2019年青海省海北中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年青海省海北中考数学真题及答案一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分） 1．﹣5 的绝对值是；的立方根是． 2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝；分式方程＝的解为． 3．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管，该数用科学记数法表示为米． 4．某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为． 5．如图，P 是反比例函数 y＝图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP．若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为． 6．如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO 绕点 O 逆时针方向旋转 180°后得到△CDO，则点 C 的坐标是． 7．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM＝4 米，AB＝8 米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则 CD 的长为米．（结果保留根号） 8．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是． 9．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm，已知杠杆的动

力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm． 10．根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于． 11．如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为． 12．如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有个菱形……，第 n 个图中共有个菱形．二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．下面几何体中，俯视图为三角形的是（） A． B． C． D． 14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠ 1 的度数是（） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 15．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 16．为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（）每周做家务的时间（h） 0 人数（人） 2 1 2 1.5 6 2 8 2.5 12 3 13 3.5 4 4 3 A．2.5 和 2.5 B．2.25 和 3 C．2.5 和 3 D．10 和 13 17．如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 20°，再沿直线前进 10 米，又向左转 20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是（） A．150 米 B．160 米 C．180 米 D．200 米 18．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB＝1， BC＝3，DE＝1.2，则 DF 的长为（） A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2 19．如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（） A． B． C．2 π D．2π 20．大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（）

A． B． C． D．三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 2 题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分） 21．（5 分）计算：（ ﹣1）0+（﹣ ）﹣1+| ﹣1|﹣2cos45° 22．（5 分）化简求值：（ +m﹣2）÷ ；其中 m＝ +1 23．（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形．四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 26 分） 24．（9 分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 25．（8 分）如图，在⊙O 中，点 C、D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若 AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O 的半径． 26．（9 分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿

义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型人数 A B 10 AB 5 O （1）本次随机抽取献血者人数为人，图中 m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率．五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分） 27．（10 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设 a， b，c 为三角形三边，S 为面积，则 S＝ ① 这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 p＝（周长的一半），则 S＝ ② （1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①）；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，△ABC 的内切圆半径为 r，三角形三边长为 a，b， c，仍记 p＝，S 为三角形面积，则 S＝pr．

28．（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点 A（1，0）、B（5，0）、 C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足 PA+PC 的值为最小的点 P 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）参考答案：一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分） 1．【解题过程】解：﹣5 的绝对值是 5；的立方根是．故答案为：5，． 2．【解题过程】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，经检验 x＝﹣6 是分式方程的解．故答案为：m（a﹣3）2；x＝﹣6

3．【解题过程】解：0.000000006＝6×10﹣9．故答案为：6×10﹣9 4．【解题过程】解：设平均每次降价的百分比是 x，根据题意得： 60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分比是 10%；故答案为：10%． 5．【解题过程】解：依据比例系数 k 的几何意义可得， △PAO 面积等于 |k|，即 |k|＝1， k＝±2，由于函数图象位于第一、三象限，则 k＝2，故答案为：2． 6．【解题过程】解：由题意 A，C 关于原点对称， ∵A（3，2）， ∴C（﹣3，﹣2），故本答案为（﹣3，﹣2）． 7．【解题过程】解：在 Rt△CMB 中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12 米，∠MBC＝30°， ∴CM＝MB•tan30°＝12× ＝4 ，在 Rt△ADM 中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°， ∴∠MAD＝∠MDA＝45°， ∴MD＝AM＝4 米， ∴CD＝CM﹣DM＝（4 ﹣4）米，故答案为：4 ﹣4． 8．【解题过程】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个，所以第 10 次摸出红珠子的概率是＝．故答案是：． 9．

【解题过程】解：如图；AM、BN 都与水平线垂直，即 AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN； ∴ ＝， ∵杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5：1， ∴ ＝，即 AM＝5BN； ∴当 BN≥10cm 时，AM≥50cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 50cm．故答案为：50． 10．【解题过程】解：当 x＝1 时，x2﹣ ＝1﹣ ＜0， ∴y＝（1﹣ ）（1+ ）＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2． 11．【解题过程】解：如图所示：连接 BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝ S△ABC＝ S 正方形 ABCD＝ ×2×2＝1 故答案为 1 12．【解题过程】解：（1）第 1 个图形有菱形 1 个，第 2 个图形有菱形 4＝1+3 个，第 3 个图形有菱形 7＝1+3×2 个，第 4 个图形有菱形 10＝1+3×3 个， …，第 n 个图形有菱形 1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当 n＝5 时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 13．

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