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机组组合问题的优化模型.docx

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.09M 资料格式：docx 举报 版权申诉
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    机组组合问题的优化模型
    摘 要
    一．问题重述
    二．问题分析
    （一）问题(1) 的理解分析
    （二） 问题(2) 的理解分析
    （三） 问题(3) 的理解分析
    三．模型假设与符号约定
    （一）模型假设：
    （二）符号约定：
    四．模型建立
    Min cost=j=1mi=1nuij1−uij−1
    1.问题一的模型
    2.问题二的模型
    3.问题三的模型
    五．模型求解
    1. 模型一的求解
    a. 方法一：数学方法推导
    b. 方法二：用动态规划算法编程实现，（算法思想见附录1）
    2. 模型二的求解
    a. 方法一：数学方法推导
    b. 方法二：采用多阶段动态规划算法编程实现
    3. 模型三的求解
    G1：TG4、TG5、TG10、TG29、TG36、TG40、TG43、TG44、TG45
    G3：TG33、TG41、TG46、TG49
    G4：TG20、TG21
    G6：TG11、TG39
    G7：TG24、TG25
    六．模型评价及拓展方向
    七．参考文献
    八．附录
    附录一:多阶段动态规划算法思想
    Min j=04wjuj，pj
    If(pLj=0) 执行step3
    附录二:改进的粒子群算法
    2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： E 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北京邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 贺祖国 日期： 2009 年 07 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
    2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
    机组组合问题的优化模型 摘 要 本题为包含整数变量（机组的开启状态）和连续变量（机组的输出功率） 的动态、有约束的非线性规划问题。我们根据电力生产与损耗在任何时刻都相等 的情况下,考虑了发电机组各种特性的限制,建立以追求发电成本最小为目标的优 化模型,采用了动态规划的思想，建立了适用性高的机组投入顺序指标：单位功 率成本小的先投入运行和发电功率分配指标：将功率尽可能的分配到增量成本小 的，据此数学推导直接求出 1、2 问题的解，分别为 6580 元、6820 元，并编程 实现加以验证，在第三问时引入改进的粒子群算法——基于粒子群算法的贪婪算 法求解得到局部最优解 209 万元，并验证了 2 问求解的正确性。 共 11 页第 1页
    一．问题重述 (1) 问题 1, 现有一个 3 母线系统,其中有 2 台机组、1 个负荷和 3 条输电线路， 在考虑电机运行时的基本约束的限制下,制定 4 小时的最优机组组合计划; (2) 问题 2, 在问题 1 基础之上,考虑发电机组新增加的物理特性约束,重新制定 4 小时的最优机组组合计划; (3) 问题 3, 在问题 2 基础之上,用 IEEE —118 节点电力系统对问题 2 所建立的 求解模型进行测试,再求出 24 个小时的最优机组组合计划。 二．问题分析 （一）问题(1) 的理解分析 在没有电力负荷损耗以及一小时之内电力负荷与发电机出力均不变,因此,每 小时机组发电出力数值与其发电量值及发电功率值相等,系统负荷值与功率值相 等. 考虑负荷平衡、系统备用、输电线路传输容量、发电机组出力、机组增出力、 机组降出力等约束的限制之下,追求 4 小时最优机组组合计划. 因而,可以建立一 个以探求最小发电成本为目标的整数非线性优化模型,确立优先级指标，用动态 规划的算法求解。 （二） 问题(2) 的理解分析 在问题 1 的基础之上,对问题 2 增加发电机组的稳定出力范围、机组启动时 的出力、机组停运时的出力、机组最小运行时间、机组最小停运时间等发电机组 物理特性约束. 鉴于此,同样可以利用问题 1 中的目标函数与动态规划算法求解 得到此时的全局最优解. （三） 问题(3) 的理解分析 问题 3 中,IEEE —118 系统相对于带机组物理特性约束的 3 母线系统,将机 组最长运行时间从 4 小时增加到了 24 小时,机组数从 2 增加到了 54 , 线路数从 3 增加到了 4 , 负载由 1 变为 90，母线数是从 3 到 118 , 复杂了算法搜索的空间 与时间,因而运用改进的粒子群算法,结合回溯法,广度优先遍历完所有的输电线 路状态空间树,利用剪枝函数,设定一个搜索算法的上界,从而求得最优机组组合 计划的局部最优解,并对问题 1、2 的模型可靠性与稳定性给出检测. 三．模型假设与符号约定 （一）模型假设： 1. 发电机的出力等于零时，发电机处于停机状态。 2. 发电机没有电力负荷损耗。 3. 发电机在一个小时内负荷和发电机出力均保持不变。 4. 发电机的增出力和减出力只在连续两个小时的连接点处时发生，即只在第 j 共 11 页第 2页
