2015年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3 分）（2015•大连）﹣2 的绝对值是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． 2．（3 分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 3．（3 分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，，3 C． 3，4，8 D． 4，5，6 4．（3 分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（） A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2） 5．（3 分）（2015•大连）方程 3x+2（1﹣x）=4 的解是（） A． x= B． x= C． x=2 D． x=1 6．（3 分）（2015•大连）计算（﹣3x）2 的结果是（ A． 6x2 B． ﹣6x2 C． 9x2 ） D． ﹣9x2 7．（3 分）（2015•大连）某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数 13 2 则这 10 名队员年龄的众数是（ 14 4 ） 15 3 16 1 A． 16 B． 14 C． 4 D． 3 8．（3 分）（2015•大连）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则 BC 的长为（）

A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•大连）比较大小：3 ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”） 10．（3 分）（2015•大连）若 a=49，b=109，则 ab﹣9a 的值为． 11．（3 分）（2015•大连）不等式 2x+3＜﹣1 的解集为． 12．（3 分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E 的度数为． 13．（3 分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是 7 的概率为． 14．（3 分）（2015•大连）如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则 OB= cm． 15．（3 分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的 A 处测得对面楼 BC 的顶部 B 的仰角为 32°，底部 C 的俯角为 45°，观测点与楼的水平距离 AD 为 31m，则楼 BC 的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

16．（3 分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，则 m 的取值范围为．三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12，共 39 分） 17．（9 分）（2015•大连）计算：（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（）0． 18．（9 分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0． 19．（9 分）（2015•大连）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 在 AC 上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF． 20．（12 分）（2015•大连）某地区共有 1800 名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级优秀良好及格测试成绩（分） 45≤x≤50 37.5≤x＜45 30≤x＜37.5 不及格 x＜30 人数 140 36 6 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有为（2）本次测试的学生数为数占本次测试总人数的百分比为（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．人，其中，体质健康成绩为及格的有 %． %．人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比人，不及格的人

四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分） 21．（9 分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用的时间与乙做 84 个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 22．（9 分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x 轴，OB=2，双曲线 y= 经过点 B，将△AOB 绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上．若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点 O．（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由． 23．（10 分）（2015•大连）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F．（1）求证：EF 与⊙O 相切；（2）若 AB=6，AD=4 ，求 EF 的长．五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分） 24．（11 分）（2015•大连）如图 1，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，且 CD＞DA，DA=2，点 P，Q 同时从点 D 出发，以相同的速度分别沿射线 DC、射线 DA 运动，过点 Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QR=PQ，连接 PR，

当点 Q 到达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动．设 PQ=x，△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S 关于 x 的函数图象如图 2 所示（其中 0＜x≤ ，＜x≤m 时，函数的解析式不同）．（1）填空：n 的值为（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．； 25．（12 分）（2015•大连）在△ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图 2，当 DE=kDF（其中 0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求 BD 的长（用含 k，m 的式子表示）． 26．（12 分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（2m，m），翻折矩形 OABC，使点 A 与点 C 重合，得到折痕 DE，设点 B 的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C，F，D 的抛物线为 y=ax2+bx+c．（1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）若点 G 的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M，在线段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P，使 PM= EA？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．

2015 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（3 分）（2015•大连）﹣2 的绝对值是（） A． 2 B． ﹣2 C． D．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2 的绝对值是 2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 3．（3 分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A． 1，2，3 B． 1，，3 C． 3，4，8 D． 4，5，6 考点：三角形三边关系．菁优网版权所有分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误； B、1+ ＜3，不能组成三角形，故本选项错误；

C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选 D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4．（3 分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（） A．（1，2） B．（3，0） C．（3，4） D．（5，2）考点：坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选 D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5．（3 分）（2015•大连）方程 3x+2（1﹣x）=4 的解是（） A． x= B． x= C． x=2 D． x=1 考点：解一元一次方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选 C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•大连）计算（﹣3x）2 的结果是（ A． 6x2 B． ﹣6x2 C． 9x2 ） D． ﹣9x2 考点：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选 C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算． 7．（3 分）（2015•大连）某舞蹈队 10 名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数 13 2 则这 10 名队员年龄的众数是（ 14 4 ） 15 3 16 1 A． 16 B． 14 C． 4 D． 3

考点：众数．菁优网版权所有分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中 14 岁出现频数最大，所以这组数据的众数为 14；故选 B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位． 8．（3 分）（2015•大连）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点 D 在 BC 上，∠ADC=2∠B，AD= ，则 BC 的长为（） A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出 BC 的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠DAB， ∴DB=DA= ，在 Rt△ADC 中， DC= = =1； +1． ∴BC= 故选 D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．（3 分）（2015•大连）比较大小：3 ＞ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．菁优网版权所有分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10．（3 分）（2015•大连）若 a=49，b=109，则 ab﹣9a 的值为 4900 ．

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