离散数学课后习题答案（四川大学）.pdf-资料库

习题参考解答习题 1.1 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q （5） P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 QP∇ （7） P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或～P→～Q （9） P：一个整数能被 6 整除 Q：一个整数能被 3 整除 R：一个整数能被 2 整除 T：一个整数的各位数字之和能被 3 整除 P→Q∧R ，Q→T 2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论习题 1.3 1（3） P →∨→⇔ ∨¬⇔∨→ R ( RQ Q ) ( P P ( ) ( ) RQP ∨¬⇔∨ QP ( ) ) ∨¬∨ RP ( ) 1 课后答案网 www.khdaw.com

（4） Q R R P P Q P R Q ( ( ( ) ) ) (( ∧ ∨ ∨ ∧ = ∧ ∨ P R R P Q R P )) ( ( )) ( ) (( ∨ ∧ ∧ ∨ = ∨ ∧ Q R P R P R Q P ( ( ) ) ( ) ( = ∨ ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ = 右 ∧ ∧ ) ) ) ∨ ( R P ∧ ) 2、不，不，能习题 1.4 1 (3) 、 R Q P P )) ~ ( ( → ∧ → = P R T (~ ( ) ~ ) = ∨ ∧ = P R Q (~ ~ ) (~ ∧ ∨ ∨ = R P ( ∧ ∨ P R (~ ∨ = P R Q ∨ ∨ Q P (~ )) ∨ P R (~ ∨ ∨ ) Q Q ∧ )) QR ( ( ( 主合取范式 P P ( ( ) →∧→ P PQ R )) ∨¬∧ ∨¬= P PR Q R ) )) ( ∧ ∨¬∧ ∨¬= P QQ RR PR PP ( )) ( ( ) ) ( ∨ ∨¬∧¬= ∨¬∧ RQ P R QP Q ) ) ( ( ( ∧¬∧¬∨¬∧∧¬∨¬∧¬∧¬= ∧¬∧¬∨ R PQ R ( ) ( ( ∧∧ ∨¬∧¬∧ ∧¬∧ RQ R QP P ) ( ( ) ∧¬∧¬∨¬∧∧¬∨¬∧¬∧¬= R PQ R ( ( ∨¬∧¬∧ ∧¬∧ ————主析取范式 Q R ∨¬∧¬∧ R ) ( PR ( R ) ( QPR ( ( ∨¬∧∧ RQ P ) QPR P ∧∧ ∨¬∧∧ Q Q Q Q P P P ) ∨ ) ∨ ∨ ( ) ) ∨ ( ) QQ )) ∨ ) 2、 ( (2) Q (~ = (~ = P Q ) → ∧ → = P Q ∧ ∨ ∨ P Q ∨ ∨ ∨ ∨ R P ) R R )) ∧ P Q R (~ ∧ ( (~ R ~ ) P R P Q ) (~ ) ∨ ∧ ∨ Q Q P R (~ )) ∨ ∨ ∧ P R Q ) ~ ) (~ ∧ ∨ ∨ (~ (~ P → ∧ Q R ( ) ~ = (~ = (~ = P Q R ) ( ∧ ∨ P Q ) (~ ∨ ∧ R P Q ~ ) ∨ ∨ P R ∧ (~ ∧ ) P Q R ∨ ∨ ) ∧ (~ P R ∨ ∨ Q ~ ) ∴ 等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式：（A→（C∇D））∧～（B∧C）∧～（C∧D） ⇔（～A∨（C∧～D）∨（～C∧D））∧（～B∨～C）∧（～C∨～D） ⇔（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨ （～A∧～C）∨（C∧～D∧～C）∨（～C∧D∧～C））∧（～C∨～D） 2 课后答案网 www.khdaw.com

