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2011年四川省德阳市中考数学真题及答案.doc

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2011 年四川省德阳市中考数学真题及答案 (本试卷满分 120 分,考试时间 l20 分钟) 一、选择题(本大题共 l2 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2011 德阳)实数 2 的倒数是( A ) A.  1 2 B. 1 2 C.2 D. 2 2.(2011 德阳)数据 0. 000 031 4 用科学记数法表示为( B ) A. 31.4 10 4 B. 3.14 10 5 C. 3.14 10 6 D. 0.314 10 6 3.(2011 德阳)一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数,如图是这个 正方体的表面展开图,那么图中 x 的值是 ( A ) A.2 C. 3 B.8 D. 2 4.(2011 德阳)现有 12 个同类产品,其中有 10 个正品,2 个次品,从中任意抽取 3 个,则 下列事件为必然事件的是 ( D ) A.3 个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3 个都是次品 D.至少有一 个是正品 5.(2011 德阳)一个三角形的三边长分别为 4,7, x ,那么 x 的取值范围是( A ) A.3 x  11 B. 4 x  7 C. 3    x 11 D. 3 x  6.(2011 德阳)下列计算正确的是( D ) A. ( a b  ) 2  2 a 2  b B. 2 x 3 3  4 x  12 x 6 C. 6 a 2  a  3 a D. 3 2 )x  (  6 x 7.(2011 德阳)两条平行线被第三条直线所截,如果一对同旁内角的度数之比为 3:7,那么 这两个角的度数分别是( C ) A. 30°,70° B. 60°,l40° C.54°,l26° D. 64°.ll6° 8.(2011 德阳)顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是( C ) A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 9.(2011 德阳)随机安排甲、乙、丙 3 人在 3 天节日中值班,每人值班一天,则按“乙、甲、 丙,,的先后顺序值班的概率是( D ) A. B. C. D. 5 6 2 3 1 6 10.(2011 德阳)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A( a ,0),B(0,b ),如果将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°至 CB,那么点 C 的坐标是( B ) 1 3 学科 网(北 京)股 份有限 公司
A. (  b b a , ) B. (  b b a , ) C. (  a b a , ) D. ( b b a, ) 11 .(2011 德阳)如图,有一块△ABC 材料,BC=10,高 AD=6,把它加工成一个矩形零件,使 矩形的一边 GH 在 BC 上,其余两个顶点 E,F 分别在 AB,AC 上,那么矩形 EFHG 的周长l 的 取值范围是( C ) A. 0 l  20 B. 6 l  10 C.12 l  20 D.12 l  26 12.(2011 德阳)下面是一个按某种规律排列的数阵: 根据规律,自然数 2 000 应该排在从上向下数的第 m 行,是该行中的从左向右数的第 n 个数,那么 m+n 的值是( B ) A. 110 B. 109 C. 108 D. 107 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中横线上) 13. (2011 德阳)化简: 1  a a   2 1  2 a  4  2 a  1 2 a  ____________ 答案:  1  2a 14.(2011 德阳)在平面直角坐标系中,函数 y   的图象不动,将 x 轴、 y 轴分别向下、 23 x 向右平移 2 个单位,那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_________. 答案: ( 2 )  ,2 15.(2011 德阳)在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,腰 AB 的高 CD 与腰 AC 的夹角为 30°,且 CD= 2 3 ,则底边 BC 的长为_________. 答案:4 或 4 3 16.(2011 德阳)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,如果 BD=9,DC=5,cosB= 点,那么 sin∠EDC 的值为____________ 3 5 ,E 为 AC 的中 学科 网(北 京)股 份有限 公司
