2013年浙江高考理科数学试题及答案.doc-资料库

2013 年浙江高考理科数学试题及答案一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则 1(  i 2)(  ) i A． i 3 B. i31 C. i33 D. i1 2．设集合 S  |{ xx  },2 T  |{ xx 2  3 x  }04 ，则 ( SCR ) T A．( 2,1]  B. (  ]4, C. ( ]1, D. ,1[  ) 3．已知 yx, 为正实数，则 lg x  lg y A. 2 lg x  2  2 lg y B. 2 lg( ) yx  2 lg x  2 lg y lg x  lg y C. 2 lg x  2  2 lg y lg( xy ) D. 2 lg x  2  2 lg y 4．已知函数 )( xf  A cos( )(   x A  ,0    ,0 R ) ，则“ )(xf 是奇函数”是  的  2 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 ，则 5 A. 4a B. 5a C. 6a D. 7a 是开始 S=1，k=1 k>a? 否 S=S+ 1 k(k+1) k=k+1 输出 S 结束（第 5 题图） 6．已知  R  sin,   2 cos   10 2 ，则 tan 2

A. 7．设 4 3 ABC B. 3 4 , P 0 是边 AB 上一定点，满足 C. 3 4 BP 0  1 4 D. 4 3 AB ，且对于边 AB 上任一点 P ，恒有 PB  PC  CPBP 0  0 。则 A. ABC 090 B. BAC 090 C. AB  AC D. AC  BC 8．已知 e 为自然对数的底数，设函数 )( xf  x ( e  )(1 x  k ()1 k  )2,1 ，则 A．当 1k 时， )(xf 在 1x 处取得极小值 B．当 1k 时， )(xf 在 1x 处取得极大值 C．当 2k 时， )(xf 在 1x 处取得极小值 D．当 2k 时， )(xf 在 1x 处取得极大值 9．如图， 1, FF 是椭圆 2 2 xC : 4 1 2  y  1 与双曲线 2C 的公共焦点， BA, 分别是 1C ， 2C 在第二、四象限的公共点。若四边形 AF 1BF 2 为矩形，则 2C 的离心率是 y O A F1 F2 B x （第 9 题图） A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 6 2 10．在空间中，过点 A 作平面的垂线，垂足为 B ，记 (AfB )  。设 , 是两个不同的平面，对空间任意一点 P ， Q 1  f [ (  QPf 2 )],  [ f  ( Pf )] ,恒有 PQ  1 PQ 2 ，则 A．平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 045 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 060 二、填空题

11．设二项式 ( x  5 )1 x 3 的展开式中常数项为 A ，则 A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________ 2cm 。 4 3 3 2 3 正视图侧视图俯视图（第 12 题图） 13．设 z  kx  y ，其中实数 yx, 满足 k ________。 x x 2      02 y  2 04   04 x  y y ，若 z 的最大值为 12 ，则实数 14．将 , FEDCBA , , , , 六个字母排成一排，且 BA, 均在 C 的同侧，则不同的排法共有 ________种（用数字作答） 15．设 F 为抛物线 yC : 2  的焦点，过点 4 x )0,1(P 的直线l 交抛物线C 于两点 BA, ，点 Q 为线段 AB 的中点，若 | FQ 2| ，则直线的斜率等于________。 16． ABC 中， 090C , M 是 BC 的中点，若 sin BAM  1 3 ，则 sin BAC  ________。 17．设 2 1,ee 为单位向量，非零向量 b  ex 1  最大值等于________。三、解答题 Ryxey  ,2 , ，若 2 1,ee 的夹角为  6 ，则 | | x b | | 的 18．在公差为 d 的等差数列 }{ na 中，已知 1 a 10 ，且 a 1 2, a 2  5,2 a 3 成等比数列。（1）求 nad, ；（2）若 0d ，求 | a 1 |  | a 2 |  | a 3 |    | na .| 19．设袋子中装有 a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球 2 分，取出蓝球得 3 分。（1）当 a  ,3 b  ,2 c  1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个

球，记随机变量为取出此 2 球所得分数之和，.求分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数. 若 5 3 20．如图，在四面体 BCD A   D E  ,   5 9 ，求 : .: cba 中， AD 平面 BCD , BC  CD , AD  ,2 BD  22 . M 是 AD 的中点， P 是 BM 的中点，点Q 在线段 AC 上，且 AQ 3 QC . （1）证明： //PQ 平面 BCD ；（2）若二面角 BMC   D 的大小为 060 ，求 BDC 的大小. A M D P Q B C （第 20 题图） 21．如图，点 )1,0( P 是椭圆 xC : a 1 2 2  2 2 y b  (1 ba  )0 的一个顶点， 1C 的长轴是圆 : xC 2 2 2  y  4 的直径. 1,l l 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 1l 交圆 2C 于两点， 2l 交 2 椭圆 1C 于另一点 D （1）求椭圆 1C 的方程；（2）求 ABD 面积取最大值时直线 1l 的方程. y O D P A （第 21 题图） l1 x B l2 22．已知 Ra ，函数 )( xf  3 x 2  3 x  3 ax  3 a  .3