⇔（（～A∧～B）∨（C∧～D∧～B）∨（～C∧D∧～B）∨ （～A ∧～C）∨（～C∧D∧～C）） ∧（～C∨～D） ⇔（～A∧～B∧～C）∨（C∧～D∧～B∧～C）∨（～C∧D∧～B∧～C）∨ （～A∧～C∧～C）∨（～C∧D∧～C∧～C）∨（～A∧～B∧～D）∨ （C∧～D∧～B∧～D）∨（～C∧D∧～B∧～D）∨（～A∧～C∧～D）∨ （～C∧D∧～C∧～D）（由题意和矛盾律） ⇔（～C∧D∧～B）∨（～A∧～C）∨（～C∧D）∨（C∧～D∧～B） ⇔（～C∧D∧～B∧A）∨ （～C∧D∧～B∧～A）∨ （～A∧～C∧B）∨ （～A∧～C∧～B）∨ （～C∧D∧A）∨ （～C∧D∧～A）∨ （C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A） ⇔（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨ （～A∧～C∧B∧～D）∨ （～A∧～C∧～B∧D）∨ （～A∧～C∧～B∧～D）∨ （～C ∧D∧A∧B）∨ （～C∧D∧A∧～B）∨ （～C∧D∧～A∧B）∨ （～C ∧D∧～A∧～B）∨（C∧～D∧～B∧A）∨（C∧～D∧～B∧～A） ⇔（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨ （～C∧D∧A∧～B）∨ （～C∧D∧～A∧B） ∨（C∧～D∧～B∧A） ⇔（～C∧D∧～B∧A）∨ （～A∧～C∧B∧D）∨（C∧～D∧～B∧A）三种方案：A 和 D、 B 和 D、 A 和 C 习题 1.5 1、（1）需证 ( P Q → → → ∧ )) P Q P ) ( ( 为永真式 ( Q ) ( = ) = ∨ (( ) ∧ (~ ) ) ( P ~ (~ P Q ∨ P Q P Q ∨ ) ∨ (~ P ∨ ( P Q ∧ )) P Q ∨ )) P Q T P Q ∨ P ~ (~ = P Q P Q )) ~ (~ → → → ∧ = P P ~ ∨ T (~ ∨ ∨ P Q ( ) ∴ → ⇒ → ∧ RP S S →∧¬∧ S RF （3）需证 ⇔→⇔→∧⇔→∧¬∧Q ⇒∧¬∧∴ RP RP 为永真式 P P P F S S T 3 课后答案网 www.khdaw.com

3 A B Q、 ⇒ ∴ → A B 为永真式。即 ~ A B∨ 永真 ~ Q A B ∨ ⇔ ∨ ⇔ → B A B ~ ~ ~ 永真 A ∴ ⇒ 当且仅当 A B ~ ~B A⇒ 4、设： P：珍宝藏在东厢房 Q：藏宝的房子靠近池塘 R：房子的前院栽有大柏树 S：珍宝藏在花园正中地下 t：后院栽有香樟树 m：珍宝藏在附近（后院）命题化后进行推理： ( ∨ R p Q P Q R S ( ( ) ~ ) → ∧ → ∧ ∧ R P p R S ~ ( ) ( ) ⇒ ∧ → ∧ ∧ → ∨ m R S t R ~ ) ( ( ) ⇒ ∧ ∧ → ∨ m S t ) ( ⇒ ∧ → t ( m ) t ( ) ∧ → m ) 即 S 为真，珍宝藏在花园正中地下 5、(1)F (P=0,Q=1) (2)F (P=1,Q=R=0) (3)F (P=0,Q=1) 习题 1.6 1.（1） ~ P Q R ∨ , → ⇒ → Q P ~ ~ R 证：利用 CP 规则 ① P P(附加前提) ② ~ P Q ∨ P ③ Q T ①②I ④ R → ~ Q P 4 课后答案网 www.khdaw.com

⑤ ~ R T ③④I ⑥ 结论成立 CP 规则①⑤ （2） ( P Q ∨ → ∧ R S ) ( ) , ( SVE ) → ⇒ → B P B 证：① P P (附加) ② P∨Q T① ③ ( P Q ∨ → ∧ R S ) ( ④ R S ∧ ⑤ S ) P T ②③ T ④ ⑥ S∨E T⑤ ⑦ S∨E→B P ⑧ B T ⑥⑦ ⑨ P → B C P (①⑧) 2. (2) P：无任何痕迹 Q：失窃时，小花在 OK 厅 R：失窃时，小英在 OK 厅 S：失窃时，小胖在附近 T：金刚是偷窃者 M：瘦子是偷窃者命题可符号化为： { SRQP , , ∨ ¬→ QP , ¬→¬→ , T S MRR , → } 证：① ② P S ~→ P P P 5 课后答案网 www.khdaw.com

