穿孔板和薄板吸声系数和频谱经验公式.pdf-资料库

穿孔板和薄板吸声系数和频谱经验公式 http://www.paper.edu.cn 张新安西安工程大学，西安(710048) E-mail：zxafafa.my265@yahoo.com.cn 摘要：作者在分析实验结果的基础上得出了穿孔板共振吸声系数公式和吸声频谱经验公式，并推演出薄板（膜）共振吸声系数公式和吸声频谱经验公式。通过验证，这些公式可以较好的反映实际测试情况。关键词：穿孔板，薄板（膜），共振吸声系数经验公式，吸声频谱经验公式。 1. 序言穿孔板和薄板及膜材料是常用的吸声材料。传统理论认为穿孔板的吸声来自于其穿孔对于共振时声波空气粒子的粘滞消耗。而薄板和膜材料的吸声来自于材料自身的振动。本文的两个实验证明，穿孔板吸声结构的吸声来也自于板材在声波作用下的振动。根据这个原理，作者得出了穿孔板和薄板及膜材料共振吸声系数经验公式吸声频谱经验公式。 2．证明穿孔板材料共振吸声原理的实验和穿孔板吸声系数公式虽然在某些情况下穿孔板共振吸声频率与薄板共振吸声频率的计算公式是可以通用的 )1( 。但穿孔之后，板材的共振吸声频率明显的变化。对于穿孔直径在1mm以下的小孔来说，一般穿孔率可以小到1%，即孔的面积只占材料面积的1%。此时穿孔后板材的质量几乎没有变化，而如果质量不变,则根据传统薄板共振吸声频率公式，材料共振吸声频率不会改变。而实际上，在5cm空腔的情况下，1%的穿孔率可以使材料共振吸声系数增加5个1/3倍频带。而如果是质量引起的板共振的话，要产生这么大的频率变化，例如频率从160Hz到500Hz，材料的质量要有接近10倍的变化。换句话说，在一定穿孔率的情况下，穿孔板共振吸声频率与薄板共振吸声频率的计算公式是不可以通用的。那么，这是否说明此时材料的吸声是穿孔对声波空气粒子的粘滞消耗而引起的呢？对下面的几个实验及实验结果的分析否定了这个说法。 2.1 证明穿孔板材料共振吸声原理的两个实验 2.1.1 穿孔板后填充不同多孔材料的测试结果分析选择一种铝穿孔板，铝板厚1mm,穿孔直径1mm,穿孔率1%。利用驻波管测试其在空腔 5cm情况下的吸声情况，空腔内填充有多孔材料。选择2种实验方案：一是多孔材料厚4.8cm。此时，穿孔板与空腔内多孔材料不接触。另一种方案是多孔材料厚5.2cm。由于多孔材料是弹性材料，此时被压缩至5cm厚而紧帖穿孔板。测试结果如图1~图4和表1。从图1可以看出，两种结构共振频率都出现在250~1000Hz之间。根据微穿孔板共振吸声理论，可知，共振频率发生在 )2( f = c p DL kπ2 (1) 式中， p 是穿孔率, Lk += b 8.0 + pD 3 ，b 穿孔板的厚度(m)， D为材料背后空腔距 - 1 -

