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2020-2021年江苏省苏州市张家港市高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.31M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省苏州市张家港市高一数学下学期期中试 卷及答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知函数 ( ) f x x  sin   cos x  B．﹣2 ( R)的最小正周期为，则实数＝ D．±1 A．2  2．复数 6＋5i 与﹣3＋4i 分别表示向量 OA C．±2  ， OB  ，则表示向量 BA 的复数在复平面内对应 的点位于 A．第一象限  b   a  ， 3 3．若 5 B．第二象限  ，且 a  与 b  的夹角为 120°，则 a b  ＝ C．第三象限 D．第四象限 A．4 B． 17 C． 19 D．5  4．已知 a  ＝(1，2sin)， b ＝(cos，sin)， (  2 ， 3  2  )，若 a  ∥ b ，则＝ A． 2  3 B． 5  6 C． D． 4  3 5．函数 ( ) f x  3sin 2 x  2cos 2 x  在区间[0， 3  2 ]上的最小值是 A． 4 3 B．3 C．5 D．6  6．在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EC  AC  AC  AB  AC  AB   ＝ C． 3 4 1 4 B． 1  4 3 4  ， b  ， c  两两的夹角相等，且 a  ＝1， b  ＝1， c   AB A． 1 4 3 4  7．若平面向量 a  AB D． 3 4  ＝4，则 2  AC 1 4  2a    b c  ＝ A．0 B．6 C．0 或 6 D．0 或 6   8．在△ABC 中， BC 3BD  AMm  点 M，N．设 AB ，E 为 AD 的中点，过点 E 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两  ， AC  ANn ，复数 z＝m＋ni(m，nR)，当 z 取到最小值时， 实数 m的值为 A． 1 2 B． 6 5 C．2 D． 12 5 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项 中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列关于复数 z的四个命题，真命题的为 1
    A．若 1 z R，则 zR C．若 i z   ，则 z 的最大值为 2 1 B．若 2z R，则 zR D．若 3 1 0 z   ，则 z＝1 10．在△ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B＝  4 ，BC 边上的高等于 a ，则以下 3 四个结论正确的是 A．cosC＝ 2 5 5 B．sin A＝ 3 10 10 11．已知函数 ( ) f x  sin x  cos x ，则 C．tanA＝3 D． 2 b 2 c  2 a 3 A． ( ) f x 为偶函数 B． ( ) f x 的最小正周期为  2 C． ( ) f x 的值域为[1， 2 ] D． ( ) f x 在[  4 ， 3  4 ]上单调递减 12．奔驰定理：已知 O 是△ABC 内的一点，△BOC，△AOC，△AOB 的面积分别为 SA，SB，SC，   S OA S OB S OC 0        B 则 A  C ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因 为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车(Mercedes benz)的 logo 很相似，故形象地称其 为“奔驰定理”．若 O 是锐角△ABC 内的一点，A，B，C 是△ABC 的三个内角，且点 O 满     足 OA OB OB OC OC OA        ，则 A．O 为△ABC 的垂心 B．∠AOB＝﹣C  C． OA  ： OB  ： OC ＝sinA：sinB：sinC  D．tanA OA  ＋tanB OB  ＋tanC OC  ＝ 0 第 12 题 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位 置上）  13．已知 a  ＝(2，1)， b  ＝(，4)，且 a  ⊥ b ，则实数＝ ．  14．已知对任意平面向量 AB  ＝(x，y)，把 AB  绕其起点沿逆时针方向旋转角度得到向量 AP ＝(xcos﹣ysin，xsin＋ycos)，叫做把点 B 绕着 A 沿逆时针方向旋转角得到  点 P． AB ＝(1， 3 )沿顺时针方向旋转  得到的向量 AP ＝  6 ． z 15．已知复数 1 z   ， 2 i m 2  tan   icos2  z (为实数)，并且 1 z ，则实数 m＝ 2 ． 16．如图，已知直线 l1∥l2，A 是 l1，l2 之间的一个定点，并 且点 A 到 l1，l2 的距离都为 2，B 是直线 l2 上的一个动点， 作 AC⊥AB，且使 AC 与直线 l1 交于点 C，设∠ABD＝， 则△ABC 面积的最小值是 ，△ABC 周长的最小值 是 ． 2
    四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） （1）已知复数﹣1＋3i 是关于 x的方程 2 x  px q   (p，qR)的一个根，求 p＋q的 0 值； （2）已知复数 1z ＝5﹣10i， 2z ＝3＋4i， 1 z  1 z 1  ，求 z ． 1 z 2 18．（本小题满分 12 分） 已知 AB 是圆 O 的一条直径，且 AB＝2，C，D 是直径 AB 同侧的半圆弧上两个三等分点， 其中 C 是靠近 A 的三等分点．  （1）求 AB AC  的值；   （2）求 AD BC 的值． 19．（本小题满分 12 分） 圣·索菲亚教堂(SAINT SOPHIA CATHEDRAL)是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教 教堂，为哈尔滨的标志性建筑，1996 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单 位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱 于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，如左图．某校高一数学兴 趣小组打算根据所学知识估算索菲亚教堂的高度，他们在索菲亚教堂的正东方向找到一座建 筑物 AB，测得建筑物 AB 的高度为 h，在它们之间的地面上的点 M(B，M，D 三点共线)处可以 测得楼顶 A 和教堂顶 C 的仰角分别为和 ，在楼顶 A 处可测得塔顶 C 的仰角为 ，且 AB 与 CD 都垂直地面，如右图，那么请你根据他们测得的数据估算索菲亚教堂的高度为多少？ （结果用 h，，， 表示） 3
    20．（本小题满分 12 分） 已知， 都是锐角，tan＝ 1 7 （1）求 sin； （2）求＋2． ，cos(＋ )＝ 2 5 5 ． 21．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，请在①2bsin(A＋  6 )＝a＋c； ②(2c﹣a)cosB＝bcosA；③a2＋c2﹣b2＝ 4 3 3 题： S△ABC 这三个条件中任意选择一个，完成下列问 （1）若 3a＋b＝2c，求 cosC；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） （2）若 b＝2 且 1 ，求△ABC 的面积． 1  sin A sin C  4 3 3  a  ⊥ b 22．（本小题满分 12 分）  （1）对于平面向量 a  ， b   ，求证： a b     a b ，并说明等号成立的条件； （2）我们知道求 ( ) f   cos   3sin  的最大值可化为求 ( )  f  2sin(   的最大值，  ) 6 也可以利用向量的知识，将 ( )  f  构造为两个向量的数量积形式，即：令 a  ＝(1， 3 )，b ＝ ( cos， sin)，则转化为 ( ) f   a b    ，求出最大值．  ； d 2 ) 利用以上向量的知识，完成下列问题： ①对于任意的 a，b，c，dR，求证： ( ac bd  ) 2  2 ( a  2 b )( c 2 ②求 ( ) 3 f x  x 1 4 2    的最值． x 4
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