2008年广东省肇庆市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.99M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年广东省肇庆市中考数学真题及答案说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个正方体的面共有（） A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．6 个 2．数据 1，1，2，2，3，3，3 的极差是（） A．1 B．2 3． 3 的绝对值是（） A．3 B． 3 4．一个正方形的对称轴共有（） C．3 C． 1 3 D．6 D． 1 3 A．1 条 B．2 条 C．4 条 D．无数条 5．若 a 3 b ，则 ab  的值是（） A．3 B． 3 C．0 D．6 6．如图 1，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC =（） A．90° B．60° C．45° D．30° 7．如图 2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ A．圆 B．圆柱 C．梯形） D．矩形 8．下列式子正确的是（） A． 2a >0 B． 2a ≥0 C．a+1>1 D．a―1>1 9．在直角坐标系中，将点 P（3，6）向左平移 4 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．从 n张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃 K 的概率为 1 5 ，则 n=（）

A．54 B．52 C．10 D．5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11．因式分解： 2 x 2  x  1 = . 12．如图 3，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点 C，PD⊥OB于点 D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 13．圆的半径为 3cm，它的内接正三角形的边长为 . 14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 . 15．已知 21  ， 2 22  ， 32 =8， 42 =16，2 5 =32，…… 4 观察上面规律，试猜想 20082 的末位数是 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分 6 分）计算： )3( 0 11  2 1 2  . 17.（本小题满分 6 分）在 Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求 sinA和 tanA的值. 18.（本小题满分 6 分）解不等式： 10 x  20(3  x ) ≥70.

19.（本小题满分 7 分）如图 4， E、F、G分别是等边△ABC的边 AB、BC、AC的中点. （1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明. 20.（本小题满分 7 分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约 800 千米，南线的路程约 80 千米，走南线的车队在西线车队出发 18 小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间. 21.（本小题满分 7 分）如图 5，在等腰 Rt△ABC中，∠C=90°，正方形 DEFG的顶点 D在边 AC上，点 E、F在边 AB上，点 G在边 BC上. （1）求证 AE=BF；（2）若 BC= 2 cm，求正方形 DEFG的边长. 22.（本小题满分 8 分）已知点 A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线 y  与线段 AB相交，求 m的取值范围. mx

23.（本小题满分８分）在 2008 北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２）哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 0.2 2  3.0 2  2 2.0  2 4.0  2 1  2 6.0  2 3.0  2 6.0 =2.14 ， 2 1.0  2 3.0  2 2.0  2 1.0  2 9.0  2 2.0  2 2.0  2 5.0  2 4.0  2 1.0 =1.46） 24.（本小题满分 10 分）如图 6，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是 AC的中点， ⊙O经过 A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点 E. (1) 求证 AE=CE； (2) EF与⊙O相切于点 E，交 AC的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）若 CF  （n>0），求 sin∠CAB. CD n 25.（本小题满分 10 分）已知点 A（a， 1y ）、B（2a，y2 ）、C（3a，y3 ）都在抛物线 y  5 2  x 12 x 上. （1）求抛物线与 x轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求△ABC的面积；

（3）是否存在含有 1y 、y2 、y3 ，且与 a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）题号答案 1 D 2 B 3 A 4 C 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．）题号答案 11 12 13 （x-1）2 PC=PD 3 3 cm （答案不唯一） 14 8cm 15 6 三、解答题（本大题共 10 小题，共 75 分．） 16．（本小题满分 6 分） 1 2 解：原式= ········································································· （3 分） 11  2 =1 ······················································································ （6 分） 17．（本小题满分 6 分）解：在 Rt △ABC中，c=5，a=3． ∴ ∴ b  sin tan 2 c  aA  c aA  b 2 a  2 5  2 3 4 ·················································· （2 分）   3 5 3 4 ·········································································· 4 分）． ·································································（6 分） 18．（本小题满分 6 分）