http://www.paper.edu.cn 离(m)。图1 穿孔铝板背后5cm空腔内填充4.8cm(1)和图2 4.8cm(1) 和5.2cm(2)厚多孔材料的吸声情况和5.2cm(2)厚多孔材料时的情况表1 穿孔铝板背后5cm空腔内填充多孔材料时的吸声情况 1.7 1.2 0.7 0.4 0 0.4 1.2 声抗率 x 5 声阻率 r 4 声抗率 x 4 吸声系数α5 吸声系数α4 声阻率 r 3 声抗率 x 3 吸声系数α1 吸声系数α2 吸声系数α3 0.13 0.33 0.39 0.59 0.72 0.69 0.69 0.67 0.7 0.61 0.52 0.37 0.31 0.25 0.33 0.36 0.37 0.38 0.43 0.42 0.45 0.38 0.63 0.43 0.35 0.28 2.2 0.5 1.3 0.5 0.65 1.05 0.3 1.3 0.85 -0.72 0.8 1.8 2.7 6.5 频率 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 注：吸声系数1为穿孔铝板背后5cm空腔内填充4.8cm厚多孔材料时的情况；吸声系数2为穿孔铝板背后5cm空腔内填充5.2cm厚多孔材料时的情况；吸声系数3为穿孔铝板背后5cm空腔为空气时的情况，其相应声阻率和声抗率分别为 3, xr ；吸声系数4为4.8cm厚多孔材料时的吸声情况（材料贴后壁），其相应声阻率和声抗率分声阻率 r 5 0.49 0.63 0.61 0.61 0.59 0.61 0.66 0.41 0.57 0.66 0.64 0.64 0.65 0.68 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.3 0.7 1.8 1.2 0.6 0.5 0 0.8 1.2 0.5 0.5 0.3 0.2 0.2 0.3 0.7 0.26 0.54 0.91 0.47 0.85 0.52 0.32 3 4 , xr ；别为吸声系数5为5.2cm厚多孔材料时的吸声情况（材料贴后壁），其相应声阻率和声抗率分 4 别为 5 , xr 5 ；实用中，通常使用下式计算穿孔板共振频率 )3( D πω c 8 = （2） - 2 -

http://www.paper.edu.cn f f = = = Hz 430 处， 5.21 D 即 c D 16 式中， D 材料背后空腔距离(m)。由此求得，但是，可以看到，多孔材料的厚度由4.8cm增加到5.2cm时，共振吸声系数明显降低。由于共振频率并未改变，所以，显然不是因为5.2cm的多孔材料堵住了微孔。因为，如果多孔材料堵住了微孔，则穿孔板的穿孔率必然变化，根据式(1),共振频率将会的变化。那么，是不是 4.8cm增加到5.2cm时多孔材料的吸声系数发生了改变呢。由图2可以看出，两种厚度的材料的吸声系数基本接近。从声学常识来说，多孔材料厚度的增加只相当于增加了空腔距离，，与实测结果吻合较好。其结果只是吸声频率的减小，况且这么小的厚度变化所引起的频率变化也是很微小的。另外，从表1和图3和图4可以看出4.8cm增加到5.2cm时多孔材料的声阻率和声抗率变化也很小。由于，4.8cm 和5.2cm 厚多孔材料的吸声系数和声阻抗率基本相同，那么，图1 中的吸声系数变化就不是来自于多孔材料自身的不同。但是，4.8cm厚的多孔材料与穿孔板之间有一定距离，或着说有一个空气层。这个空气层对吸声有没有影响呢？下面做进一步分析。率阻声 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 声阻率4 声阻率5 数系声吸 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 声抗率4 声抗率5 200 250 315 400 500 630 800 200 250 315 400 500 630 800 频率频率图3 4.8cm（声阻率4）和5.2cm（声阻率5）图4 4.8cm（声抗率4）和5.2cm（声抗率5）厚多孔材料的声阻率对比厚多孔材料声抗率对比根据声电类比原理 )3( ，多孔材料与穿孔板及穿孔板之间空气层的声阻抗率是一个串联的关系。设穿孔板、4.8cm厚的多孔材料及穿孔板与多孔材料之间空气层的声阻率分别为 rrr , 3 6 xr, 。则。多孔材料与穿孔板组合后结构的总声阻率声抗率分别为，声抗率分别为 xxx , 3 , , 4 6 4 r x = = r 3 x 3 r + 4 x + 4 r + （3) 6 x + (4) 6 对于5cm厚的多孔材料，设其声阻为 5r ，声抗率分别为 5x 。与穿孔板组合后结构的总声阻率 ,' xr 和声抗率分别为 ' r ' x ' (5) x (6) r ≈ + 3 x ≈ 3 根据传统理论空气层的声阻抗为 r + 5 x + r 4 + r 3 x = = 5 3 4 Z = 1 Cj ω + mj ω - 3 -

