2010年福建省南平市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年福建省南平市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．（2010•南平）﹣5 的绝对值是（） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 2．（2010•南平）下列运算中，正确的是（ A．2a+3b=5ab B．2a﹣（a+b）=a﹣b ） C．（a+b）2=a2+b2 D．a2•a3=a6 3．（2010•南平）中国 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，开幕的第一天入园人数达 207 700 人，数据 207 700 用科学记数法表示为（） A．0.2077×105 B．2.077×105 C．20.77×104 D．2.077×106 4．（2010•南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中（） A．乙成绩比甲成绩稳定 B．甲成绩比乙成绩稳定 C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性 5．（2010•南平）如图所示几何体的左视图是（） A． B． C． D． 6．（2010•南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 7．（2010•南平）下列事件中，必然发生的是（） A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点

D．通常加热到 100℃时，水沸腾 8．（2010•南平）某工厂第一年生产 a 件产品，第二年比第一年增产了 20%，则两年共生产产品的件数为（） A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a 9．（2010•南平）下列说法中，错误的是（） A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似 C．矩形都相似 D．正方形都相似 10．（2010•南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P 沿直线 AB 从右向左移动，当出现点 P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点 P 有（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（2010•南平）计算：2﹣1= _________ ． 12．分解因式：a3﹣2a2+a= _________ ． 13．写出一个有实数根的一元二次方程： _________ ． 14．（2010•南平）如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC= _________ 度． 15．（2010•南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的 10 只球，其中有红球 3 只，白球 7 只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是 _________ ． 16．（2010•南平）某地在一周内每天的最高气温（℃）分别是：24，20，22，23，25，23， 21，则这组数据的极差是 _________ ℃． 17．（2010•南平）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥BC，且 AD= AB，则 △ADE 的周长与△ABC 的周长的比为 _________ ．

18．（2010•南平）函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y= 的图象上一动点， PC⊥x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 B．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= AP．其中所有正确结论的序号是 _________ ．三、解答题（共 8 小题，满分 86 分） 19．（2010•南平）解不等式组：． 20．（2010•南平）解方程：． 21．（2010•南平）如图所示，⊙O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求四边形 ADBC 的面积． 22．（2010•南平）今年端午节，某乡镇成立一支龙舟队，共 30 名队员，他们的身高情况如下表：身高（cm） 165 166 人数 3 2 169 6 170 7 172 8 174 4 根据表中的信息回答以下问题：

（1）龙舟队员身高的众数是（172），中位数是（170）；（2）这 30 名队员平均身高是多少 cm？身高大于平均身高的队员占全的百分之几？ 23．（2010•南平）我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系．（1）小明家五月份用水 8 吨，应交水费 _________ 元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 24．（2010•南平）南平是海峡西岸经济区的绿色腹地．如图所示，我市的 A、B 两地相距 20km， B 在 A 的北偏东 45°方向上，一森林保护中心 P 在 A 的北偏东 30°和 B 的正西方向上．现计划修建的一条高速铁路将经过 AB（线段），已知森林保护区的范围在以点 P 为圆心，半径为 4km 的圆形区域内．请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ 25．（2010•南平）如图 1，在△ABC 中，AB=BC，P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA、PC 为邻边作▱APCD，AC 与 PD 相交于点 E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）▱APCD 是否为矩形？请说明理由；（3）如图 2，F 为 BC 中点，连接 FP，将∠AEP 绕点 E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点 M、N 分别是∠MEN 的两边与 BA、FP 延长线的交点）．猜想线段 EM 与 EN 之间的数量关系，并证明你的结论．

26．（2010•南平）如图，已知点 B（1，3），C（1，0），直线 y=x+k 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将△ABC 沿直线 AB 折叠得到△ABD．（1）填空：A 点坐标为（ _________ ， _________ ），D 点坐标为（ _________ ， _________ ）；（2）若抛物线 y= x2+bx+c 经过 C，D 两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线 EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 x=﹣ ，顶点坐标是（﹣ ，）

参考答案一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．考点：绝对值。分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选 A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．考点：完全平方公式；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：根据合并同类项的法则，去括号法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，故选项错误； B、2a﹣（a+b）=2a﹣a﹣b=a﹣b，故正确； C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误； D、应为 a2•a3=a5，故选项错误．故选 B．点评：此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果． 3．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．解答：解：207 700=2.077×105．故选 B．点评：把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0． 4．考点：方差；折线统计图。专题：图表型。分析：观察图形，甲的数据波动大，乙的数据波动小，根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小， ∴乙成绩比甲成绩稳定．故选 A．

点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．注意结合图形解题的思想． 5．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 6．考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．故选 D．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；（2）中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．考点：随机事件。分析：根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．解答：解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件； B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件； C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，随机事件； D、通常加热到 100℃时，水沸腾，是必然事件．故选 D．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．考点：列代数式。分析：两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数．解答：解：第二年生产产品件数为 a×（1+20%）=1.2a， ∴两年共生产产品的件数为 a+1.2a=2.2a，故选 D．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意应先求得第二年的生产的产品件数． 9．考点：相似多边形的性质。

分析：根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．解答：解：A、由于等边三角形的每个角都等于 60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误； B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是 45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误； C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确； D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选 C．点评：有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似． 10．考点：正多边形和圆；等腰三角形的判定；平行线分线段成比例。专题：几何综合题。分析：先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边及对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可．解答：解：如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD 与 AB 垂直，其中垂线必与 AB 平行，故无交点．故直线 AB 上会发出警报的点 P 有：CD、ED、EF、EC、AC 的垂直平分线与直线 AB 的交点，共五个．故选 C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是找出图中相互平行的线段．二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．考点：负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解答：解：2﹣1= ．故答案为．点评：本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． 12．

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