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2021-2022年四川省江油市高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年四川省江油市高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题四个选项中只有一个选项
符合题目要求）
1.已知集合 A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∩B＝(
)
A．{0，1}
C．[－1，1]
2.计算 log510－log52 等于(
)
B．{－1，0，1}
D．{1}
A．log58
B．lg 5
C．1
D．2
3．已知函数
则 ＝(
)
A．－1
C．1
B．0
D．2
4．若幂函数 ( )
f x 的图象过点
，则 的值是（
）
A． 2 2
B．9
C．27
D．
5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（
）
A.
y log x
＝
2
C.
y
x＝
2
B.
y＝
2x
D. y
x＝
6．设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log3（1+x），
则 f（﹣ ）=（
）(e 表示为自然对数的底数）
A．﹣3
B．3
C．1
D．﹣1
a
1
20.7
7. 设
A. c b a
C. a b c
b
，
1
20.8
，
c
log 0.7
3
，则
B. c a b
D. b a c
8．已知函数 ( )
f x 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间[0,
) 单调递增. 若实数 a 满足
则 a 的取值范围是（ ）
A．[1,2]
B．
10,
2
C．
1 ,2
2
D． (0,2]
9．若 log34×log48×log8m＝log416，则 m＝(
)
A.9
B．12
C．18
D．27
10．若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(
)
A．00
C．01，且 b>0
D．a>1，且 b<0
若
0
f x ，则 0x 的取值范围是（
1
）
A. (－∞，0)∪(2，＋∞)
B. (0，2)
C.(－1，3)
D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)
12．已知
( )
f x
1
x
e
4
x
4
，若正实数 a 满足
f
(log
，则 a 的取值范围为（ ）
) 1
3
4a
3
4
B．
0
a 或
a
4
3
D． 1a
A．
a
3
4
C．
0
a 或 1a
3
4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 函数 f(x)＝1＋ax－2(a>0，且 a≠1)恒过定点________.
14．已知
，则 的值是
．
15．若函数 f(x)＝x2－2(a－1)x＋2 在区间[0，2]上不是单调函数，则 a的取值范围是
__________．
16．已知函数
( )
f x
2
x
a x
,
x
ax
5,
x
1
1
是 R 上的减函数，则实数 a 的值是
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 10 分）计算下列各式.
（1）
（2）
1 lg 25 lg 2 lg 10 lg 0.01
1
2
.
18．（本小题满分 12 分）(1)已知
,求
x＋x－1
x2＋x－2－3
的值
（2）化简
3
(
2
a
3
a
b
1
b
6
1
2
)
5
ab
19.（本小题满分 12 分）已知集合
A
x x
或
1
5x ，集合
B
2
x a
．
a
x
2
（1）若
a ，求 A B 和
1
; （2）若 A B B
，求实数 a的取值范围．
20．（本小题满分 12 分）设
（1）判断 的奇偶性，并说明理由;
（2）若
f
3(
5
)
,2
)(
xh
)(
xf
log
1(
x
)
2
求当
7[x
8
]0,
时函数 )(xh 的值域。
21. （本小题满分 12 分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的
专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q之间的关系为：
v
a b
log
3
Q
10
(其中 a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单
位，而其耗氧量为 90 个单位时，其飞行速度为 10 m/s.
（1）求出 a，b的值；
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 20 m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？
22. （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数
( )
f x
1
2
a
1x
3
是奇函数.
（1）求 a 的值；
（2）判断函数 ( )
f x 的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的 (1,2)
t
，不等式
f
( 2
t
2
1)
t
f
2
(
t
2
mt
有解，求 m 的取值范
) 0
围.
1
A
2
C
3
A
4
B
5
D
6
D
参考答案
7
B
8
C
9
A
10
C
11
D
12
C
13. (2,2)
14.1
15.(1,3)
16.[2,3]
17. 解：（1）原式
=
.....................5 分
（2）原
式
lg5 lg 2 lg10
1
2
lg100 lg10 lg10
1
2
lg10
2
...........10 分
1
2
1
2
7
2
1
1
2＋x－
2＝ 7，
18.解（1）：因为 x
1
1
2＋x－
2)2＝7.