fπω 2= ,m为共振器声质量，它是空腔声质量m 1 及穿孔声质量m 2 之和。即，（7） http://www.paper.edu.cn 式中， C 为空 mmm 2 + = 1 = 0 + D l ρρ o o S S 3 0 C 腔的声顺 = V 00c 2 ρ (8) (9) 式中V为共振器空腔的容积，对于本次测试来说， =V 9.3 × 410 − 由于穿孔率为1%，而穿孔板的厚度只有空腔厚度的2%，则微孔中的空气体积仅为空腔内空气体积的0.02%,所以，可以认为 D ρ o S 3 mm 1 = = 本次测试材料 2 =m 0 ，则 (10) 面积为 =s 85.7 × 310 − ，根据式(10)可求得4.8cm厚多孔材料层与穿孔板 Z a = 1 Cj ω + jmj ωω = ( 1.0( − c 2 ρ 00 V ω ) = j 67.31.0( − × 10 8 / ) ω 之间的空气层质量为 ma 10.0= kg 。由式（7）得其声抗为而即 =ω 125 ~ 4000 Hz 。这样，上式中的0.1项就可以忽略。则有， =cρ 0 0 415 x 6 为空气特征阻抗。则在测试范围内空气层最小声抗率为189.8（频率 4000Hz时）。对比式（4）和式（6）， x > 。就是说，4.8cm 67.3( − c 10 ρω× 00 ) 10 8 ω× 67.3( 此时， = j /) Z a / 8 '.x / −= 厚多孔材料的声抗率大于5.2cm厚多孔材料的声抗率。根据传统理论，吸声系数与声阻率 r 和声抗率 x 有如下关系公式 =α r 4 r 2) 1( + + 2 x （11）从前面的测试结果可知，4.8cm厚多孔材料和5.2cm厚多孔材料的声阻率基本接近，而薄空气层的声阻率又接近于零。就是说，两种材料在安装在穿孔板之后两个吸声结构的声阻率仍然接近，即 r r ≈' 。在这种情况下，式（11）中的声阻率一项不变。而声抗率变大.其结果应该是，穿孔板背后安装多孔材料之后，4.8cm厚多孔材料与穿孔板的组合结构比5.2cm多孔材料与穿孔板的组合结构的吸声系数小。而实际上，实测结果是，4.8cm厚多孔材料与穿孔板的组合结构比5.2cm多孔材料与穿孔板的组合结构的吸声系数大了接近1倍。那么，唯一的解释就是，当5.2cm厚的多孔材料安装在5cm空腔的穿孔板之后，被压缩的多孔材料紧贴在穿孔板后，造成穿孔板振动幅度减小，从而引起吸声系数的减小。这里，多孔材料起到了对板振动的阻尼作用。也就是说，穿孔板吸声系数的大小与板材的振动幅度有关。下面的一个测试结果可以作为穿孔板材料振动吸声的一个实例。表2列出了在穿孔率不 - 4 -

http://www.paper.edu.cn 变的情况下铝穿孔板吸声系数随共振吸声频率的变化情况。表2 穿孔率不变的情况下铝穿孔板吸声系数随共振吸声频率的变化情况频率/HZ 吸声系数 400 0.90 500 0.80 800 0.61 1600 0.43 注：驻波管测试，铝穿孔板，厚度1mm,孔径1mm,穿孔率1% 由表2可以看出，吸声系数随频率的增加呈线性下降趋势。这是由于高频声波波动幅度变小，那么其推动板材做振动的幅度也变小，所以吸声系数变小。由表2中的数据可以拟和出一个经验公式 )1 + 10 式中， mα 是共振时的吸声系数， 1.4( −= α m × 3 − 2 n (12) i in 是共振时1/3倍频排列序号，所有1/3倍频排列序号 n 和频率 f 的关系为 f = 100× 26.1 n ( =n )3,2,1,0 ⋅⋅⋅ (13) 2.1.2 穿孔板板材增重后的测试结果分析本实验测试对比了穿孔板在板材增重前后的吸声频谱。穿孔板增重的方法是在板面上未穿孔的地方钻孔后加装两个螺栓（螺栓固紧后，将安装孔的边缘封死，不漏气））。穿孔板为 0.8mm厚的铁皮板，面积重量为。表3显示了两种情况的吸声频谱测试情况。。加装螺栓后重量为 mkg mkg 46.1 2.11 / / 2 2 表3 不同重量情况的穿孔板吸声频谱测试对比 250 160 200 500 0.91 1.00 800 0.56 0.48 630 0.86 0.81 400 0.63 0.78 1000 0.37 0.37 125 315 0.06 0.12 0.16 0.34 0.28 0.12 0.11 0.12 0.21 0.44 f 1α 2α 表中， f 为频率Hz, 由表3可以看出，在共振区域，即频率315~800Hz，加装螺栓后的吸声系数明显高于未加装螺栓时的情况，最高吸声系数变化达到16%。如果按照微孔吸声的观点，此时穿孔率并未改变，不应该有如此明显的吸声系数变化。所以，这个实验也可以作为穿孔板板材振动吸声的一个辅助证明。 1250 1600 2000 0.25 0.2 0.12 0.28 1α 为增重前吸声系数， 2α 为增重前吸声系数。 0.18 0.13 2.2 穿孔板板材共振吸声的原理和吸声系数公式根据上面的分析，穿孔板共振吸声的原理可以描述为：声波作用于穿孔板之上，推动板材做前后振动，由此将声波能量吸收而将声能转换为振动能消耗掉。穿孔板与其背后的空腔组成的共振体的频率依然可以用亥姆霍兹共鸣公式来计算。穿孔的变化可以改变共振频率。通常情况下，声波的能量不足以推动板材振动，只有在系统共振时，才能引起板材振动，因此也只有在共振时才能将声能吸收掉。另外，穿孔板的吸声只有在穿孔率20%以下时才有效果的事实也说明，承受大多数声压的板材在起吸声作用，而不是只占少数的孔在起吸声作用。当穿孔板太厚孔太小时，由于板材背后的空气不容 - 5 -