③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ S~ ~ → ~ S R R~ RQ ∨ Q TQ → T T ①② P T ③④ P ⑤⑥ T P T ⑦⑧ ∴金刚是窃贼。 3. (1) 不相容 (2) 相容 ( P = ,1 （3）不相容（4）不相容 SQR == = )0 4. (1)证：( P → ~ Q ) ∧ ( SR ∨ ) ( →∧ S ~ Q ) ∧→∧ PQ P ) ( ) PQP ∧ ∨ }PQP , ∨ ⇔ ( ~ P ∨ ~ Q ) ∧ ( SR ∨ ) ∧ ( ~ S ∨ ~ Q ) ∧ ( ~ 即 =Φ { ~ P ∨ 利用消解原理： ,~ SRQ ∨ ~ , S ∨ ~ ,~ Q ① P P ② ③ ④ ⑤ ~ ∨ P ~ Q P Q~ ①② QP ∨~ P ~P ③④ ⑥ ~ FPP =∧ □ ①⑤ 6 课后答案网 www.khdaw.com

习题 2.1 1. (1) ：( )xA x 是实数 ( )xB ： x 是有理数 ( ) ( ) ( xBx ∀ → ( ) xA )∧ ¬∀ ( ) ( xAx → ( ) xB )∧ ( ) ( xAx ∃ ∧ ( ) )xB (2) ：( )xA x 是直线 )yxF , ： x 与平行 ( ( ( baF , ( ) aAba y ( ) bA ∀∀ → ∧ [ ) ( )yxG , ： x 与相交 y ¬↔ ]baG ( ) ) , (3) ：)(xA x 是会员：)(xC x 有意义 yxF ( , ) ： x 参加 y ：这个活动 a ( ) aC ∀→ ( ( ) xAx ( ) )axF ,→ 或者 ¬∀ ( ) xAx ( → ( axF , ) ) ¬→ ( )aC （4）：( )xA x 是正整数 (xB ：) x 是合数：)(xC x 是质数 ( ( ) xAx ∀ → )xCxB ( ) ( ) ∇ （5）：( )xA x 是人 B（x）：x 存钱 a：利息 )yxF , ： x 想有 y P:存钱有利息 ( ( ) ( axF xA , ( ) 0 [ ( ( ) xAx ( ) 1 ( ) xB ( ) 2 ( →¬∧ ) ) ( ) 1 ( ) )2 → ∀ P Q R R ∧ P P ∧ ∧ 2.(1) ( ) 0 P ∧ ( ∨ ∨ ¬∧ ]xB ( ) ) (2) ( ) 0 P [ → Q ( )] 0 ∧ [ P ( ) 1 → Q ( )] 1 ∧ [ P ( ) 2 → Q ( ) 2 4.(1) ( )( ∃∀ x [ ) yxPy ( , ) → ( tyQ , )] ( ∀∨ ) )zyxRz ( , , 7 课后答案网 www.khdaw.com

习题 2.2 1.（1）D：数 ( ) xA : ( ) xA yxfAyx ∀∀ → ) ) ( ( [ , x ∨ = 0 ] ( ) yA ¬∧ ( xA ) , ( yxf ) 1 ¬→− xy = ( ( xfA − ,1 x + ) )1 永真式 (2) ( ) x xA : 是诚实的人 [ ( ) xAx ] ( ) xB → ¬∧ ∀ ( ) aA ( ) x xB : 讲实话 ( )aB ¬→ a：小林可满足式 (3) ( ) x xA : 不便宜 ( ) x yxF , 买的 : y [ ] ( ) ( ) xAx xB → ∀ ∧ ( ) x xB : 是好货 a：衣服 b：小王 ( baF , ) ∧ ( ) aA → ( )aB 可满足式（4） ( ) x xA : 是作家 ( ) x xB : 懂得人性本质 ( ) x xC : 是诗人 ( ) x xD : 是真正的 ( ) x xE : 能刻画人们内心世界 ( ) x xF : 很高明 ( yxP , 创作了 y ) x : a：莎士比亚 b：哈姆雷特 ( ) ( ) ( ) ) ( xB xF xC → ∧ ) xB xE ( ) ( ) ) ¬∧ ∧ ∀∧ [ ( ) ( xAx ∧ ∀ ( xAx ( ( ) ∃¬∧ xE ( ) ¬∧ [ xCx ( ) ] ) ( ) ( xD baP , ∧ ]) xD bxP ),( ( → ¬→ ∧ ) 2.(1) T 3.(1) F (2) T 4. D : 实数 yxP ,( :) y = e x , yQ :)( y > 0 习题 2.3 1.（1） ( ) xPyx ∃∃ [ → ( yQ ] ) 8 课后答案网 www.khdaw.com

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