2013 年海南高考文科数学试题及答案
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5
页。
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的一项。
(1)已知集合 {1,2,3,4}
A
,
B
{ |
x x
2
}
n n A
,则 A B
,
(
)
(A){0}
(B){-1,,0}
(C){0,1}
(D){-1,,0,1}
(2)
(A)
1 2
i
2
(1
)
i
11
2
i
(
)
(B)
11
2
i
(C)
11
i
2
(D)
11
i
2
(3)从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是(
)
(A)
1
2
(B)
1
3
(C)
1
4
(D)
1
6
(4)已知双曲线
C
:
2
2
x
a
2
2
y
b
(
1
a
0,
b
的离心率为
0)
(A)
y
1
4
x
(B)
y
1
3
x
(C)
y
5
2
1
2
x
,则C 的渐近线方程为(
)
(D) y
x
(5)已知命题 :p
,2
x R
x
x ;命题 :q
3
, 3
x
x R
,则下列命题中为真命题的是:
1
2
x
(
)
(A) p q
(B) p q
(C) p
q
(D) p
q
(6)设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,则(
)
(A)
S
n
2
a
n
1
(B)
S
n
3
a
n
2
(C)
S
n
4 3
a
n
(D)
S
n
3 2
a
n
(7)执行右面的程序框图,如果输入的 [ 1,3]
t ,则输出的 S
属于
(A)[ 3,4]
(B)[ 5,2]
(C)[ 4,3]
(D)[ 2,5]
(8) O 为坐标原点, F 为抛物线
C y
:
2
4 2
x
的焦点, P 为 C 上一点,若|
PF
| 4 2
,则
POF
(A) 2
的面积为(
)
(B) 2 2
(C) 2 3
(D) 4
(9)函数 ( )
f x
(1 cos )sin
x
x
在[
]
,
的图像大致为(
)
(10)已知锐角 ABC
的内角 ,
,A B C 的对边分别为 ,
,a b c ,
23cos
2
A
cos 2
A
, 7
a ,
0
6
c ,则b (
(A)10
)
(B)9
(C)8
(D)5
(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
(
)
(A)16 8
(C)16 16
(B)8 8
(D)8 16
(12)已知函数
( )
f x
x
ln(
2
2 ,
x
1),
x
x
x
0,
0
,若|
( ) |
f x
ax ,则 a 的取值范围是(
)
(A) (
,0]
(B) (
,1]
(C) [ 2,1]
(D) [ 2,0]
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第
第Ⅱ卷
(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
(13)已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 ,
c
ta
(1
)
t b ,若
b c ,则t _____。
0
(14)设 ,x y 满足约束条件
x
1
3,
y
1
x
0
,则 2
z
x
的最大值为______。
y
(15)已知 H 是球O 的直径 AB 上一点, :
AH HB
所得截面的面积为,则球O 的表面积为_______。
1: 2
,AB 平面,H 为垂足,截球O
(16)设当 x 时,函数 ( )
f x
sin
x
2cos
x
取得最大值,则 cos ______.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 满足 3
S , 5
0
S 。
5
(Ⅰ)求{ }na 的通项公式;
(Ⅱ)求数列
1
a
1 2
{
a
2
n
n
1
}
的前 n 项和。
18(本小题满分共 12 分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A
药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h ),试验的观测结果如下:
服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6
1.2
2.7
1.5
2.8
1.8
2.2
2.3
3.2
3.5
2.5
2.6
1.2
2.7
1.5
2.9
3.0
3.1
2.3
2.4
服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2
1.6
1.7
0.5
1.9
1.8
0.8
0.6
0.9
2.1
2.4
1.1
1.2
2.5
2.6
1.2
1.3
2.7
1.4
0.5
(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
19.(本小题满分 12 分)
如图,三棱柱
ABC A B C
1 1
1
中, CA CB
,
AB AA
1
,
BAA
1
60
。
(Ⅰ)证明:
AB AC
1
;
(Ⅱ)若
AB CB
体积。
, 1
2
AC ,求三棱柱
6
ABC A B C
1 1
1
的