（1）求曲线 y  )(xf 在点 ,1( ))1( f 处的切线方程；（2）当 ]2,0[x 时，求 | |)( xf 的最大值。

一、选择题参考答案 1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 二、填空题 11．-10 12．24 13．2 14．480 15． 1 16． 6 3 17．2 三、解答题 18．解：（Ⅰ）由已知得到： (2 a 2 2  2)  5 a a 1 3  4( a 1   d 1) 2  50( a 1    2 ) d (11 2 d )  25(5  d )   121 22 d  d 2  125 25  d 2   d 3 d 4 0       d a 4  4 n  n  或   d a  6    1 11 n ；  n （Ⅱ）由（1）知，当 d  时， 0 na  11  ， n ①当1 n  时， 11 |  | a 3 |    | a n |  a 1  a 2  a 3    a n   n ) n (10 11  2 n )  n (21  2 | | a 1 0 |    a a 2 n ②当12 n 时， | a a  2 n    0 | a 1 | | | a 3 |    | a n |  a 1  a 2  a 3     2( a 1  a 2  a 3    a 11 )  ( a 1  a 2  a 3    a n ) 2   (  a  11 11(21 11) n  ) a n ) n a 13 n     (21  2 ) , (1 n 21 n  2 a 12  2       2 ，此时 (21 2  n 2 2 n    21 n 2 11) 220 ；   n 220 , ( n  12) 3 3  6 6   1 4 ； ( P   2)  所以，综上所述： | a 1 |  | a 2 |  | a 3 |    | a n | 19．解：（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时 4 ，此时 ( P   4)  ( P   3)  ( P   5)  ( P   6)  2 2  6 6  3 2  6 6  1 2  6 6  1 1  6 6      3 1  6 6  2 3  6 6  2 1  6 6  1 36    1 3  6 6  1 3 1 9 ；所以的分布列是：  5 18 ；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时 3 ，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时 5 ，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时 6 ，此时

 P 2 1 4 3 1 3 4 5 18 5 1 9 6 1 36 （Ⅱ）由已知得到：有三种取值即 1,2,3，所以的分布列是：  P 所以：       E   D   5 3 5 9 1   a a b c   a a b c   5 2 (1 )  3  2 b  a b c   2 b a b c   a   3 c a b c   5 2 (2 )   3 a b c   3 c a b c   2 b a b c    (3  2 )  5 3 3 c a b c   ，所以 b  2 , c a   3 c : a b c :  3 : 2 :1 。 20．解：证明（Ⅰ）方法一：如图 6，取 MD 的中点 F ，且 M 是 AD 中点，所以 AF FD 3 。因为 P 是 BM 中点，所以 PF / / BD ；又因为（Ⅰ） AQ  3 QC 且 AF FD 3 ，所以 QF BD ，所以面 / / PQF 面 BDC ，且 PQ  面 BDC ，所以 / / PQ 面 BDC ； / / 方法二：如图 7 所示，取 BD 中点 O ，且 P 是 BM 中点，所以 MD ；取 CD 的三等分点 H ，使 DH CH 3 ，且 AQ  3 QC PO QH PQ OH  / / / / ，且OH BCD  ，所以 1/ / PO 2 1 AD 4 PQ 面 BDC ；，所以 QH / / / / / / 1 2 MD ，所以（ Ⅱ ）如图 8 所示，由已知得到面 ADB  面 BDC ，过 C 作 CG BD CG BMD  于 H ，连接CH ，所以 CHG ，过G 作GH BM  于 G ，所以  的二就是C BM D 面角；由已知得到 CD BD  cos   ,sin BM  CG CB CD BD   8 1   ，设 BDC   ，所以  3   CD 2 2 cos ,  CG  2 2 cos sin ,   BC  2 2 sin ,  ，

在 RT BCG 中，  BCG     sin  BG BC  BG  2 2 sin 2  ，所以在 RT BHG 中， HG 2 2 sin 2    1 3 HG  2  2 2 sin 3 ，所以在 RT CHG 中 tan  CHG  tan 60   3  CG HG  2 2 cos   sin 2  2 2 sin 3  tan      3  (0,90 )     60  BDC  60  ； 21．解：（Ⅰ）由已知得到 1b  ，且 2 a 4    ，所以椭圆的方程是 a 2 2 x 4 2 y  ； 1 l （Ⅱ）因为直线 1 l ，且都过点 (0, 1) P  ，所以设直线 1 : l 2 y  kx 1      ， 1 0 kx y l 直线 2 : y   1 k x 1    x ky   k 0 ，所以圆心 (0,0) 到直线 1 : l y  kx 1      的距离为 1 0 kx y d  1  1 2 k ，所以直线 1l 被圆 2 x 2 y  所截 4 的弦 AB  2 4  d 2  2 3 4 k   1 2 k 2 ；由     x  2 x 4 ky   k 0  2 y  1  2 2 k x  2 4 x  8 kx  0 ，所以 x D  x P   8 2 k  k 4 |  DP |  (1  1 2 k ) 64 k 2  ( k 2 2 4)  8 k 2 2  1  4 k ，所以

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