答案: 12 13 17.(2011 德阳)已知 2,3,5,m,n 五个数据的方差 是 2,那么 3,4,6, 1m  , 1n  五 个数据的方差是____________ 答案:2 18.(2011 德阳)如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点 0 为△ABC 的内 心,点 M 为斜边 AB 的中点,则 OM 的长为____________ 答案: 2 5 三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(2011 德阳)(本小题满分 7 分) 计算: 48 (2011 19 )    0  2cos30     ( 1) 2 1  解:原式= 4 3 1   3 2 1 4 3 1 2       3 1 3 3   20.(2011 德阳)(本小题 满分 l0 分) 从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中,抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况,将样本 分成 A,B,C,D,E 五个组,绘制成如下频数分布直方图,图中从左到右 A,B,C,D,E 各小组的长方形的高的比是 l:4:6:3:2,且 E 组的频数是 10,请结合直方图提供的信息, 解答下列问题: (1)样本的容量是多少? (2)通过计算说明样本数据中,中位数落在哪个组,并求该小组的频率; (3)估计全校在这次竞赛中,成绩高于 70 分的 学生人数占参赛人数的百分率。 解:(1)设样本容量为 x , 学科 网(北 京)股 份有限 公司
2 x  10 由题意得 1 4 6 3 2     x  解得: 80 答:样本的容量是 80。 (2)A、B、C、D 各组的频数分别为 A: 1 16  80 5  ,B: 4 16  80  ,C: 20 6 16  80 30  ,D: 3 16  80 15  。 由以上频数知:中位数落在 C 组; C 组的频数为 30,频率为 30 80  (或 0.375). 3 8 (3)样本中成绩高于 70 的人数为 30+15+10=55, 估计学校在这次竞赛中成绩高于 70 的人数占参赛人数的百分率为 55 80 ×l00%=68.75%。 21.(2011 德阳)(本小题满分 10 分) 如图,已知一次函数 y x   与反比例函数 1 y 坐标为(2,t ). (1)求反比例函数的解析式和点 B 的坐标;  的图象相交于 A,B 两点,且点 A 的 k x (2)直线 y x   与 x 轴相交于点 C,点 C 关于 y 轴的对称点为 C' ,求△ BCC' 的外接圆 1 的周长. 解:(1)∵点 A(2,t )在直线 y x   上, 1 2 1 t      , 1 ∴ ∴点 A(2, 1 )。 又∵点 A(2, 1 )在函数 y  的图象上, k x ∴ 2 ( 1) k      , 2 ∴反比例函数的解析式为 y   。 2 x 解方程组 1 y y     x    2 x   x  ,得 1  y  1 2   1 x , 2 y 2    1   2  , ∴点 B 的坐标为 ( 1 2)  , 。 学科 网(北 京)股 份有限 公司
(2)∵直线 y x   与 x 轴的交点 C 的坐标为(1,0), 1 ∴点 C 关于 y 轴的对称点 C' 的坐标为 ( 1 0)  , , 连接 BC' , ∵B ( 1 2)  , ,C' ( 1 0)  , ,C(1,0), ∴ BC' ⊥ x 轴于 C' ,且 BC' =2,CC' =2, ∴△ BCC' 是直角三角形, ∴BC= 2 2  2 2  2 2 , ∴△ BCC' 的外接圆的半径为 BC 2  , 2 ∴△ BCC' 的外接圆的周长= 2 2。 22.(2011 德阳)(本小题满分 11 分) 某商场分两批购进同一种电子产品,第二批单价比第一批单价多 l0 元,两批购进的数量和 所用资金见下表: (1)该商场两次共购进这种电子产品多少件? · (2)如果这两批电子产品每件售价相同,除产品购买成本外,每天还需其他销售成本 60 元, 第一批产品平均每天销售 I0 件.售完后,因市场变化,第二批电子产品比第一批平均每天 少销售 2 件,商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于 20%,那么该商场每件电 子产品的售价至少应为多少元? 3400 16000 2x 解:(1)由题意得  , 10  x 解这个方程得 x =100, 经检验 x =100 是原方程的根且符合题意, 2x =200, ∴ 2x x 答:该商场两次共购进这种电子产品 300 件. (2)设该商场每件电子产品的售价为 y 元,  100+200=300. ∵第一批产品共销售 第二批产品共销售需  天, 100 10 10 200 10 2    25 天, 由题意得 300 y  16000 34000 10 60 25 60 (16000 34000)        20 100 解这个不等式得 207 y  。 学科 网(北 京)股 份有限 公司