http://www.paper.edu.cn 易由穿孔中排出，穿孔板将表现出板振动特性。下面的一个例子证明了这一结论。表4是一种厚度3mm的铝塑板穿孔前和穿孔后的吸声频谱对比。由表4可以看出，厚型的板材在穿孔率和孔径都较小的情况下，穿孔与不穿孔表现出相同的频谱规律。 125 频率/Hz 0.41 铝塑板吸声系数 0.37 铝塑板穿孔后吸声系数注：穿孔率1%，孔径1mm,空腔10cm。表4 厚度3mm的铝塑板穿孔前和穿孔后的吸声频谱对比 1000 0.16 0.17 500 0.19 0.20 250 0.33 0.29 2000 0.10 0.21 4000 0.25 0.31 也就是说，板材振动而压迫背后空气层，受压空气经后壁反射回来，从穿孔中排出。如果排出不畅，则穿孔板仍然表现出板共振吸声的特点。因此，穿孔率也决定着吸声系数的大小。表5列出了三种穿孔率下的穿孔板吸声系数 )4( 。表5 不同孔径穿孔板穿孔率与共振吸声系数的关系 1 5 0.75 1.0 3 0.90 1.5 0.95 2 0.90 4 0.95 2.5 0.5 7 6 0.78 0.70 0.75 8 0.60 0.85 0.85 0.95 1.0 0.95 0.99 0.89 0.76 0.80 0.45 穿孔率（%）吸声系数(孔径 10mm) 吸声系数(孔径 5mm) 吸声系数(孔径 0.8mm) 由表5可以看出，5mm孔径的穿孔板的穿孔率在3%左右时吸声系数最大。10mm和0.8mm 孔径吸声系数随穿孔率上升而线性下降。这是因为，当穿孔孔径过大时，空腔内受压迫的空气很容易从穿孔板中排出。而当穿孔孔径过小时，空腔内受压迫的空气很难及时从穿孔板中排出。在这两种情况下，穿孔率的影响就显现不出来。此时（如表5），穿孔率增加时，共振吸声频率增加，吸声系数下降，表现出前面讲到的板振动吸声的特性。而当穿孔孔径适中时，空腔内受压迫的空气从孔中排除时受到适当的阻力。这时空气与孔壁之间的摩擦阻力就对声能量产生了损耗，此时穿孔率对整个结构的吸声系数产生了影响。在考虑孔壁对空气的摩擦作用后，结合表3的数据，式(12)可修改为 −=α 1.4( m × 10 − 3 2 n i + )1 p d 55.2 − (14) 式中， p 是穿孔率（%）， d 是穿孔孔径（mm）。即，穿孔板吸声系数总的可表示为当 d ≤ dmm 10 , 1 ≥ 1.4( −= α m mm d 10 < < mm 时， n 10 × 时， 3 − 当 mm 1 2 i + )1 (15) −=α 1.4( m × 10 − 3 2 n i + )1 p d 55.2 − (16) 上面得到了穿孔板在共振时的吸声系数，即最大吸声系数。下面讨论整个频谱的吸声系 - 6 -

