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abaqus动刚度.pdf
无标题
F(ω)=F0×sin(ωt) 输入激励力
当使用 abaqus-steady-state daynmics modal，
其中 20-1000 即为激励力的最低频率和最高频率。
开始模态和结束模态 要覆盖上图所示的激励力的最低频率和最
高频率，选择直接阻尼，即每阶模态的临界阻尼比 3%，（典型的取值
范围在 1%-10%）
Ma+cv+kx= F0×sin(ωt)
其中 F0 是固定的数值（简谐力的幅值），且频率由 20Hz 变化到
1000Hz。
•= πω 2
f•
位移阻抗（动刚度）： (
K
)
ω
=
(
)
F
ω
(
)ω
x
(
)
ω
F
=
F
0 •
sin
(
)t
ω
为输入激励力，是一个谐波输入。
(
)
ω
x
=
x
0
•
sin
(
)θω
t
+
为输出稳态位移响应，根据振动理论，稳态位
移响应的频率与输入激励力的频率相同，振幅
0x 和相位角θ均取决
与系统本身的物理性质（质量，弹簧刚度，阻尼）和激振力的性质（频
率与振幅），而与初始条件无关，初始条件仅影响系统的瞬态响应的
振幅和初始相位角。
)ωK ，表示，在某频率下，产生单位位移振幅所需要的激振力幅
(
值。实际情况下，频率不同，刚度也不同。
假设 (
)ωK
=10N/m，及动刚度在任意频率都是固定的，不随频率
的变化而变化（理想情况），即在任意频率激振下，产生 1m 单位位
移振幅所需要的激振力幅值为 10N。
假设 (
)ωF 的幅值为 1 ， (
)ωK
=10N/m
)
)ωx 的幅值x= (
F
ω
(
(
)ω
K
=
1 特点：位移响应的幅值与频率没有关
10
系，且是固定值。
由于在 abaqus 中可方便的输出某个点的位移，速度，加速度。
所以通常以某个点的位移，速度，加速度来表征动刚度的大小。
速度阻抗： (
Z
)
)
(
F
ω
ω •=
(
)ω
x
如何将速度阻抗： (
Z
)
(
)
F
ω
与位移阻抗（动刚度）： (
K
ω •=
(
)ω
x
)
ω
=
(
)
F
ω
(
)ω
x
联系起来？
用速度表示：
•
x
(
)ω
=
)ωx 的导数=
(
x
0
=
x
0
•
)'
θωω
sin
+
•
(
t
•
的导数
(
)θω +
t
sin
=
)ωω x• （我们只要幅值，忽略相位角）
(
响应速度与响应位移幅值相差ω，相位角不同，频率相同。
(
)
ω
x
=
(
)
ω
)ω
(
F
K
•
x
)ω
(
=
)ωω x•
(
=
ω
F•
K
(
)
ω
)ω
(
假设 (
)ωF 的幅值为 1 ， (
=10N/m（不随频率的变化而变化）
则 (
•
)ω
x 的幅值
•
x=
ω
•
K
1
)
(
ω
2
fπ
•×
•
1
10
)ωK
1•ω =
=
10
••
x=
ωω
•
•
1
)
(
ω
K
•ωω
=
1•
10
=
2
π
•×
f
2
π
•×•
f
•
1
10
同理
••
(
)ω
x 的幅值
下面在 abaqus 中计算动刚度的详细步骤：
如下图所示，一根细长立方体，一端完全固定，在另一端的一个节点施加单
位简谐激振力。网格尺寸为 5mm×5mm×165mm，材料属性：*Density=7.8e-10,
*Elastic=2100., N=0.3.。激振频率为 20Hz 到 1000Hz，求该点在 20Hz 到 1000Hz
频率段内的位移幅值响应，速度幅值响应，加速度幅值响应，假设目标动刚度为
0.02N/mm。计算该部件是否满足要求。
在 abaqus 中计算，分两步走，如下图所示。
第一步，提取频率，下图显示提取前十阶频率，注意总的频率数要大于
1000Hz。该分析步中，部件右端完全约束（与谐响应分析的边界条件一致）。
下图为第一分析步的频率提取结果，可见第十阶 2237 Hz >2000Hz
第二步 选择模态稳态动力学分析，参数如下：
.
施加 X 方向单位简谐激振力如下，该简谐力为 F=1×sinωt，虚部省略不填
（软件会自动添加其为 0）。
建立响应点（本例中响应点和激励点相同）的 set
并设置响应点 SET 的历史变量输出，如下图所示：
OK 开始计算
结果分析：
1.响应点的位移响应幅值曲线
如下图所示
可见，40Hz 时，振动幅值最大，与理论计算相符（发生共振）
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