2019年广西贵港市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年广西贵港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．（3 分）计算（﹣1）3 的结果是（） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 2．（3 分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 3．（3 分）若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（） A．9，9 B．10，9 C．9，9.5 D．11，10 4．（3 分）若分式的值等于 0，则 x 的值为（） A．±1 B．0 C．﹣1 D．1 5．（3 分）下列运算正确的是（） A．a3+（﹣a）3＝﹣a6 C．2a2•a＝2a3 B．（a+b）2＝a2+b2 D．（ab2）3＝a3b5 6．（3 分）若点 P（m﹣1，5）与点 Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则 m+n 的值是（） A．1 B．3 C．5 D．7 7．（3 分）若α，β是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根，且 + ＝﹣ ，则 m 等于（） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 8．（3 分）下列命题中假命题是（） A．对顶角相等 B．直线 y＝x﹣5 不经过第二象限 C．五边形的内角和为 540° D．因式分解 x3+x2+x＝x（x2+x）

9．（3 分）如图，AD 是⊙O 的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 10．（3 分）将一条宽度为 2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为 AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（） A．2 cm2 B．2 cm2 C．4cm2 D．4 cm2 11．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若 AD＝2BD，BC＝6，则线段 CD 的长为（） A．2 B．3 C．2 D．5 12．（3 分）如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点，点 H 与 B 关于 CE 对称，EH 的延长线与 AD 交于点 F，与 CD 的延长线交于点 N，点 P 在 AD 的延长线上，作正方形 DPMN，连接 CP，记正方形 ABCD，DPMN 的面积分别为 S1，S2，则下列结论错误的是（）

A．S1+S2＝CP2 B．AF＝2FD C．CD＝4PD D．cos∠HCD＝二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）有理数 9 的相反数是． 14．（3 分）将实数 3.18×10﹣5 用小数表示为． 15．（3 分）如图，直线 a∥b，直线 m 与 a，b 均相交，若∠1＝38°，则∠2＝． 16．（3 分）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是． 17．（3 分）如图，在扇形 OAB 中，半径 OA 与 OB 的夹角为 120°，点 A 与点 B 的距离为 2 ，若扇形 OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为． 18．（3 分）我们定义一种新函数：形如 y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且 b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线 x＝1；③当﹣1≤x≤1 或 x ≥3 时，函数值 y 随 x 值的增大而增大；④当 x＝﹣1 或 x＝3 时，函数的最小值是 0；⑤当 x＝1 时，函数的最大值是 4．其中正确结论的个数是．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.） 19．（10 分）（1）计算： ﹣（ ﹣3）0+（）﹣2﹣4sin30°；

（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集． 20．（5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC． 21．（6 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为（1，0），点 D（4，4）在反比例函数 y＝（x ＞0）的图象上，直线 y＝ x+b 经过点 C，与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE．（1）求 k，b 的值；（2）求△ACE 的面积． 22．（8 分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校 2500 名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率 51≤x＜61 61≤x＜71 71≤x＜81 81≤x＜91 91≤x＜101 a 18 b 35 12 0.1 0.18 n 0.35 0.12 合计 100 1 （1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为 91≤x≤100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、

二、三等奖的人数比例为 1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数． 23．（8 分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5 万册增加到 7.2 万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的 5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 24．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，以 BC 边为直径作半圆 O，OE⊥OA 交 CD 边于点 E，对角线 AC 与半圆 O 的另一个交点为 P，连接 AE．（1）求证：AE 是半圆 O 的切线；（2）若 PA＝2，PC＝4，求 AE 的长． 25．（11 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 A（4，3），与 y 轴相交于点 B（0，﹣5），对称轴为直线 l，点 M 是线段 AB 的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式；（3）设动点 P，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A，P，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P， Q 两点的坐标．

26．（10 分）已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转得到△A′B′ C，记旋转角为α，当 90°＜α＜180°时，作 A′D⊥AC，垂足为 D，A′D 与 B′C 交于点 E．（1）如图 1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC 的平分线 EF 交 BC 于点 F． ①写出旋转角α的度数； ②求证：EA′+EC＝EF；（2）如图 2，在（1）的条件下，设 P 是直线 A′D 上的一个动点，连接 PA，PF，若 AB＝，求线段 PA+PF 的最小值．（结果保留根号）

2019 年广西贵港市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的、请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑. 1．【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3 表示 3 个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A． 2．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案．【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列．故选：B． 3．【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11， ∴这组数据的众数为 9，中位数为＝9.5，故选：C． 4．【分析】化简分式＝＝x﹣1＝0 即可求解；【解答】解：＝＝x﹣1＝0， ∴x＝1；经检验：x＝1 是原分式方程的解，故选：D． 5．【分析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【解答】解：a3+（﹣a3）＝0，A 错误；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B 错误；（ab2）3＝a3b5，D 错误；故选：C． 6．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点 P（m﹣1，5）与点 Q（3，2﹣n）关于原点对称，

∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则 m+n＝﹣2+7＝5．故选：C． 7．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝m，再化简 + ＝，代入即可求解；【解答】解：α，β是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 的两实根， ∴α+β＝2，αβ＝m， ∵ + ＝＝＝﹣ ， ∴m＝﹣3；故选：B． 8．【分析】由对顶角相等得出 A 是真命题；由直线 y＝x﹣5 的图象得出 B 是真命题；由五边形的内角和为 540°得出 C 是真命题；由因式分解的定义得出 D 是假命题；即可得出答案．【解答】解：A．对顶角相等；真命题； B．直线 y＝x﹣5 不经过第二象限；真命题； C．五边形的内角和为 540°；真命题； D．因式分解 x3+x2+x＝x（x2+x）；假命题；故选：D． 9．【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵ ＝，∠AOB＝40°， ∴∠COD＝∠AOB＝40°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°， ∴∠BOC＝100°， ∴∠BPC＝ ∠BOC＝50°，故选：B． 10．【分析】过 B 作 BD⊥AC 于 D，则∠BDC＝90°，依据勾股定理即可得出 BC 的长，进而得到重叠部分的面积．【解答】解：如图，过 B 作 BD⊥AC 于 D，则∠BDC＝90°，

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