n 二、选择题(每题 3 分,满分 30 分) 11.(2013 黑龙江龙东地区,11,3 分)下列各运算中,计算正确的是( ) A.(x3)2=x5 B.x2+x2=2x4 C. )2(   1  1 2 D.(a-b)2=a2-b2 【答案】C 12.(2013 黑龙江龙东地区,12,3 分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】D 13.(2013 黑龙江龙东地区,13,3 分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示,则组成这千几何体的小正方体的个数强多有( A.4 D .7 B.5 C.6 ) 【答案】C 14.(2013 黑龙江龙东地区,14,3 分)下表是我市莱中学九年(1)班同学右服视力的检查结果: 视 力 人 数 4. 5 4. 6 4. 7 4. 1 2 4. 2 5 4. 3 4 4. 4 3 4. 8 5 4. 9 9 5. 0 6 4. 0 1 6 1 1 根据表中提供的信息,这 43 名同学右眼视力的众数和中位数分别是( A.4.9,4 .6 C.4.9,4.65 B.4.9,4.7 D.5.0,4.65 ) 【答案】A 15.(2013 黑龙江龙东地区,15,3 分)如图,爸爸从家(点 O)出发,沿着扇形 AOB 上 OA→⌒ AB →BO 的路 径去匀速散步.设爸爸距家(点 O)的距离为 s,散步的时间为 t,则下列图形中能大致刻画 s 与 t 之间函 数关系的圈象是( )
【答案】C 16.(2013 黑龙江龙东地区,16,3 分)己知关于 x的分式方程 a x   2 1 =1 的解是非正数,刚 a的取值范 围是( ) A.a≤-l B.a≤-1 且 a≠-2 C.a≤1 且 a≠2 D.a≤1 【答案】B 17.(2013 黑龙江龙东地区,17,3 分)如图,△ABC 内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD 为⊙O 的直 径, AD=6,那么 AB 的值为( B.2 3 A.3 ) C.3 3 D. 2 【答案】A 18.(2013 黑龙江龙东地区,18,3 分)如图,Rt△ABC 的顶点 A 在双曲线 y= k x 的图象上,直角边 BC 在 x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接 OA,∠AOB=60°, 则 k 的值是( A.4 3 B.-4 3 C.2 3 D.-2 3 ) 【答案】B 19.(2013 黑龙江龙东地区,19,3 分)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”敢咏比赛,张老师为鼓 励同学们,带了 50 元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每车 7 元,乙种笔记 本每本 5 元,每种笔记本至少买 3 本,则张老师购买笔记本的方案共有( A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 ) 【答案】D 20.(2013 黑龙江龙东地区,20,3 分)如图,在直角梯形 ACD 中,AD∥BC,∠ACB=90°, ∠ABC=45°,AD=CD,CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E,在 BC 上截取 BF=AE,连接 AF 交 CE 于点 G,连接 DG 空 AC 于点 H,过点 A 作 AN⊥BC,垂足为 N,AN 交 CE 于点 M,则下列结论:①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF ∽△DAH;④GD 平分∠AGC,其中正确的个数是( C.3 B.2 A.1 ) D.4
【答案】D 三、解答题(满分 60 分) 21.(2013 黑龙江龙东地区,21,5 分)先化简,再求值: 1(  x  1 x )  2 x  1  2 x  1 2 x ,其中 x=2sin45° 1   1 x ( x  )(1  )1 x ( x 2  )1 +1 【答案】解:原式= = 1 x 1 当 x=2sin45°+1 时 x= 2 +1 1 x 原式= 2 2 = 1 22.(2013 黑龙江龙东地区,22,6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度, △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC 向上平移 3 个单位后,得到△A1B1C1, 请画出△A1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标. (2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,请画出旋转后 的 A2B2C2,并求点 B 所经过的路径长.(结果保留π)
【答案】(1)正确画出平移后图形,A1 的坐标(-3,6) (2)正确画出旋转后图形 17 2 90  180 的弧长= 17  = ⌒ BB2 23.(2013 黑龙江龙东地区,23,6 分) 如图,抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A(-1,0)和 B(3,0)两点, 交 y轴于点 E. (1)求此抛物线的解析式. (2)若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点,与 y轴交于点 F, 连接 OE,求△DEF 的面积. 【答案】解:(1)∵抛物线经过 A(-1,0)、B(3,0) 0 ∴ 1 cb    39 cb   0  ∴b=-2,c=-3 y y    1 x  2 3 y=x2-2x-3 2 x   1 x  x   2  y   4 5 2 (2)根据题意得: 解得:    x 1 y 1  0  ∴D(4,5)
