2011年四川省绵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省绵阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项满分 150 分，考试时间 120 分钟．中，只有一项是符合题目要求的．）． 1．计算：－1－2 =（ A．－1 2．下列运算正确的是（ A．a + a2 = a3 B．1 ）． C．－3 D．3 B．2a + 3b = 5ab C．（a3）2 = a9 D．a3 ÷a2 = a 3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有 1－6 的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）． A．出现的点数是 7 C．出现的点数是 2 B．出现的点数不会是 0 D．出现的点数为奇数 4．函数 y  21 x 有意义的自变量 x的取值范围是（）． 1 2 1 2 A．x≤ B．x≠ 1 2 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ A．75 D．120 6．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要 C．105 B．95 O A C．x≥ D．x＜ 1 2 ）． B 再钉上几根木条？（）． B．1 根 A．0 根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ A．对角线相等的四边形是矩形 C．2 根）．形 D．3 根 B．对角线互相平分的四边形是矩 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）．主视图左视图俯视图 A． B． C． D． 9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）． A．男村民 3 人，女村民 12 人 C．男村民 6 人，女村民 9 人 B．男村民 5 人，女村民 10 人 D．男村民 7 人，女村民 8 人学科网（北京）股份有限公司

10．周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在 A处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30．她们又测出 A、B两点的距离为 30 米．假设她们的眼睛离头顶都为 10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）（）．   A B A．36.21 米 B．37.71 米 C．40.98 米 D．42.48 米 11．已知等腰梯形 ABCD中，AB∥CD，对角线 AC、BD相交于 O，∠ABD = 30，AC⊥BC， AB = 8 cm，则△COD的面积为（）． A． 34 3 cm2 B． 4 cm2 3 C． 32 3 cm2 D． 2 cm2 3 12．若 x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数 x1，x2， a，b的大小关系为（ A．x1＜x2＜a＜b ＜b＜x2 ）． B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13．因式分解：a3－a = 14．如图，AB∥CD，CP交 AB于 O，AO = PO，若∠C = 50，则∠A = 度． 15．2011 年 4 月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为 461 万人，用科．学记数法表示这一数据为． 16．如图，将正六边形 ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A点的坐标为（－1，0），则点 C的坐标为． 17．如图，将长 8 cm，宽 4 cm 的矩形纸片 ABCD折叠，使点 A与 C重合，则折痕 EF的长等于 cm． P A C O 50 B D y E O D x C F B A F D A D′ E C(A′) B 18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120 个★． ★ ★ 第 1 个图形 ★ ★ 第 2 个图形 ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第 3 个图形 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第 4 个图形学科网（北京）股份有限公司

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）化简： 1( 2 2  ) 22|  |3  3 18 ；（2）解方程： 2 x x  2 5  2 x  2 5  1 ． 20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（）．（单选） A．中式 B．欧式 C．韩式 D．其他通过随机抽样调查 50 家客户，得到如下数据： A A A C B B B A B B A B A A A A A B A B D D B A A A B A A B C A （1）请你补全下面的数据统计表： C A C A C A B B B A A D D A A A D B 家装风格统计表装修风格划记 A 中式 B 欧式正正正正正户数 25 百分比 50% 学科网（北京）股份有限公司

C 韩式 D 其他合计正 5 50 10% 10% 100% （2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘 10 名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？ 21．右图中曲线是反比例函数 y  n 7 x 的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数 n的取值范围是什么？（2）若一次函数 y  2  x 3 4 3 的图象与反比例函数的图象交于点 A，与 x轴交于点 B，△AOB的面积为 2，求 n的值． y A O B x 22．如图，在梯形 ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90，以 AD为直径的半圆 D与 BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若 AD= 12，∠BCD= 60，⊙O1 与半⊙O外切，并与 BC、CD相切，求⊙O1 的面积．学科网（北京）股份有限公司

B A O D O1 C 23．王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为 a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米．（1）请用 a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出 a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 24．已知抛物线 y = x2－2x + m－1 与 x轴只有一个交点，且与 y轴交于 A点，如图，设它的顶点为 B．（1）求 m的值；（2）过 A作 x轴的平行线，交抛物线于点 C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移 4 个单位后，得到抛物线 C′，且与 x轴的左半轴交于 E点，与 y轴交于 F点，如图．请在抛物线 C′上求点 P，使得△EFP是以 EF为直角边的直角三角形． y C A O B x E F 学科网（北京）股份有限公司

25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A= 90，D是腰 AC上的一个动点，过 C作 CE垂直于 BD或 BD的延长线，垂足为 E，如图． BD 的值； CE （1）若 BD是 AC的中线，求（2）若 BD是∠ABC的角平分线，求 BD 的值； CE B A ED A ED B C C （3）结合（1）、（2），试推断 BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探 CE 究 BD 的值能小于 CE 4 吗？若能，求出满足条件的 D点的位置；若不能，说明理由． 3 参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC 二、填空题： 13．a（a－1）（a+ 1） 14．25 15．4.61×106 16． 1(  , 2 3 2 ) 17．2 5 18．15 三、解答题： 19．（1）原式= 4－（3－2 2 ）+ 3 = 4－3 + 2 2 + 23 2 = 2 251 2 ．（2）原方程去分母可化为为 2x（2x + 5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x + 5），展开，得 4x2 + 10x－4x + 10 = 4x2－25，整理，得 6x =－35，解得 35x 6 ．检验：当 35x 6 时，2x + 5≠0，且 2x－5≠0，所以 35x 6 是原分式方程的解． 20．（1）补全的统计表为：装修风格划记户数百分比 A 中式 B 欧式 C 韩式正正正正正正正正正 25 15 5 50% 30% 10% 学科网（北京）股份有限公司

