2008年重庆高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年重庆高考理科数学真题及答案数学试题卷(理工农医类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件 A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 Pn(K)=k mPk(1-P)n-k 以 R为半径的球的体积 V= 4 3 πR3. 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数 1+ 2 3 i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 (C)外切 (A)相离 (B)相交 (D) 内切 (4) 已知函数 y= 1   x x  的最大值为 M,最小值为 m,则 3 m M 的值为 (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 2 2 (D) 3 2 (5)已知随机变量服从正态分布 N(3,a2),则 ( P  3) 

(A) 1 5 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 1 2 (6)若定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意 x1,x2R 有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是 (A)f(x)为奇函数 (C) f(x)+1 为奇函数（B）f(x)为偶函数（D）f(x)+1 为偶函数  (7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x轴相交于点 P，则点 P分有向线段 1 2PP 所成的比 的值为 1 3 (A)－ (B) － 1 5 (C) 1 5 (D) 1 3  （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 y=kx(k＞0),离心率 e= 5k ,则 1 (8)已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b 双曲线方程为（A） 2 2 x a － 2 y 24 a =1 (C) 2 x 4 b 2  2 2 y b  1 (D) 2 x 5 b 2 (B) 2 2 x a  2 y 5 a 2  1  2 2 y b  1 (9)如题（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.V1 为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2 为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A）V1> V 2 （C）V1> V2 (B) V2< V 2 （D）V1< V2 (10)函数 f(x)= 1 sin x  3 2cos 2sin x   x ( 0   x  2 ) 的值域是（A）[- 2 ,0 2 ] （C）[- 2,0 ] (B)[-1,0] （D）[- 3,0 ] 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A  B) )UC ð ( = （12）已知函数 f(x)= 2 a 0 x   ( 当时) 3( x 当时) 0 x     ，在点 x=0 处连续，则 lim x  2 an 2 a n 2   1 n  . .

(13)已知 2 a  3 4 9 (a>0) ，则 2 3 log a  . . . (14)设 Sn是等差数列{an}的前 n项和，a12=-8,S9=-9,则 S16= (15）直线 l与圆 x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点 A，B，弦 AB 的中点为（0，1），则直线 l的方程为 (16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）设 ABC a c （Ⅰ）的内角 A，B，C的对边分别为 a,b,c，且 A= 60 ，c=3b.求：的值；（Ⅱ）cotB+cot C 的值. （18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 1 2 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满 3 局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望 E. （19）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分.）如题（19）图，在 ABC 中，B=90 ,AC= 15 2 ,D、E两点分别在 AB、AC上.使

 2  ,DE=3.现将 ABC AD AE EC DB （Ⅰ）异面直线 AD 与 BC 的距离；（Ⅱ）二面角 A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）. 沿 DE折成直二角角，求：（20）（本小题满分 13 分.（Ⅰ）小问 5 分.（Ⅱ）小问 8 分.）设函数 ( ) f x  2 ax  bx  ( c a  曲线 y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f 0), （-1））处的切线垂直于 y轴. （Ⅰ）用 a分别表示 b和 c；（Ⅱ）当 bc取得最小值时，求函数 g(x)=-f(x)e-x 的单调区间. （21）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分.）如图（21）图，M（-2，0）和 N（2，0）是平面上的两点，动点 P满足： PM PN  6. （Ⅰ）求点 P的轨迹方程；（Ⅱ）若 PM PN · ＝ 2  MPN 1 cos  ,求点 P的坐标. （22）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分.）设各项均为正数的数列{an}满足 a 1  2, a n  3 a a 2 1 a  a  2 ( n  N*) . （Ⅰ）若 2 a  ，求 a3，a4，并猜想 a2008 的值（不需证明）； 1 4 1 2... a a （Ⅱ）记 b n  通项公式. ( a n n  N*), 若 b n 2 2 对 n≥2 恒成立，求 a2 的值及数列{bn}的

参考答案一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分. （1）A （7）A 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分. （2）A （8）C （3）B （9）D （4）C （10）B （5）D （6）C （11） 2 5，（12）三、解答题：满分 76 分. （17）（本小题 13 分） 1 3 （13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216 解：（Ⅰ）由余弦定理得 2 c   a b 2 2  2 cos b A c ) 2 2 c   2  1 3 c c   1 2  7 9 2 c , ＝故 ( 1 3 a c  7 . 3 B B （Ⅱ）解法一：cot cos sin cot C  cos sin C C  sin sin B C sin ) sin( B C   sin sin B C B A sin sin B , C ＝＝由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 7 9 1 3 a A bc 1 sin A sin sin sin B 2 3 C   · · 2 2 c · c c  14 3 3  14 3 9 . 故 cot B  cot C  14 3 9 . 解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 cos B  2 a 2 b 2 c   2 ac  2 c ) 7 9  1( 3 c c  2 c  2 c 2  7 3 ＝ 5 . 2 7 故 sin B  1 cos  2 B  1  25 28  3 2 7 . 同理可得