答:该商场每件电子产品的售价至少应为 207 元。 23.(2011 德阳)(本小题满分 14 分) 如图,AB 是⊙0 的直径,AC 切⊙0 于点 A,AD 是⊙0 的弦,OC⊥AD 于 F 交⊙0 于 E,连接 DE,BE,BD.AE. (1)求证:∠C=∠BED; (2)如果 AB=10,tan∠BAD= 3 4 ,求 AC 的长; (3)如果 DE∥AB,AB=10,求四边形 AEDB 的面积 . 解:(1)证明;∵AB 是⊙O 的直径,CA 切⊙O 于 A, 又∵0C⊥AD, ∴∠OFA=90°, ∴∠ AOC+∠BAD=90°, ∴∠C=∠BAD. 又∵∠BED=∠BAD, ∴∠C=∠BED。 (2)由(1)知∠C=∠BAD,tan∠BAD= 3 4 , ∴ta n∠ C= 3 4 。 在 Rt△OAC 中,tan∠C= ∴ 5 3 AC 4  ,解得 AC ,且 OA= 1 2 AB=5, OA AC 20 3  。 (3)∵OC⊥AD,∴  AE=ED ,∴ AE=ED , 学科 网(北 京)股 份有限 公司
又∵DE∥AB,∴∠BAD=∠EDA,∴  AE=BD ,∴AE=BD ∴AE=BD=DE, ∴    AE=BD DE , ∴∠BAD=30°, 又∵AB 是直径,∴∠ADB=90°, ∴BD= 1 2 AB=5,DE=5, 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得:AD=5 3 , 过点 D 作 DH⊥AB 于 H, ∵∠HAD=30°,∴DH= 1 2 AD= 5 3 2 , ∴四边形 AEDB 的面积= 1 2 (DE+AB) DH=  1 2 (5 10)    5 3 2  75 3 4 . 24.(2011 德阳)(本小题满分 14 分) 如图,已知抛物线经过原点 O,与 x 轴交于另一点 A,它的对称轴 2 线 2 x 3m , ),且与 y 轴、直线 2 1  经过抛物线上一点 B( y x  与 x 轴交于点 C,直 x  分别交于点 D,E. (1) 求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成 y  ( a x h  ) 2  的形式; k (2) 求证:CD⊥BE; (3) 在对称轴 2 标,并求出△PAB 的面积;如果不存在,请说明理由。 x  上是否存在点 P,使△PBE 是直角三角形,如果存在,请求出点 P 的坐 解:(1)∵已知抛物线的对称轴为 2 2 2) ∴设抛物线的解析式为 x  , k  ( a x  y  , 又∵直线 y 2 x 1  经过点 B( 3m , ),  ,解得, m   , 2   ∴ 3 2 ∴点 B( 2 1m 3  , ), y  又∵二次函数 ( a x  2 2)  的图象经过 0(0,0) k 学科 网(北 京)股 份有限 公司
3 B( 2  , ),  0= (0 2) a     3= ( 2 2)     a 2 k 2  k 解得 1 4    a     1 k , ∴抛物线的解析式为 y   (2)由题意解方程组 y     x 1 ( 4 2 2 x x  2 2) 1  .  1 , 得 x    y 2 5 ∴点 E 的坐标为(2,5),∴CE=5. 过点 B 作 BF 垂直于 x 轴于 F, 作 BH 垂直于直线 2 x  于 H,交 y 轴于点 Q, 3  , ),D(0,1), ∵点 B( 2 ∴BF=3,BH=4,CH=BF=3,OD=1,EH=8,DQ=4. 在 Rt△BHE,Rt△BQ0,Rt△BHC 中 有勾股定理得 BE= 2 4  2 8  4 5 ,BD= 2 4  2 2  2 5 ,BC= 2 4  2 3  5 ∴BD= 1 2 BE 又∵EC=5,∴BC=CE,∴CD⊥BE . (3)结论:存在点 P,使△PBE 是直角三角形. ①当∠BPE=90°时,点 P 与(2)中的点 H 重合, ∴此时点 P 的坐标为 (2 3), ; 延长 BH 与过点 A(4,0)且与 x 轴垂直的直线交于 M, S S S   ΔHAB 1 则 ΔPAB 2 ②当∠EBP=90°时,设点 P(2, y ), 3) ∵E(2,5),H(2, 3 ),B(( 2 ΔAHM ΔABM  S  , ),        2 3 6 6 3 1 2 ∴BH=4,EH=8,PH= 3 y   . 在 Rt△PBE 中,BH⊥PE, 可证得△BHP∽△EHB, y ,即 HP BH= BH EH 3   4  , 4 8 解得 y   , 5 此时点 P 的坐标为 (2 5), . 学科 网(北 京)股 份有限 公司
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