学院：信息技术科学学院 南开大学 2006 年研究生入学考试试题 考试科目： 现代控制论  x        dx dt 1 0 0 0 运筹学与控制论、控制理论与控制工程 专业： 注意: 请将所有答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！!答题时注明题号。 1. （20 分）已知系统 4 2  0 0 试回答以下问题： （1） 该系统是否渐近稳定？ （2） 该系统是否完全能控？ （3） 该系统是否能经状态反馈镇定？ （4） 该系统是否完全能观测？ 1     1     0   0   (0 1 0 2) 0 0 3  0 2 1 3 4        y  u ， x 2. （15 分）已知系统的输入和输出满足微分方程： 2 d y 2 dt  a dy dt  by  c du dt  du （1） 写出它的传递函数 （2） 给出该系统的能控标准型实现 （3） 指出参数 , , , a b c d 满足什么条件时，（2）给出的实现为最小实现 3. （15 分）应用能控性和能观测性的对偶原理讲观测器设计的问题化为极点配置 问题，应用这一结果设计控制系统 dx dt  1 0 0 1 1 0 0 0 2           x  0 0 1 0 0 1           u y     0 1 0 0 0   1  x 的观测器，使观测器的极点为 2, 1 2 , 1 2      i i 4. （15 分）已知系统 x  u , (0) 1  dx dt 第 1 页 共 2 页 

求最优控制 *( ) u t ，使 ( ) 10 (2) J u  x  2  0 2 [8 ( ) x t  1 2 2 u t dt ( )] 最小。 5. （10 分）已知系统的状态方程为 dx Ax dt  0      1   u 对于它所对应的齐次方程 dx Ax  ，已知其解如下： 当 x (0) 当 x (0) 2      1   1      1   dt t 2  e  e t    时， ( ) x t      t 时， ( ) x t     e e  t 2 te   te   t t    求系统 dx Ax dt  0      1   u ，在初始状态 x (0) 1      1   6. （15 分）设一阶离散系统状态方程为： x k   1 x k  2 0.1 x k  0.1 u k ， ( ) 1 u t  时的状态轨迹 ( )x t 初始条件 0 x  ，试用动态规划法确定最优控制序列，使下列性能指标 3 J  2  x | k k  0 3 u k | 达到极小值，并求得最优状态序列及最优性能指标 *J 7. （10 分）设连续系统的状态方程和输出方程为    x  1 x  2     0 2     1 0       x 1 x 2     0     1   u + y   1 0     x 1 x 2    试分析采样周期 T 对离散化系统能控性与能观测性的影响 第 2 页 共 2 页