D 其他合计正 5 50 10% 100% （2）A 中式 50％×360 = 180， B 欧式 30％×360 = 108， C 韩式 10％×360 = 36， D 其他 10％×360 = 36．扇形统计图如右图所示．（3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1， ∴ 中式设计师招 5 人，欧式设计师招 3 人，韩式设计师招 1 人，其他类型设计师招 1 中式 50% 180 欧式 30% 韩式 10% 108 36 36 其它 10% 人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得 n＜－7，即常数 n的取值范围是 n＜－7．（2）在 y  2  x 3 4 3 中令 y = 0，得 x = 2，即 OB = 2． y A 过 A作 x轴的垂线，垂足为 C，如图． ∵ S△AOB = 2，即 1 OB · AC = 2， ∴ 2 1 ×2×AC = 2，解得 AC = 2，即 A点的纵坐标为 2． 2 C O B x 把 y = 2 代入 y  2  x 3 4 3 －9．中，得 x =－1，即 A（－1，2）．所以 2  n ，得 n = 7  1  22．（1） ∵ AB，BC，CD均与半圆 O相切，∴ ∠ABO =∠CBO，∠DCD =∠BCO．又 AB∥CD，∴ ∠ABC +∠BCD = 180，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180，于是 ∠CBO +∠BCO = 90， ∴ ∠BOC = 180－（∠CBO +∠BCO）= 180－90 = 90，即 OB⊥OC．（2）设 CD切⊙O1 于点 M，连接 O1M，则 O1M⊥CD．设⊙O1 的半径为 r． ∵ ∠BCD = 60，且由（1）知 ∠BCO =∠O1CM，∴ ∠O1CM = 30．在 Rt△O1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r．在 Rt△OCD中，OC = 2 OD = AD = 12． ∵ ⊙O1 与半圆 D外切， ∴ OO1 = 6 + r，于是，由 OO1 + O1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，解得 r = 2，因此⊙O1 的面积为 4． 23．（1） ∵ 第二条边长为 2a + 2， ∴ 第三条边长为 30－a－（2a + 2）= 28－3a．（2）当 a = 7 时，三边长分别为 7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为 7 米．由 2(   2(  a a   )2 )2   a a 28 28   ,3 a 3 a 可解得 13 3  a 13 2 ．即 a的取值范围是 13 3  a 13 2 ．（3）在（2）的条件下，注意到 a为整数，所以 a只能取 5 或 6．当 a = 5 时，三角形的三边长分别为 5，12，13．由 52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．当 a = 6 时，三角形的三边长分别为 6，14，10．由 62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形．学科网（北京）股份有限公司

综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为 5 米，12 米，13 米． 24．（1）∵ 抛物线 y = x2－2x + m－1 与 x轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1 ×（m－1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x2－2x + 1，易得顶点 B（1，0），当 x = 0 时，y = 1，得 A（0，1）．由 1 = x2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以 C（2，1）．过 C作 x轴的垂线，垂足为 D，则 CD = 1，BD = xD－xB = 1． ∴ 在 Rt△CDB中，∠CBD = 45，BC = 2 ．同理，在 Rt△AOB中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45，AB = 2 ． ∴ ∠ABC = 180－∠CBD－∠ABO = 90，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线 C′ 的解析式为 y = x2－2x －3，当 x = 0 时，y =－3；当 y = 0 时，x =－1，或 x = 3， ∴ E（－1，0），F（0，－3），即 OE = 1，OF = 3． ① 若以 E点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P1（x1，y1），作 P1M⊥x轴于 M． ∵ ∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90， ∴ ∠P1EM =∠EFO，得 Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是 ∵ EM = x1 + 1，P1M = y1，∴ x1 + 1 = 3 y1．由于 P1（x1，y1）在抛物线 C′ 上，有 3（x1 2－2x1－3）= x1 + 1，整理得 3x1 2－7x1－10 = 0，解得 x1 =－1（舍），或． MP 1 EM  OE OF  1 3 （*），即 EM = 3 P1M． 10 1 x 3 13 ）． 3 把 1 x 10 3 代人（*）中可解得 1 y 19 3 ． ∴ P1（ 10 ， 3 ② 若以 F点为直角顶点，设此时满足条件的点为 P2（x2，y2），作 P2N⊥与 y轴于 N．，即 P2N = 3 FN． FN NP 2  OE OF  同①，易知 Rt△EFO∽Rt△FP2N，得 1 3 ∵ P2N = x2，FN = 3 + y2，∴ x2 = 3（3 + y2）． 2－2x2－3），由于 P2（x2，y2）在抛物线 C′ 上，有 x2 = 3（3 + x2 7 3 7 ， 3 2－7x2 = 0，解得 x2 = 0（舍），或代人（**）中可解得 20 ）．整理得 3x2 ． ∴ P2（ 2 x ． y 2 20 9 （**）把 2 x 7 3 综上所述，满足条件的 P点的坐标为（ 10 ， 3 13 ）或（ 3 20 ）． 9 9 7 ， 3 25．解法 1 设 AB = AC = 1，CD = x，则 0＜x＜1，BC = 2 ，AD = 1－x．在 Rt△ABD中，BD2 = AB2 + AD2 = 1 +（1－x）2 = x2－2x + 2．由已知可得 Rt△ABD∽Rt△ECD， ∴ CE  AB CD BD ，即 CE 1  x 2  2 x x  2 ，从而 CE  x 2  2 x x  2 ，学科网（北京）股份有限公司

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