解： 10 x  60 x  3 ≥ 70 ，····································································（2 分） x13 ≥130 ，······························································· （4 分） ∴ x ≥10 ． ·································································· （6 分） 19．（本小题满分 7 分）解：（1）图中共有 5 个三角形；······································· （2 分）（2）△CGF ≌△GAE ． ·········································（3 分） ∵ △ ABC 是等边三角形，∴ ∠ A ∠C ．················ （4 分） ∵ E 、 F 、G 是边 AB 、 BC 、 AC 的中点， ∴AE=AG=CG=CF= 1 2 AB． ································································· （6 分） ∴ △CGF ≌△GAE ． ······························································· （7 分） 20．（本小题满分 7 分）解：设车队走西线所用的时间为 x 小时，依题意得：  800 x 80  解这个方程，得 x 18 ，····································································· （3 分） 20x ．··········································································· （6 分）经检验， 20x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为 20 小时．··············································· （7 分） 21．（本小题满分 7 分）解：（1）∵ 等腰 Rt△ABC中，∠ C 90°， ∴ ∠A＝∠B，·························································································（1 分） ∵ 四边形 DEFG是正方形， ∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，························ （２分） ∴ △ADE≌△BGF， ∴ AE＝BF． ······················································ （3 分）（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°， ∴∠ADE=45°．·························································································（4 分） ∴ AE＝DE．同理 BF＝GF． ·································································· （5 分） ∴ EF＝ 1 3 1  AB= 3 BC2 = 1 3  2  2 = 2 3 cm，·············································· （6 分）

∴ 正方形 DEFG的边长为 22．（本小题满分 8 分） 2 cm 3 ．································································· （7 分）解：（1）设所求的反比例函数为依题意得: 6 = k 2 ， y  ， k x ∴k=12．··································································································（2 分） 12 ．··········································································· （4 分） ∴反比例函数为 y x （2）设 P（x，y）是线段 AB上任一点，则有 2≤x≤3，4≤y≤6．···················· （6 分） ∵m = y x ， ∴ 4 3 ≤m≤ 6 2 ． 4 3 所以 m的取值范围是 ≤m≤3．···································································（8 分） 23．（本小题满分 8 分）   10 解: （1）甲x = 1.10 7.9  乙x = （2）∵ 2 甲s = 1 10 （8.8-9.8）2   8.82.10 8.96.91.10  10 6.96.99.89.9    10    10  8.94.10   2.91.10  =9.8． · （2 分） 3.10  7.92.10  =9.8 ． ·············（4 分） [（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+ +（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． ··············· （6 分） 2 乙s = 1 10 [（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8） 2+（9.6-9.8）2 +（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146． ∴ 2 甲s > 2 乙s ，∴乙运动员的发挥比较稳定．······················································ （8 分） 24．（本小题满分 10 分）证明：（1）连接 DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°， ∴AE是⊙O直径．·························································· （1 分） ∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．············································· （2 分）又∵D是 AC的中点，∴DE是 AC的垂直平分线． ∴AE=CE．····································································· （3 分）（2）在△ADE和△EFA中，

∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE， ∴△ADE∽△EFA．·························································· （4 分） ∴ ∴ AE  AF AE 6  AD AE 2 AE ，． ··························································（5 分） ∴AE=2 3 cm． ························································································ （6 分）（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°， AD  ED DE DF ∴Rt△ADE∽Rt△EDF． ∴ ．················································ （7 分） ∵ CF  ，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE= CD n n1 CD．·················（8 分）在 Rt△CDE中，CE2 =CD2 +DE2 =CD2 +（ n1 CD） 2 =（n+2）CD2 ． ∴CE= 2n CD． ···················································································· （9 分） ∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC = CD CE = 1 n = 2 2 n  2 n  ．··················· （10 分） 25．（本小题满分 10 分）解：（1）由 5 x 2  =0，········································································· （1 分）得 1 x 0 ， x 2 12 x 12 5 ．············································································· （2 分） 12 ，0）．·······································（3 分） ∴抛物线与 x轴的交点坐标为（0，0）、（ 5 （2）当 a=1 时，得 A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），································· （4 分）分别过点 A、B、C作 x轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则有 S  ABC =S 梯形 ADFC 17(  = - S 梯形 ADEB - S 梯形 BEFC ·················································· （5 分）  2)81 2 17(  - 1)44  2 44(  - 1)81  2 ···································· （6 分） =5（个单位面积）····································································· （7 分）（3）如： y 3  (3 y 2  y 1 ) ． ····································································· （8 分）事实上， y 3  )3(5 a 2  12  )3( a =45a2+36a． 3（ y  ）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a．············· （9 分） 2 y 1 ∴ y 3  (3 y 2  y 1 ) ．

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