对于直线 y=x+1,当 x=0 时,y=l;∴F(0,1) 对于 y= x2-2x-3,当 x=0 时,y=3;∴F(0,-3) ∴EF=4 过点 D 作 DM⊥y轴于点 M ∴ S DEF   1 2 EF  DM  8 24.(2013 黑龙江龙东地区,24,7 分)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳 活动开展的情况,随机抽查了全市八年级部分同学 1 分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制成 如下的两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)本次共抽查了多少名学生? (2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围 135≤x<155 所在扇形 的圆心角度数. (3)若本欢抽查中,跳绳次数在 125 次以上(含 125 次)为优秀,请你估计全市 8000 名八年级学生中有 多少名学生的成绩为优秀? (4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议. 【答案】(1)解:(16+8)÷12%=200(名) 答:本次测试抽查了 200 名学生. (2)81° 补全直方图(如图) (3) 29 60 16   200  8000 =4200(名)
(4)观点积极健康向上即可. 25.(2013 黑龙江龙东地区,25,8 分)2012 年秋季,某省部分地区遭受较严重的雨雪自然灾害,兴华 农场 34800 亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两 种方式同时进行抢收.工作了 4 天.由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也 减少到原来的 2 3 ,第 a天时,雨雪停止,附近的胜利农场前来支援,合作了 6 天,完成了兴华农场所有 的收割任务.图 l 是机械收割的亩效 y1(亩)和人工收割的亩数 y2(亩)与时间 x(天)之间的函数图象,圈 2 是剩余的农作物的亩数 w(亩)与时间 x(天)之间的函数圈象,请结合图象回答下列问题: (1)请直接写出 t:A 点的纵坐标 m= (2)求直线 BC 的解析式. (3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍? ,a= . 【答案】(1)m=600 a=8 (2)∵(600÷4)× 2 3 100×4=400,400+600=1000(或由图可知:26200-25800=400) ∴B(8,1000) ∵34800-32000=2800 或 25800-(32000-8000)+1000=2800,8+6=14 ∴C(14,2800) ∴设 yBC=kx+b,可得 8 k   14  解得:yBC=300x-1400 答:直线 BC 的解析式为 yBC =300x一 1400 b  b k  1000 2800 ,∴ k   b    300 1400
(3)方法一:(利用函数解决) ∵A(4,600),B(8,1000) 4 k  1  8 k  1 ∴设 yAB=k1x+b1,可得   b 1 b 1   600 1000 ,∴ k  1  b  1   100 200 解得:yAB=100x+200 由已知可得:10×yAB=8000 10(100x+200)=8000 x=6 ∵E(8,8000),F(14,32000) 同理可求:yEF=4000x-24000 由己知可得:yEF=10 yBC 4000x-24000=10(300x-1400) x=10 答:第 6 天和第 10 天时,机械收割是人工收割总数的 10 倍. 方法二:(利用方程解决) 设第 x天后机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍,由题意可得: 10[600+100(x-4)]=8000 x=10 答:第 6 天后和第 10 天时机械收割的亩数是人工收割亩数的 10 倍. 26.(2013 黑龙江龙东地区,26,8 分)正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上,点 O 是对角线 AC、BD 的交 点,过点 O 作 OE⊥MN 于点 E,过点 B 作 BP⊥MN 于点 F. (1)如图 1,当 O、B 两点均位于直线 MN 上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明) . (2)当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时,线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的数 量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明. 【答案】解:图 2 结论:AF-BF=2OE 图 3 结论:BF-AF=2OE 对于图 2 证明: 过点 B 作 BG⊥OE 交 OE 延长线于点 G 则四边形 EGBF 是矩形 ∴BF=GE,EF=GB ∵四边形 ABCD 是正方形 ∴OA⊥OB,AC=BD ∵BG⊥OG,OE⊥MN ∴∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90°
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