2015浙江高考文科数学试题及答案.doc

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2015 浙江高考文科数学试题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） x x 2 2  x 1、已知集合    A． 2、某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积是（）  3  ， B．   ，则 Q 1,2  C． 2,3 3,4 （）  4 Q  x  x 2 D． 1,3 3cm A．8 32 3 C． 3cm B．12 40 3 0 D． 3cm 3cm 3、设 a ，b 是实数，则“ A．充分不必要条件 a b  ”是“ 0 B．必要不充分条件 ab  ”的（） C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、设，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l  ，m  （） A．若l  ，则  B．若  ，则l m C．若 //l ，则 //  D．若 // ，则 //l m 5、函数  f x    x   1 cos   x  x （    且 0 x x  ）的图象可能为（）  A． B． C． D． 6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： 2m ）分别为 x ， y ， z ，且 x   ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ y z 2m ）分别为 a ，b ， c ，且 a b c   ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（） A． ax by   cz B． az by   cx C． ay bz   cx D． ay bx   cz 7、如图，斜线段  与平面所成的角为 60 ， 为斜足，平面上的动点  满足   30  ，则点  的轨迹是（）

A．直线 C．椭圆 B．抛物线 D．双曲线的一支 8、设实数 a ，b ，t 满足 1   a sin b  （） t A．若t 确定，则 2b 唯一确定 B．若t 确定，则 2 a a 唯一确定 2 C．若t 确定，则sin b 2 唯一确定 D．若t 确定，则 2a a 唯一确定二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） log 9、计算： 2 2 2  ， 2 2 log 3 log 3  4  ． 10、已知 na 是等差数列，公差 d 不为零．若 2a ， 3a ， 7a 成等比数列，且 1 2 a d  11、函数  f x 1  的最小正周期是 sin cos sin ．   x x x  2 ，最小值是 a 2 1  ，则 1a  ，．． 12、已知函数  f x      2, x x 1  6 6,   x x ，则 f    f  2    x  1 ，  f x 的最小值是  13、已知 1e ， 2e 是平面单位向量，且 1   e e 2  14、已知实数 x ， y 满足 2 x 2 y  ，则 2 1 x     b e b e    满足 1 2  ．若平面向量b 1 2      的最大值是 3 y 4 6 y x  ，则 b   1 ．． 15、椭圆 2 2 x a  2 2 y b  （ 1 a 心率是． b  ）的右焦点  0 F ,0c 关于直线  y  的对称点 Q 在椭圆上，则椭圆的离 x b c 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 , ,a b c .已知 tan(  A) 2  .  4 （1）求（2）若 B sin 2 sin 2 A +  ,  4 2 的值； A cos 3 a  ，求 ABC A 的面积. 17.（本题满分 15 分）已知数列{ }na 和{ }nb 满足， a 1  2, b 1  1, a n 1   b 1  1 2 b 2  1 3 b 3    1 n （1）求 na 与 nb ; b n  b n 1   * 1(n N )  . * 2 (n N ), a  n

（2）记数列{ }n na b 的前 n 项和为 nT ，求 nT . 18.（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 ABC A B C 1 1 1 - 中， Ð ABC=90 0 ABC 的射影为 BC 的中点，D 为 1 1B C 的中点. (1)证明: A  平面 1 D A BC 1 ；，AB =AC 2,AA 4, A 1 = = 1 在底面 (2)求直线 1A B 和平面 1 B CB C 所成的角的正弦值. 1 19.（本题满分 15 分）如图，已知抛物线 C x：y= 1 1 4 2 ，圆 2C ： 2 x + (y 1) - 2 = 1 ，过点 P(t,0)(t>0) 作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 1C 和圆 2C 相切，A，B 为切点. 的面积. (1)求点 A，B 的坐标； (2)求 PAB 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

20.（本题满分 15 分）设函数 ( ) f x  2 x   ax b a b R ,( , )  . (1)当 b = 2 a 4 1 + 时，求函数 ( ) f x 在[ 1,1] - 上的最小值 ( )g a 的表达式； (2)已知函数 ( ) f x 在[ 1,1] - 上存在零点， 0   b 2 a  ，求 b 的取值范围. 1

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