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基于MATLAB的一阶RC串联电路动态特性分析.doc
1理论分析
1.1课程设计的题目
1.2解题过程
1.3运算结果
2程序设计
2.1程序设计框图
2.2程序代码
3程序运行结果及图表分析和总结
3.1程序运行结果
3.2图表分析
3.3总结
参考文献
《MATLAB 应用》课程设计说明书
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
指导教师：
工作单位：
题 目： Matlab 应用课程设计
－基于 MATLAB 的一阶 RC 串联电路动态特性分析
初始条件：
1. Matlab6.5 以上版本软件；
2. 先修课程：电路原理等；
3.
0.5
F
2 ,
V R
2 ,
C
U
0
。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体
要求）
1、在 RC 串联电路中，求零输入响应，绘出以下波形： ( ), ( ),
i t P t ，并观
( )
u t
C
c
察其波形变化；
2、画出程序设计框图，编写程序代码，上机运行调试程序，记录实验结果（含
计算结果和图表等），并对实验结果进行分析和总结；
3、课程设计说明书按学校统一规范来撰写，具体包括：
⑴ 目录；
⑶ 程序设计；
⑸ 课程设计的心得体会（至少 800 字，必须手写。）；
⑹ 参考文献（不少于 5 篇）。
⑵ 理论分析；
⑷ 程序运行结果及图表分析和总结；
时间安排：
周一、周二查阅资料，了解设计内容；
周三、周四程序设计，上机调试程序；
周五、整理实验结果，撰写课程设计说明书。
指导教师签名：
年 月 日
系主任（或责任教师）签名：
年 月 日
《MATLAB 应用》课程设计说明书
目录
1 理论分析..................................................................................................1
1.1 课程设计的题目.............................................................................1
1.2 解题过程.........................................................................................1
1.3 运算结果.........................................................................................2
2 程序设计..................................................................................................2
2.1 程序设计框图.................................................................................2
2.2 程序代码.........................................................................................3
3 程序运行结果及图表分析和总结......................................................... 4
3.1 程序运行结果.................................................................................4
3.2 图表分析.........................................................................................4
3.3 总结.................................................................................................5
4 课程设计心得和体会..............................................................................6
参考文献.....................................................................................................7
《MATLAB 应用》课程设计说明书
武汉理工大学《MATLAB 应用》课程设计说明书
1 理论分析
1.1 课程设计的题目
如图 1 所示的一阶 RC 串联电路中，其电路参数 R=2Ω，C=0.5F，开关 S 向
右闭合前，电容 C 已充电，其电压 Uc=U0=2V。开关向右闭合后，电容储存的能
量将通过电阻以热能的形式释放出来，先把开关动作时刻取为计时起点（t=0），
试在 MATLAB 软件的基础上求开关闭合后电容两端电压
容所消耗的功率
)(tPC
的动态曲线，并分析该曲线。
)(tU C
,电路电流 I(t),电
图 1 RC 串联电路
1.2 解题过程
开关闭合后即 t≥0，根据 KVL 可得U R
-U c
=0,
/dt 代入上述方程，则有 RCdU c
=Ri，i=-dq/dt=-CdU c
将U R
该方程为一阶齐次微分方程，初始条件为U c
此方程的通解为U c
（0+）=U c
=Aept 代入此方程则有(RCp+1)Aept =0,
/dt+U c
=0
（0-）=U0，
相应的特征方程为 RCp+1=0，特征根方程为 p=-1/RC,
根据U c
，以此代入U c
（0-）=U 0
（0+）=U c
=Aept ,
1
武汉理工大学《MATLAB 应用》课程设计说明书
,这样，求的满足初始值的微分方程的解为
(0+)= U 0
t / ，
= U 0 e RC
t /
=U c
（0+）e RC
则可求得积分常数 A=U c
U c
即为电容放电过程中电压U c
电路中电流为 I（t）=U 0
)(tPC
电容所消耗的功率为
t / ，
/R*e RC
)(tU C
=
的表达式
)(tU C
=U 0 e RC
t / ，
*I（t）= U 0
*U 0
/R*e RC
t /2 。
1.3 运算结果
令τ=RC，称为 RC 电路的时间
（t）=U 0 e t / ，I（t）=U 0
则有U c
代入数值可得：
)(tU C
=2e t , I（t）=e t ,
,
/R *e t /
)(tPC
*U 0
/R*e t /
= U 0
)(tPC
= 2e t2
2 程序设计
2.1 程序设计框图
图 2 程序设计框图
2
武汉理工大学《MATLAB 应用》课程设计说明书
2.2 程序代码
clear,format compact
U0=2;R=2;C =0.5;%输入给定参数
t=0:0.1:10;
Uc=U0*exp(-t/（R*C）);
I=U0/R*exp(-t/（R*C）);
Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/（R*C）);
figure(1)
subplot(3,1,1);plot(t,Uc);
subplot(3,1,2);plot(t,I);
subplot(3,1,3);plot(t,Pc)；
3 程序运行结果及图表分析和总结
3.1 程序运行结果
如图 2 所示从上到下依次为电容电压
)(tU C
、电流 I（t）和电容的放电功
率
)(tPC
随时间变化的曲线。
3
武汉理工大学《MATLAB 应用》课程设计说明书
图 3 从上到下依次为
)(tU C
、I（t）和
)(tPC
随时间变化的曲线。
3.2 图表分析
引入时间常数τ之后，电容电压
)(tU C
、电流 I（t）和电容的放电功率
)(tPC
可以分别表示为
=U 0 e t / ，I（t）=U 0
/Re t /
,
)(tU C
/R e t /2 。
)(tPC
= U 0
*U 0
τ的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度，它是反映过渡过程特性的一
个很重要的量，可以计算得：
当 t=0 时，
当 t=τ时，
)(U c
)(U c
=U 0 e0 = U 0
=U 0 e 1 = 0.368U 0
零输入响应在任一时刻 t0 的值，经过一个时间常数τ可以表示为
(t0
/)
0(
U c
+τ)= U 0 e t
= e 1 U c
=U 0 e 1 e t /0
）=0.368 U c
（t0
（t0
）
即经过一个时间常数τ后，衰减了 63.2%，或为原值的 36.8%。t=2τ，t=3τ，
4
武汉理工大学《MATLAB 应用》课程设计说明书
t=4τ，……时刻的电容电压值列于下表 1 中
t
)(tU C
0
U 0
表 1 电压与时间τ的对应关系
τ
0.368
U 0
2τ
0.135
U 0
3τ
0.05
U 0
4τ
0.018
U 0
5τ
0.0067
U 0
…
…
∞
0
从上表可以看出，在理论上经过无限长的时间U c
才能衰减为零值。但工程
上一般认为换路后，经过 3τ~5τ的时间过渡过程即为结束。
3.3 总结
可以从U c
或者 I C
的曲线中看出，对于曲线上任意一点如果以该点的斜率
为固定变化衰减，经过时间τ后为零值。时间τ越小，U c
时间τ越大，U c
有一定的关系。
或者I C
衰减得越慢。从而可以得出时间τ跟U c
或者 I C
衰减得越快；
或者 I C
衰减
在该一阶 RC 串联的零输入响应电路中 ，首先由电容 C 储存该电路在放电
过程中所消耗的能量，即是电源对电容冲完电，电容储存满了能量。之后切断电
源的供应后，电容不断地放出能量并为电阻所消耗；最后，原来储存在电容中的
电容能量在放电过程中，全部被电阻吸收而转化为热能 。
5
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