数公式，即表达穿孔板吸声频谱曲线的方程。考虑到穿孔板有多个共振吸声峰值（传统理论认为是谐频共振峰），吸声频谱公式可表示为 http://www.paper.edu.cn 1.0 ( nn − 1 )( nn − ) nn −⋅⋅⋅ i ( /) k 2 =αα m 式中，k 是与共振吸声频带宽度有关的常数，由经验取得。通常情况下，在100~8000Hz 1,nn 。由文献4和表3可以看出，当吸之间只有两个明显的共振吸声峰值。所以这里只讨论声系数最高峰值在1附近时，两个吸声峰值会和而为一。而当吸声系数较低时两个峰值频率相差加大。表6更清楚的结果显示了这一点。 2 表6 吸声系数与共振吸声峰值频率差的关系吸声系数共振峰频率差 1.00 0 0.90 2 0.80 3 0.61 5 0.43 8 注：测试材料为穿孔铝板，厚1mm,孔径1mm。表中频率差值为频率排列序号的差值由表6可以总结出吸声系数与穿孔板共振峰频率差值的关系 n 2 − n 1 = 1 α m − α m + 4.1 (17) 总之，穿孔板吸声频率公式可以表达为 α = 1.4( − × 10 − 3 2 in + )1 d p 55.2 − 1.0 ( nn − 1 )( nn − ) nn −⋅⋅⋅ i ( 2 /) k 式中， p 是穿孔率（%）， d 是穿孔孔径（mm）。通常在两个共振吸声峰时为 d p 55.2 − − 2 3 α= 1.4( − × 10 + )1 in ( nn − 1 )( nn − 2 /) k 1.0 (18) 当 dmm , 1 mm 10 d ≥ ≤ 时， 1.4( × −= α − 3 10 2 in + )1 1.0 ( nn − 1 )( nn − 2 /) k (19) 式中， n 是1/3倍频排列序号， in 是共振时1/3倍频排列序号，序号。 1,nn 是共振吸声峰对应频率 2 当吸声系数较低时文献4），共振频率在315Hz以下时第一共振频率为主吸声峰，我们可以取 1,nn 所对应的吸声系数差异也较大，此时，根据实测结果分析（见 ni = 。共振频率 1n 2 在315Hz以上时第二共振频率为主吸声峰,可以取 ni = 。 2n 下面通过几个实验结果来验证前面得到的吸声系数公式的正确性。（1）铝穿孔板，厚度1mm，孔径1mm，穿孔率1%，测量其在背后空腔距离5cm情况下的吸声系数。此时，根据微穿孔板共振吸声频率公式 D πω c 8 = （2） - 7 -

http://www.paper.edu.cn = 430 Hz ，则 ni = 1n = 6，先由(15)式求得可得 = f = c D 16 10 1.4( × 5.21 D 2 n 3 − + −= α m 计算出的理论吸声频谱与实测结果对比如图5。，再由(17)求得 = 85.0 )1 i =n 2 7.7 ≈ 8 ，再设 25=k ，则由式(19) 理论值实测值数系声吸 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 频率序号图5 理论吸声频谱与实测结果对比如（2）有机玻璃穿孔板，厚度3mm，孔径2mm，测量其在背后空腔距离5cm情况下的吸声系数。此时，根据穿孔板共振吸声频率公式 fr = c 2 π P )8.0 Dd b ( + 可求得共振吸声频率为364Hz, 对应于测试频率315Hz, 则 = 5，先由(16)式求得 = 1n ni d p 55.2 − − 3 2 n × + 10 1.4( −= α m (18)计算出的理论吸声系数与实测结果如图6所示。 89.0 99.0 )1 = = 1.0 i ，由(17)求得 =n 2 4.6 ≈ 6 ,设 25=k 则由 - 8 -

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