2008年广东省河源市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年广东省河源市中考数学真题及答案说明： 1．全卷共 4 页．考试时间为 100 分钟，满分 150 分． 2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名和准考证号用 2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上． 3．选择题的答题必须用 2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑． 4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效． 5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回．一、选择题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1 2 1 2 A．  1．  的值是（） B． 1 2 C． 2 D． 2 2．2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约 40 820 米，用科学计数法表示火炬传递路程是（） A． 408.2 10 米 2 B． 40.82 10 米 3 C． 4.082 10 米 4 D． 0.4082 10 米 5 3．下列式子中是完全平方式的是（） A． 2 a  ab b  2 B． 2 a 2 a  2 C． 2 a  2 b b  2 D． 2 a 2 a  1 4．下列图形中是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度（℃） 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 B．28.5 C．29 A．28 6．已知 ABC△ A．30 7．水平地面上放着 1 个球和 1 个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（的三边长分别为 5，13，12，则 ABC△ D．不能确定 D．29.5 的面积为（） B．60 C．78 ）

） B．134 8．已知某种商品的售价为 204 元，即使促销降价 20％仍有 20％的利润，则该商品的成本价是（ A．133 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上． 9． 2 的相反数是 10．经过点 (1 2) A ，的反比例函数解析式是 D．136 C．135 ．． 11．已知等边三角形 ABC 的边长为3 3 ，则 ABC△ 的周长是． 12．如图 1，在 ABC△ 中， M N，分别是 AB AC，的中点，且 ANM  ______  ． A D C     A B 120  ，则 M N B O A B 图 1 C 13．如图 2，已知 AB 是 O 的直径， BC 为弦， ABC 图 2 30   ．过圆心O 作OD BC 交 BC 于点 D ，连接 DC ，则三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） _______ DCB  ．  14．（本题满分 7 分）计算： cos60  1 2   (2008 )   0 ． 15．（本题满分 7 分）解不等式 4 6x   ，并在数轴上表示出解集． x

16．（本题满分 7 分）如图 3，在 ABC△ 边上的中线 AD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求 AD 的长． AB AC 中，  ， 10 BC  ．用尺规作图作 BC 8 A B C 图 3 4  ，求两条直线 1l 和 2l 1 2 17．（本题满分 7 分）已知直线 1l ： y   4 x 5  和直线 2l ： y x 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上． 18．（本题满分 7 分）如图 4，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．图 4 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．（本题满分 9 分）在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地 15 千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度． 20．（本题满分 9 分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 1 3 ，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

21．（本题满分 9 分）如图 5，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中 1: 3 i  是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度CE 的比）， B  60  ， AB  ， 6 AD  ，求拦水坝的横断面 4 ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据： 3 1.732  ， 2 1.414  ） A D i  1: 3 B E 图 5 C 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22．（本题满分 12 分）（1）解方程求出两个解 1x ， 2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：方程 29 x   2 0 22 x 3 x  0 2 3 2 0 x x   关于 x 的方程 2 ax  bx   c 0 （ a b c，，为常数，且 0 a  ， 1x 2x x 1 x 2 x x 1 2 b   ac 2 4 b  2 a b   ac 2 4 b  2 a b 2 4  ≥ ） ac 0 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论． 23．（本题满分 12 分）（1）如图 6，点O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求 AEB 的大小； B C B E O 图 6 D C D A E O 图 7 A

（2）如图 7， OAB△ 转某一个角（ OAB△ 固定不动，保持 OCD△ 和 OCD△ 不能重叠），求 AEB 的大小．的形状和大小不变，将 OCD△ 绕着点O 旋 24．（本题满分 12 分）将两块大小一样含30 角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB 重合，直角边不重合，已知  ， AC 与 BD 相交于点 E ，连结 CD ．（1）填空：如图 8， AC  （2）请写出图 8 中所有的相似三角形（不含全等三角形）．；四边形 ABCD 是 BC AD AB  ，， BD  梯形． 8 4 （3）如图 9，若以 AB 所在直线为 x 轴，过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 9 的平面直角坐标系，保持 ABD△ 与 BD 相交于点 P ，设 AF t ， FBP△ 取值范围．不动，将 ABC△ 向 x 轴的正方向平移到 FGH△ 的位置，FH 面积为 S ，求 S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的 D C A E 图 8 B y A D F E P C H B G x 图 9 数学试卷参考答案一、选择题(本大题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 题号答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 二、填空题(本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 9、2 10、y = 2 x 11、9+3 3 12、∠ANM = 60° 13、∠DCB=30°.