    小时和第 j+1 小时的分隔点出瞬时发生。 （二）符号约定： LSF Si Ni pij pimax pimax+ pimax− pSj pLj Pbus uij fi(Pij) (aj,bj) bijk Mk Ti TTi hk C 机组 i 的启动成本 机组 i 的空载成本 机组 i 在第 j 小时的出力 机组 i 的最大出力 机组 i 的最大增出力 机组 i 的最大减出力 系统在第 j 小时的备用要求 系统在第 j 小时的负荷 系统的线性转移因子矩阵 n×n 矩阵 系统各母线的注入功率矩阵n×1 矩阵 系统各线路的传输容量矩阵n×1 矩阵 机组 i 在第 j 小时的运行状态，uij=1 表示系统处于运行状态， uij=0 表示系统处于停机状态 表示机组G1、G2 在j 阶段的输出功率 表示当pij∈k 区间时为1，否则为0 表示第 K 区间的单位（即 MW/h）的增量成本 表示第 k 区间的发电量峰值 表示机组 i 的最小运行时间 表示机组 i 的最小停运时间 表示机组 i 在第 j 小时的发电成本 四．模型建立 m m n uij n uij Mincost= j=1 1−uij−1Si+j=1 i=1 i=1 −pLj=0 st i=1n pij uij j=1m 0≤pij≤pimax |LSF∙Pbus|−C≤0 pijuij +psj− pimax j uij≤0 pij+1−pij≤pimax+ 最大增出力 pij+1−pij≥pimax− 最大减出力 m n uij Ni fipij +j=1 i=1 (i=1,2…n,j=1,2,…m) （**） 共 11 页第 3页
    1.问题一的模型 Min s.t. (1) 负荷平衡约束： (3)系统备用约束 (2) 输电线路的传输容量约束 1−u2j−1 ∗ 100+ j=14 u1j cost= j=14 u1j 1−u1j−1 ∗350+ j=14 u2j ∗ (10p1jb1j1+ 10∗100+ 14p1j− 100]b1j2 + j=14 u2j ∗ (12p2jb2j1+ [12∗60+15p2j− 60]b2j2)+ j=14 u1j∗100+ j=14 u2j ∗200 p11u11+p21u21−100=0 p12u12+p22u22−130=0 p13u13+p23u23−170=0 p14u14+p24u24−140=0 0.3333 −0.3333 pinj,bus0 0 −0.6667 −0.3333 pinj,bus2 − 200100200 ≤0 pinj,bus1 0 −0.3333 −0.6667 0 P11u11+p21u21+20− 200u11+100u21 ≤0 p12u12+p22u22+30− 200u12+100u22 ≤0 p13u13+p23u23+50− 200u13+100u23 ≤0 p14u14+p24u24+20− 200u14+100u24 ≤0 −50≤p1j+1−p1j≤30 −60≤p2j+1−p2j≤40 b1j1= 1 0 b2j1= 1 0 b1j2= 1 0 b2j2= 1 0 0≤pij≤pimax p1j∈[0.100] p2j∈[0,60] p1j∈[100,200] p2j∈[60,100] (i=1,2,j=1,2,3,4) 其他 其他 其他 其他 (6)最大出力约束 (4) 爬坡约束 (5)0~1 变量约束 2.问题二的模型 目标函数为： 共 11 页第 4页
    ∗ Ni f) 机组最小停运时间约束，由题中假设知必然成立。 c) 机组运行第一个小时的出力必须为其最小稳定运行出力，即 d) 机组运行最后一个小时的出力必须为其最小稳定运行出力，即 约束条件为： a) 同第一问的约束条件(1)—(5) b) 发电出力必须大于其最小稳定运行出力，即 1−u1j−1 ∗350+ j=14 u2j Min cost= j=14 u1j 1−u2j−1 ∗ 100+ j=14 u1j (10p1jb1j1+[10∗100+ 14p1j−100]b1j2)+ ∗ (12p2jb2j1+ j=14 u2j [12∗60+15p2j− 60]b2j2)+ j=14 u1j∗100+ ∗200 j=14 u2j uij=1,Pimax≥pij≥Pimin uij−1=0,uij=1,pij=Pimin uij−1=1，uij=0，pij=Pimin e) 机组最小运行时间约束： uij−1+uij+uij+1=2 54uij 54uij 54uij 24 24 24 目标函数：Mincost= j=1 fipij +j=1 1−uij−1Si+j=1 i=1 i=1 i=1 fipij = k=15 [bijk(hk−1Mk−1+hkpij−Mk−1)] i=154pij=pLj (j=1,…24) (2)输电线路的传输容量约束 |LSF∙Pbus|−C≤0 uij≤0 +psj− i=154pimax i=154pijuij j pimax− ≤pij+1−pij≤pimax+ pij≤pimax uij=1,pij≥Pmin 当uij−1=0,uij=1 时 j=mTi+muij =Ti =TTi 当uij−1=1,uij=0 时 j=mTTi+muij (3)系统备用约束 (4)爬坡约束 (5)最大出力约束 约束条件： (1)负荷平衡约束 (6)机组的稳定出力范围约束 (7)机组最小运行时间约束 (8)机组最小停运时间约束 3.问题三的模型 共 11 页第 5页
    五．模型求解 1. 模型一的求解 a. 方法一：数学方法推导 图表 1——单位发电量的成本曲线（G2 未开启） 发电成本 发电功率 30 25 20 15 10 5 0 0 增量成本 14 12 10 8 6 4 2 0 0 100 150 50 图表2——单位发电量的成本曲线（G2 已开启） 发电功率 200 50 100 150 发电功率 200 共 11 页第 6页
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