所以(x
............................2 分
所以 x＋x－1＝5.所以(x＋x－1)2＝25............................... 5 分
即 x2＋x－2＝23，所以
x＋x－1
5
＝
x2＋x－2－3
23－3
＝
1
............................. 7 分
4
（3）原式=
.........12 分
19.解（1）当
1a
时
B
{
x
2
x
}1
...........1 分
BA
]1,2[
;
ACU
{
x
1
x
}5
..............3 分
BACU
{
x
2
x
}5
................5 分
（2）
BBA
A
B
当 B 时
2a
当 B 时
2
2
a
1
2
a
3a
a
...............7 分
2
aa
2
..................9 分
或
2
2
a
2
5
a
a
.................12 分
a
2
3
或
a
综上所述
20.解（1） )(xf 为奇函数
0
x 且
由于
0
1
x
1
)(xf 的定义域为 ）（ 1,1-
log
x
)(xf 为奇函数 .....................5 分
...........2 分
)(
xf
log
1(
1(
x
)
x
)
)
a
a
f
(
（2）由
f
3(
5
)
log
a
8
5
log
a
2
5
log
a
4
f
3(
5
)
2
，
log
a
4
2
，即
2 a
4
log
(
x
)1
2
................9 分
在
)(xh
2a ，
)(
xh
7[
8
)(
)(,0
xh
xh
)(xh 的值域为
max
]0,
为增函数
min
]0,3[
3
.................12 分
21.解（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，
故有
a b
log
3
30
10
，即 a＋b＝0.·
0
当耗氧量为 90 个单位时，速度为 10 m/s，
故
a b
log
，整理得 a＋2b＝10.
3
10
90
10
0
a b
2
10
b
a
解方程组
得
10
a
10
b
................................................5 分
（2）由(1)知，
v
a b
log
3
Q
10
10 10log
3
Q
10
.
所以要使飞行速度不低于 20m/s，则有 v≥20，
所以
log
即 3
3
Q
10 10log
10
Q ，解得
10
3
20
，
Q ，即 Q≥270.
10
27
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 20 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单
位..........................12 分
22.解（1）由 ( )
f x 为奇函数可知： (0) 0
f ＝ ，解得 1.
a
此时
( )
f x
1
2
1
1
x
3
x
1 3
x
2(1 3 )
，
f
(
x
)
x
1 3
x
2(1 3 )
x
3
2(3
x
1
1)
( )
f x
， ( )
f x 为奇
函数；....................................2 分
（2）
( )
f x
1
2
1
1x
3
，易知 3
u
1x
是增函数，
v
1
1x
3
是减函数，
∴
( )
f x
1
2
1
1x
3
为减函数．
x
证明：设 1
x ，则
2
(
f x
1
)
(
f x
2
)
1
2 3
1
x
1
1
(
1
2 3
1
x
2
)
1
1
x
1
3
1
x
2
1
1 3
x
1
(3
x
1
3
x
3
2
x
1)(3
2
∵ 13
x ， 23
1 0
x ， 2
x
3
1 0
，
1)
x
3
1
，
0
x
1
(3
x
1
3
x
3
2
x
1)(3
2
0,
(
f x
1
)
(
f x
2
) 0,
1)
(
f x
1
)
(
f x
2
),
( )
f x 在 R 上为单调减函数．...................................6 分
（3）由
f
( 2
t
2
1)
t
f
2
(
t
2
mt
) 0
得
f
( 2
t
2
1)
t
2
f
(
t
2
mt
)
，
即
f
( 2
t
2
1)
t
(2
f mt
2
－ ，由单调减函数得 2
2
t
)
t
2
mt
－
2
t
t
1
，
2
mt
－
2
t
t
1
，
－ ，
1) 2
mt
t
t
2
又∵ (1,2)
t
，∴
2
m
对 (1,2)
t
1
t
1
t
有解，
t
(1,2)
时，
1 (
t
1
t
1
2
,1)
，∴ 2
1m ，
m ，
1
2
∴ m 的取值范围是
(
,
．...........................................12 分
1
2
)
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