cos C  2 a 2 c 2 b   2 ab  7 9 2 c 2   1 9 7 c 3 c 2 2  c  1 3 c   1 2 7 , sin C  1 cos  2 C  1  1 28  3 3 2 7 . 从而 cot B  cot C  cos sin B B  cos sin C C  5 3 3  1 9 3  14 3 9 . （18）（本小题 13 分）解：令 , A B C 分别表示甲、乙、丙在第 k局中获胜. k , k k （Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为 ( P AC B 3 1 4 （Ⅱ）  的所有可能值为 2，3，4，5，6，且 ( P B C A 3 1 3 2 1 3 2     ) ) 1 2 1 2 . P (   2)  ( P A A 1 2 )  ( P B B 1 P (   3)  ( P AC C 2 1 3 )  ( P B C C 2 1 2 )   1 2 2 ) 1 2 2 1 3 2 ( ) P B C A A 4  3 1 2 3    , 1 2 1 3 2 1 4 2 )   1 . 4 1 4 2 1 5 2 1 5 2    1 . 8 1 5 2 1 5 2   , 1 16 1 16 , P (   4)  P (   5)  P (   6)  ( P AC B B 3 1 2 )  4 ( P AC B A A 5 1 2 3 4 )  ( P AC B A C 4 1 2 3 )  5 ( P B C A B B 4 5 1 2 3  ( P B C A B C 4 1 2 3 ) 5  故有分布列  P 从而 2 1 2 3 1 4 4 1 8 5 6 1 16 1 16 5 E         2 3 4 1 2 1 4 1 8 1 16 6   1 16  （局）. 47 16 （19）（本小题 13 分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图 1 中，因 AD⊥DE. AD AE DB CE  ，故 BE∥BC.又因 B＝90°，从而

在第（19）图 2 中，因 A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故 AD⊥底面 DBCE，从而 AD⊥DB.而 DB⊥BC,故 DB为异面直线 AD与 BC的公垂线. 下求 DB之长.在答（19）图 1 中，由 AD AE BC CB   ，得 2 DE BC  AD AB  2 . 3 又已知 DE=3,从而 BC  3 2 DE  AB  2 AC  BC 2     因 DB AB 1 , 2.  故＝ 3 DB 9 . 2 15 2    2  2    9 2     6. （Ⅱ）在第（19）图 2 中，过 D作 DF⊥CE,交 CE的延长线于 F，连接 AF.由（1）知， AD⊥底面 DBCE,由三垂线定理知 AF⊥FC,故∠AFD为二面角 A-BC-B的平面角. 在底面 DBCE中，∠DEF=∠BCE, DB  2, EC  因此 sin BCE 1 15  3 2 DB  EC   5 2 4 5 , . 从而在 Rt△DFE中，DE=3, DF DE  sin DEF DE  sin BCE 在 Rt  AFD AD , 中  4, tan AFD   3 AD DF . 12 4  5 5 5 .  3 5. 3 因此所求二面角 A-EC-B的大小为 arctan 解法二：

（Ⅰ）同解法一.    （Ⅱ）如答（19）图 3.由（Ⅰ）知，以 D点为坐标原点， DB DE DA 、、的方向为 x、 y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（0，0，4）， C    92 ，，，E（0，3，0）. 2    0  AD     AD 3 0 2    ＝ - 2，- ，，＝（0，0，- 4）.过 D作 DF⊥CE,交 CE的延长线于 F，连接 AF. ,0), 0 从而  DF  ( , x y 0 0 ,0), , F x y ( 0 设  ( EF   DF CE  , x y 0  0 3,0). 由 0, 2 即     CE EF  得 , x 0  x 0 2  又由，有 ① ②  DF CE 3 2 y 0. y  0 0 3  .3 2 36 25 x 联立①、②，解得 0   , y 0  48 25 . F 即     36 48 25 25 , ,0     AF ，得      36 48 25 25 ,  , 4 .    因为   AF CE       36 25     ( 2)   48 25      3 2     0 , 故 AF CE , 又因 DF CE , 所以 36 48, 25 25  ,0 ,   有  DF      AD  DF 5 3  . DFA 为所求的二面角 A-EC-B 的平面角 . 因  DF      2 36 25     2    48 25     12 , 5  AD  4, 所以 tan AFD  因此所求二面角 A-EC-B的大小为 (20)（本小题 13 分） 5 arctan . 3 解：(Ⅰ)因为 ( ) f x  2 ax  bx  c , 所以  ( ) f x  2 . ax b  又因为曲线 y  ( ) f x 通过点（0，2a+3）,

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