三、解答题(一) (本大题有 7 小题，共 35 分) 14、(本题 7 分) 1 2 解：原式= + 1 1 2 + = 2 15、(本题 7 分) 解：移项，得 4x-x<6 合并，得 3x<6 ∴不等式的解集为 x<2 其解集在数轴上表示如下： 16、(本题 7 分) 解：（1）作图（略）（2）在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的中线， ∴ AD⊥BC ∴ BD CD   1 2 BC 1 8 4    2 A 在 Rt△ABD 中，AB＝10，BD＝4， 2 AD BD  2  2 AB B D C  AD  2 AB  2 BD  2 10  2 4  2 21 17、解：由题意得 y y     4   1 2  x  5, x  4. 解得 2, x     3. y  ∴ 直线 1l 和直线 2l 的交点坐标是（2，－3）。交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上。 18、解：设小正方形的边长为 xcm 由题意得 10 8 4   x 2  80% 10 8   x 解得 1  2, x 2   2 经检验 1 x  2 x   （不符合题意舍去） 2 2

∴ x  2 答：截去的小正方形的边长为 2cm 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19、解：设抢修车的速度为 x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时由题意得   15 60 15 x 解得 15 1.5 x 20 x  经检验： 20 ∴当 x=20 时， 1.5x=30 x  是原方程的解，答：抢修车的的速度为 20 千米/时，吉普车的速度为 30 千米/时 20、解：（1）设红球的个数为 x 由题意得  0.5 2 2 1 x   解得 1x  答：口袋中红球的个数是 1。（2）小明的认为不对. 树状图如下：开始白1 白2 黄红 ∴ P ( ) 白  2 4  1 2 ， P ( 黄 ) 1 4 ， P ( 红 ) 1 4 . ∴ 小明的认为不对。 21、解：过点 A 作 AF⊥BC，垂足为点 F。在 Rt△ABF 中，∠B=60° AB=6 ∴ AF AB sin   6sin 60   B A D i  1: 3 .  3 3 BF AB cos  6cos60   3 ∵ AD∥BC AF⊥BC DE⊥BC  B B F E C

∴ 四边形 AFED 是矩形， ∴ DE AF  3 3 , FE AD  4 在 Rt△CDE 中， i  ED EC  1 3 ∴ ∴ ∴     9     3 3 3 EC  BC BF FE EC  S  3 ED 3 4 9 16  1 ( )   2 1 (4 16) 3 3 2 52.0 AD BC DE 梯形 ABCD    .  答：拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0 面积单位五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 12 分，共 36 分） 22、（本题满分 12 分）（2）已知： 1x 和 2x 是方程 2 ax  bx x 则： 1  x 2   ， 1 x x  2 b a c c a  。   0 ( a  的两个根 0) 21.解：（1）如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， C 且点 O 是线段 AD 的中点 ∴ OD=OC=OB=OA ∠1=∠2=60° ∴ ∠4=∠5 B E 5 方程 9x2－2=0 2 x2－3x=0 x2－3x＋2=0 关于的 x 方程 a x2＋bx＋c=0 （a、b、c 为常数，且 a≠0，b2－4ac≥0） x1 2 3 3 2 2 x2  D 2 3 0 1 b   ac 2 4 b  2 a b   ac 2 4 b  2 a 4 1 x1＋x2 3 2 O 图7 0 A x1·x2 6  2 9 3 2 3  b a 0 2 c a 又∵ ∠4+∠5=∠2=60° ∴ ∠4=30°

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