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2005年黑龙江牡丹江宁安市课改区中考数学真题及答案.doc
2005 年黑龙江牡丹江宁安市课改区中考数学真题及答案
(满分 120 分，考试时间 120 分钟)
一、填空题(每小题 3 分，满分 36 分)
1.中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过 7800 万，用科学记数法表示 7800
万这个数据为____万.
2.函数
中，自变量 x 的取值范围是____.
3.如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：____，
使四边形 AECF 是平行四边形.
4.已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为____度.
5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,2)与(-1,4)，则 a+c 的值是____.
6.如图，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是____.
7.有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是____.
8.小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元.其中衣服按标价打七折，
裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为____元.
9.如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦 AC
于 D.若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为____cm.
10.在同一平面内，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 m 对称，△A1B1C1 与△A2B2C2 关于直线 n 对
称，且有 m∥n，则△ABC 可以通过一次____变换直接得到△A2B2C2.
11.已知菱形 ABCD 的边长为 6，∠A=60°，如果点 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，那
么 AP 的长为____.
12.一次函数 y=kx+3 的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为 5，则 k 的值为____.
二、选择题(每小题 3 分，满分 24 分)
13.李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺
平面的是(
)
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
14.若梯形的上底长为 4，中位线长为 6，则此梯形的下底长为(
)
A.5
B.8
C.12
D.16
15.在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部
分面积最大的是(
)
16.在平面直角坐标系中，点 P(-2,3)关于 x 轴的对称点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
17.如图 1 是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图
2，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是(
)
A.a、b
B.b、d
C.a、c
D.a、d
18.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同
时一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为(
)
A.60 米
B.40 米
C.30 米
D.25 米
19.不等式组
的解集是(
)
A.x≤3
B.1＜x≤3
C.x≥3
D.x＞1
20.甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4×100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力
棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(
)
A.3 种
B.4 种
C.6 种
D.12 种
三、解答题(满分 60 分)
21.(5 分)先化简，再求值：
，其中
.
22.(6 分)如图网格中有一个四边形和两个三角形.
(1)请你画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条
数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合.
23.(6 分)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿
过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米(水渠的宽不
计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
24.(7 分)为了了解业余射击队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成
绩(单位：环，环数为整数)进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根
据统计表和频率分布直方图回答下列问题：
平均成
绩
人数
0
0
2
1
1
3
3
4
3
5
6
4
7
8
6
9
1
10
0
(1)参加这次射击比赛的队员有多少名？
(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？
(3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？
25.(8 分)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6 立方米的速
度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y(米)与注水时间 x(时)之间的函数图象如图所
示，结合图象回答下列问题：
(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式；
(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.
26.(8 分)已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD.
理由：过点 P 作 EF 垂直 BC，分别交 AD、BC 于 E、F 两点.
∵
=
BC(PF+PE)
=
BC·EF
=
S 矩形 ABCD，
又∵
，
∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+ S△PCD+ S△PAD.
∴S△PBC=S△PAC=S△PCD.
请你参考上述信息，当点 P 分别在图 2、图 3 中的位置时，S△PBC、S△PAC、S△PCD 又有怎样
的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明.
(第 26 题)
27.(10 分)某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不少
于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价
如下表：
成本(万元/套)
售价(万元/套)
A
25
30
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
(2)该公司如何建房获得利润最大？
B
28
34
(3)根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每售 A 型住房的售价将会提高 a 万
元(a＞0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本
28.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 AB 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的
负半轴上，tan∠ABC= ，点 P 在线段 OC 上，且 PO、PC 的长(PO＜PC)是方程 x2-12x+27=0
的两根.
(1)求 P 点坐标；
(2)求 AP 的长；
(3)在 x 轴上是否存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直
接写出直线 PQ 的解析式；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
一、填空题
1.7.8×103
2.x≤3
3.BE=DF 等(只要符合条件即可)
4.130
5.3
6.
7.11
8.120
9.3
10.平移
11.2 或 4
12. 或-
二、选择题
13.A
14.B
15.D
16.C
17.D
18.C
19.B
20.D
三、解答题
21.解：原式
(1 分)
(2 分)
=-(x+2)(4 分)
当 x=
-2 时，原式=-(
-2+2)=-
(5 分)
22.解：(1)如图(4 分)
(2)4 条对称轴，这个整体图形至少旋转 90°.(6 分)
23.解：根据题意，有两种情况，
(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图 1)，
∵AD=BD=20，DE=15，
∴
.(1 分)
过 C 作 CF⊥AB 于 F.
∴DE∥CF.
.
∴
∴
.(2 分)
∴
.(3 分)
(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图 2)，
过 A 点作 AF⊥BC 于 F.
∵AD=BD=20，DE=15，
∴BE=25.
∵△BDE∽△BFA，
∴
∴
.
.(4 分)
∴BC=2×32=64.AF=24.(5 分)
∴
.(6 分)
24.解：(1)33(人)(3 分)
(2)落在 4.5～6.5 这个小组内(5 分)
(3)落在 6.5～8.5 这个小组内(7 分)
25.解：(1)设 y 甲=k1x+b1，把(0,2 和(3,0)代入，
解得
，∴
.(1 分)
设 y 乙=k2x+b2，
把(0,1)和(3,4）代入，
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